Сатушева, тест. Практическая работа 3 "Системы счисления"

• Название: Практическая работа 3 "Системы счисления"
• Дата: 17.10.2022
• Размер: 35.81 Kb.
• Имя файла: Сатушева, тест.docx
• Тип: Практическая работа; #738248

Практическая работа 3

"Системы счисления"

Цель работы: Получение практических навыков представления информации в различных системах счисления и измерения объёма информации.

Содержание работы

Измерение информации 3

Дополнительные задания 4

Контрольные вопросы 5

Примеры выполнения упражнений 6

1. 
   Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111 ?
   

Ответ

3

2. 
   Какой цифрой в двоичной системе счисления заканчивается четное десятичное число
   

Ответ

0

3. 
   Какой цифрой в двоичной системе счисления заканчивается нечетное десятичное число?
   

Ответ

1

4. 
   Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
   

а) в двоичной системе; Ответ   7   

б) в восьмеричной системе; Ответ   511   

в) в шестнадцатеричной системе? Ответ    4095  

5. 
   Сложить числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
   

а) 10111012 и 11101112;		д) 378 и 758;		и) A16 и F16;
б) 10111012 и 1010112;		е) 1658 и 378;		к) 1916 и C16;
ответ
1011101	1011101	37	165		A	19
1110111	101011	75	37		F	C
11010100     	   1001000  	  134   	 224    		   19  	  25   

Измерение информации

Количество информации I=Log₂N, где N количество равновероятных событий

2^I=N

1. 
   В барабане находится 32 шара. Какое количество информации содержится в сообщении о выпавшем номере? Ответ: i=5 битов
   
2. 
   В библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Какое количество информации содержится в сообщении: "Книга находится на пятой полке четвертого стеллажа? Ответ: 7бит
   
3. 
   Для записи текста используется 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Сколько байтов содержат 5 страниц текста? Ответ: 10500 байт
   
4. 
   Какой объем имеет оперативная память компьютера, если 40000000 есть шестнадцатеричный адрес последнего байта оперативной памяти? Ответ: 1024 мбайт
   
5. 
   Какой объем имеет оперативная память компьютера, если шина адреса составляет 4 байта? Ответ: 254^4 байт
   
6. 
   Какой объём занимает рисунок при цветопередаче 16777216 цветов, и размере 200х100 пиксел? Ответ: 60000байт
   
7. 
   Какой объём видеопамяти необходим для хранения одной страницы изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 1024х768 пикселей, а количество цветов – 256? Ответ: 768 кбайт
   
8. 
   Звуковой файл на диске (не сжат) занимает 0,1Гб, разрядность оцифровки 16 бит. Какова длительность звучания файла, записанного с частотой дискретизации 44кГц? Ответ: 2,03 минуты
   

Дополнительные задания

1. 
   Решите уравнение: 8^x (бит) = 32 (Кбайт).
   

Ответ: х=32 кбайт

2. 
   В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:
   

Ответ:

а) шестнадцатиричная

б) десятичная

в)двоичная

г) восьмиричная

д) шестнадцатиричная

3. 
   Какое количество информации несёт сообщение, что встреча назначена на 25 апреля 2008 г. или на любую другую дату? Ответ: 19 бит
   
4. 
   Сколько КБ составляет сообщение из 384 символов 16-символьного алфавита? Ответ: 0,1875 КБ
   
5. 
   Сообщение содержит 3 страницы по 25 строк. В каждой строке 60 символов. Сколько символов содержит используемый алфавит, если всё сообщение занимает 1125 байт? Ответ: 4 символа
   
6. 
   Какой диапазон изменения целых чисел со знаком, если они занимают в памяти компьютера 1 байт. Ответ: +127
   
7. 
   Какой объём видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 800х600 пикселей, а количество цветов – 16? Ответ: 1792000 бит=224000байт = 218,72 Кбайт = 0,2136 Мбайт
   
