Проектирование железобетонных и каменных конструкций 10 этажного здания. Васильев. Пояснительная записка к курсовому проекту "Проектирование железобетонных и каменных конструкций 10 этажного здания"
 Скачать 0.71 Mb.
|
|
3. Вариант расчета многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при действии временной нагрузки, равной 4,5 кН/м2. Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V= 150 кг/м2.
Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м: - расчетная постоянная g = 470,2·1,5·1 = 705,3 кг/м; - расчетная полная (g + V) = 1075·1,5·1 = 1612,5 кг/м; - нормативная постоянная gn = 414·1,5·1 = 621 кг/м; - нормативная полная (gn + Vn) = 918·1,5·1 = 1377 кг/м; - нормативная постоянная и длительная (gn + Vlon,n) = (414 + 214) ·1,5·1 = 942 кг/м. 3.2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы. Материалы для плиты, расчетный пролет и поперечное сечение те же, что в пункте 2.1. Усилия от расчетной полной нагрузки: - изгибающий момент в середине пролета:  - поперечная сила на опорах:  Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие момент) - полной:  - постоянной и длительной:  Расчет по прочности на действие изгибающего момента. αm = M / (γb1·Rb·b’ƒ·  )= 482000/(0,9·148·146·192) = 0,069;αR = 0,338; αm< αR(см. п.2.2); αm = ξ·(1 – ξ/2); ξ = 1 -  = 0,072;αR = ξR·(1 – ξR/2); ξR = 1 -  = 0,431;Т.к. ξ/ξR= 0,069/0,431 = 0,16 < 0,6 , можно принимать макисмальное значение коэффициента условия работы γs3 = 1,1. Площадь сечения арматуры определяем по формуле: Asp = (γb1·Rb·b’ƒ·ξ·h0)/Rs;Rs = 5300 кг/см2 . Asp = (0,9·148·146·0,072·19)/(1,1·5300) = 4,51 см2; Принимаем 6ø10А600; Asp = 4,71 см2. Расчет по прочности при действии поперечной силы. Условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями удовлетворяется 3943 кг < 28624 кг. Условие прочности по наклонному сечению Q ≤ Qb + Qsw; допускается производить расчет наклонного сечения из условия Q1 ≤ Qb1 + Qsw1 Qb1 = 0,5·γb1·Rbt·b·h0 = 0,5·0,9·10,7·37,7·19 = 3449 кг. Qsw1 = 3943 – 3449 = 494 кг Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно: qsw = 494/19 = 26 кг/см < qsw,min = 0,25·0,9·10,7·37,7= 90,8 кг/см; qsw = Rsw·Asw/Sw. Назначая шаг хомутов Sw = 10 см ≤ 0,5·h0 получаем: Asw = qsw·Sw/Rsw = 90,8·10/3060 = 0,297 см2; Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом Sw = 10 см. В этом случае для 4Ø5 В500С в одном сечении имеем: Asw,eƒ = 0,78 см2 > Asw. 3.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3) Ared = A + αAs = b’ƒ ·h’ƒ + bƒ ·hƒ + b·c + αAs = (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,54·4,71 = =1823 см2; А = 1792 см2 – площадь сечения бетона. Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани: Sred = b’ƒ ·h’ƒ· (h - 0,5·h’ƒ) + bƒ ·hƒ · 0,5·hƒ + b·c·0,5·h + α·As·a = = 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,54·4,71·3 = = 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 92,41 = 19701 см3. Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани: y0 = Sred/Ared = 19701/ 1823 = 10,81 см. Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:  Ired =  (146·3,853)/12 + 146·3,85· (22 – 10,81 – 0,5·3,85)2 + (45,9·14,33)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 – 10,81)2 + (149·3,853)/12 + 149·3,85·(10,81 – 0,5·3,85)2 + 6,54·4,71·(10,81 – 3)2 = 694,3 + 48250,8 + 11185,1 + 23,7 + 708,6 + 45285,8 + 1878,9 == 108027 см4 Момент приведенного сечения по нижней грани: Wred = Ired/y0 = 108027/10,81 = 9994 см3. То же, по верхней грани:  = Ired/(h – y0) = 108027/(22 – 10,81) = 9654 см3.r = Wred/Ared= 9994/1823 = 5,48 см; еор = y0 – a = 10,81 – 3 = 7,81 см; еяр = 7,81 + 5,48 =13,29 см; W= 1,25·9994= 12492 см3. Потери предварительного напряжения арматуры. Δσsp1= 0,03·σsp = 0,03·4880 = 146,4 кг/см2; Δσsp2 = 0; Δσsp3 = 0; Δσsp4 = 0. Таким образом первые потери составляют: Δσsp(1) = Δσsp1 + Δσsp2 +Δσsp3 +Δσsp4 = 146,4 кг/см2. Потери от усадки бетона: Δσsp5 = 0,0002·2·106 = 400 кг/см2. σbp = P(1)/Ared + (P(1)  )/Ired;P(1) = Asp(σsp – Δσsp(1)); σsp = 4880 кг/см2; Δσsp(1) = 146,4 кг/см2; Р(1) = 4,71(4880 – 146,4) = 22295 кг; σbp = 22295/1823 + (22295·7,812)/108027 = 24,82 кг/см2; А = 1792 см2; µ = 4,71/1792 = 0,0026;  Δσsp6 =  = 294,2 кг/см2.