Решение задач линеаризации нелинейных зависимостей. П_Р№1_Клейн_КТПб-18-1-о. Практическая работа 1 Линеаризация и форма записи дифференциальных уравнений

• Название: Практическая работа 1 Линеаризация и форма записи дифференциальных уравнений
• Анкор: Решение задач линеаризации нелинейных зависимостей
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 192.57 Kb.
• Имя файла: П_Р№1_Клейн_КТПб-18-1-о.docx
• Тип: Практическая работа; #521259

Выполнил студент:

гр. КТП/б-18-1-о Клейн В.А.
Практическая работа №1

Линеаризация и форма записи дифференциальных уравнений

Цель: Линеаризовать зависимость, характеризующую взаимосвязи силы резания (ее составляющих) и параметров резания в точке с координатами: Н₀ = 3,5 мм – глубина резания, S₀ = 0,11 мм/об – подача, V₀ = 140 м/мин – скорость резания. Оценить точность линеаризации при отклонении этих параметров: ΔH = 0,3 мм; ΔS = 0,03 мм/об; ΔV =20 м/мин, С_P = 82; x = 0,6; y = 0,9; n = – 0,3; k = 1.

Доп. данные для расчета: z = 0,96.

Параметры фрезы (2200-0407 ГОСТ 29092-91): D = 63 мм; B = 50 мм; z = 8 шт.

Ход работы

Вариант№6

Функция является нелинейной относительной переменной х, у и z, она линеаризована в некоторой точке [x₀, y₀, z₀] (точке линеаризации) в соответствии с зависимостью:

,

где – значение частной производной от функции F по переменной рассчитанное в точке линеаризации. Символ Δ означает малые отклонения функции и переменных от их значений в точке линеаризации.

В соответствии с общей формулой линеаризации, линейная зависимость должна иметь такой вид:
.
Определим коэффициенты, которые являются значениями частных производных в заданной точке линеаризации:

;

;

.
Таким образом, линеаризованная зависимость примет вид:

Теперь оценим точность линеаризации. Для этого сначала рассчитаем силу резания в точке линеаризации по нелинейной зависимости (точка А на рис. 1).

;

.

Затем рассчитаем силу резания снова по нелинейной зависимости в заданной точке оценки (точка В на рис. 2.6):

;



Определим погрешность по нелинейной зависимости:

.

Далее рассчитаем погрешность по линейной зависимости:

.

Таким образом, точность этого метода линеаризации при заданных отклонениях составляет:

.

Рис.1. К оценке точности линеаризации

Вывод: В данной работе была линеаризована зависимость, характеризующую взаимосвязи силы резания (ее составляющих) и параметров резания в точке с определенными координатами, а также рассчитана точность метода линеаризации, равная 2,7%.