8. 
   Какой объём видеопамяти необходим для хранения одной страницы изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 1280х1024 пикселей, а качество цветопередачи – 32 разряда? Ответ:
   
9. 
   Определить объём памяти, необходимый для хранения цифрового аудиофайла *.wav, время звучания которого две минуты при частоте дискретизации 44кГц и разрядности 16 бит. Файл не сжат. (1Гц = 1000 измерений в секунду = 1кГц) Ответ: 10,1 мбайт
   
10. 
    Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла *.wav, время звучания которого 10 секунд при частоте дискретизации 22кГц и разрядности 8 бит. Файл не сжат. (1Гц = 1000 измерений в секунду = 1кГц) Ответ:
    

Контрольные вопросы

1. 
   Дайте определение системы счисления.
   

     

2. 
   Приведите примеры непозиционных и позиционных систем счисления
   

     

3. 
   Что означает алфавит и основание системы счисления?
   

     

4. 
   Какие системы счислений используются в вычислительной технике?
   

     

5. 
   В чем преимущество двоичной системы счисления?
   

     

6. 
   Дайте определение минимальной единицы измерения информации.
   

     

7. 
   Какое соотношение между единицами измерения информации
   

     
Выводы

     

Примеры выполнения упражнений

Пример 1

Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?

Ответ

Двоичных последовательностей из одного бита всего 2¹= 2, из двух битов — 2²= 4, из трех битов — 2³= 8, из четырех битов — 2⁴= 16, из восьми битов — 2⁸= 256.

Пример 2

Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?

Ответ

Общее количество символов в сообщении "Я помню чудное мгновенье" с учётом кавычек и того, что соседние слова разделены одним пробелом = 26. Следовательно, при условии, что один символ кодируется одним байтом объём информации =26*8 = 208 бит или 26 байт.

Пример 3

Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?

Ответ

Два бита: 00 — "неуд.",   01 — "удов.",   10 — "хор.",   11 — "отл.".

Пример 4

Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?

Ответ

Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 2⁸) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1310720/1024 = 1280 КБ = 1280/1024 = 1,25 Мбайт

Пример 5

Перевести число 143 из десятичной в восьмеричную; восьмеричной в двоичную, из двоичной в шестнадцатеричную; из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления

Ответ

143/8 = 17 остаток 7 младший разряд

17/8 = 2 остаток 1

Целое от деления (2) есть старший разряд

143₁₀ = 217₈ Проверка 2*8²+1*8¹+7*8⁰ = 128+8+7 = 143₁₀

217₈ = ?₂

Заменяем каждое число двоичным кодом 217₈ = 010 001 111₂

Проверка 1*2⁷+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰ = 128+8+4+2+1 = 143₁₀

010001111₂ = ?₁₆

Разбиваем число на тетрады и представляем каждую из них в 16-ричной системе счисления

1000 1111₂ = 8F₁₆

Проверка 8*16¹+15*16⁰ = 128+16 = 143₁₀

Пример 6

Сложить два числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления

Ответ

12₁₀+7₁₀ = 19₁₀

12₁₀ = 1100₂ = 14₈ = С₁₆

7₁₀ = 111₂ = 7₈ = 7₁₆


10011₂ = 1*2⁴+1*2¹+1*2⁰ =16+2+1 = 19₁₀

23₈ = 2*8¹+3*8⁰ = 16+3 = 19₁₀

13₁₆ = 1*16¹+3*16⁰ = 16+3 = 19₁₀

Пример 7

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном коде представлены одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:

113₁₀ = 0 1110001₂ прямой код

113₁₀ = 0 1110001₂ обратный код

113₁₀ = 0 1110001₂ дополнительный код

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное представление.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды значимой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

-113₁₀=11110001₂

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

-113₁₀=00001110₂

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

-113₁₀=00001111₂

Число -113₁₀

Прямой код 11110001

Обратный код 10001110

Дополнительный код 10001111