Полное значение первых и вторых потерь: Δσsp(2) =  σspiΔσsp(2) = 146,4 + 400 + 294,2 = 840,6 кг/см2. Принимаем Δσsp(2) = 100 МПа. Р(2) = (σsp – Δσsp(2))·Asp; P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь; Р(2) = (4880 – 1000)·4,71= 18275 кг; Мcrc = 15,8·12492+ 18275·13,29 = 440248 кг·см = 4403 кг·м. Так как Mn =  кг·м < Mcrc = 4403 кг·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.Расчет прогиба плиты. Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия: ƒ ≤ ƒult, где ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки; ƒult – значение предельно допустимого прогиба. При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета. Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле: ƒ = Sl2(1/r)max , где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерного рапределения нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S= 1/8. (1/r)max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментов от нагрузки, при которой определяется прогиб. Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле: 1/r = (1/r)1 + (1/r)2 - (1/r)3 , где (1/r)1 – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок; (1/r)2 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; (1/r)3 – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия P(1), вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии момента М = Р(1)·е0р. Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле: 1/r = M/(Eb1·Ired) , где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения; Ired – момент инерции приведенного сечения; Eb1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле: Eb1 = Eb/(1+φb,cr) , где φb,cr – коэффициент ползучести бетона Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок: (1/r)2 = Mnl/(Eb1·Ired) Eb1 = Eb/(1+φb,cr) = 306·103/(1+2,5) = 87429 кг/см3 (1/r)2 = Mnl/(Eb1·Ired) = 281600/(87429·108027) = 2,98·10-5  .Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия (1/r)3 = (Р(1)·еор)/(Eb1·Ired) = (22295·7,81)/( 87429 ·108027) = 1,8 ·10-5  В запас жесткости плиты оценим ее прогиб от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия): ƒ = (5/48·2,98·10-5)·4892 = 0,74 см < 2,445 см; Допустимый прогиб ƒ = (1/200)l = 489/200 = 2,445 см. (1/r)4 – кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты. (1/r)4 = (σsb – σ’sb)/(Es·h0), где σsb, σ’sb – значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соотвественно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона. σ’sb = Р(2)/Аred – (P(2)·eop·(h – y0))/Ired = = 18275/1823 – (18275 ·7,81·(22 – 10,81))/108027 = – 4,76 кг/см2. Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому σ’sb = 0. Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия: Мcrc = γ·  – P(1)(e0p,1 – rinf), где – значение Wred , определяемое для растянутого от усилия обжатия Р(1) волокна (верхнего);rinf – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием Р(1); Р(1) и e0p,1 – усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;  – значение Rbt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочностиRbt;γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения; rinf = 9654/1823 = 5,30 см; e0p1 = 7,81 см; Р(1) = (σsp – Δσsp(1))·As; P(1) = (4880 – 146, 4)·4,71 = 22295 кг; = 9654 см3.Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона. Rbp = 188 кг/см2. = 1,1 МПа = 11,2 кг/см2;Mcrc = 1,25·9654·11,2 – 22295 · (7,81 – 5,3) = = 135030 – 55960,5 = 79070 кг·см = 790,7 кг·м > 0. Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет. Для элементов без трещин сумма кривизн (1/r)3 + (1/r)4 принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии. При продолжительном действии усилия предварительного обжатия: Eb1 = 306·103/(1+2,5) = 8,74·104 кг/см2. (1/r)3 = (Р(2)·еор)/(Eb1·Ired) = (18275 ·7,81)/(87429·108027) = 1,51·10-5  σsb = Δσsb5 + Δσsb6; σsb = 400 + 104,5 = 504,5 кг/см2; (1/r)4 = 504,5 / (2·106·19) = 1,33·10-5 (1/r)3 + (1/r)4 = (1,8 + 1,33)·10-5 = 3,13·10-5 Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии (1,51·10-5 ). Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения равномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен: ƒ = (5/48·2,98·10-5 – 1/8·3,13·10-5)·4892 = – 0,193 см. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||