Практическая работ4. Практическая работа 60 Расчет надежности сложных систем

• Название: Практическая работа 60 Расчет надежности сложных систем
• Дата: 22.02.2022
• Размер: 85.96 Kb.
• Имя файла: Практическая работ4.docx
• Тип: Практическая работа; #369818

_{Практическая работа № 60 «Расчет надежности сложных систем»}
Цель: научить студентов определять показатели надежности объектов, представляющих сложные системы.
Задачи обучения:

• 
  ознакомить с методами резервирования;
  
• 
  привить навыки построения структуры сложной системы;
  
• 
  научить рассчитывать показатели надежности системы без резервирования;
  
• 
  научить рассчитывать показатели надежности системы с резервированием.
  

Задания и методические указания к их выполнению (алгоритм, форма, сроки отчетности, критерии оценивания):

Пример 6.1. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа основной системы, состоящей из пяти элементов, если вероятности безотказной работы элементов равны P₁(t)=0,98, P₂(t)=0,97, P₃(t)=0,99, P₄(t)=0,98, P₅(t)=0,96.

Решение: вероятность безотказной работы системыP_с(t) определяем по формуле (3.1):

,

вероятность отказа Q_c(t) системы определяется по формуле (3.5):

.

Ответ: .

Пример 6.2. Определить среднее время безотказной работы системы, если система состоит из трех элементов, среднее время безотказной работы которых равны 400, 200 и 500 часов, закон распределения – экспоненциальный.

Решение: Определим интенсивности отказов элементов по формуле (2.11)

1/час; 1/час;

1/час.

Интенсивность отказа системы определяем по формуле (3.7)

1/час.

Наработку до отказа системы рассчитаем по формуле (3.8)

час.

Ответ: час.

Пример 6.3. Система состоит из трех элементов, вероятность безотказной работы которых в течении 100 часов равны Р₁(100) = 0,95; Р₁(100) = 0,99; Р₃(100) = 0,97. Найти среднее время безотказной работы системы, закон распределения – экспоненциальный.

Решение: Определим вероятность безотказной работы системы

.

Выразим интенсивность отказа системы из формулы (3.6)

.

Среднее время безотказной работы системы определяем по формуле (3.8)

час.

Ответ: час.

Пример 6.4. Система состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых _ср=5,4*10^-7 1/час. Определить вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность вероятности времени безотказной работы за время 100 часов, и среднее время безотказной работы.

Решение: Интенсивность отказов системы определяем по формуле (3.7)

.

Вероятность безотказной работы рассчитаем по формуле (3.6)

,

Вероятность отказа системы



Наработка до отказа системы

час.

Плотность вероятности времени безотказной работы

1/час.

Пример 6.6. Система состоит из трех элементов с равной вероятностью безотказной работы равной 0,9. Определить вероятности безотказной работы системы при различных вариантах резервирования.

Решение: а) расчет показателей надежности системы без резервирования:

Вероятность безотказной работы системы без резервирования определяется по формуле (2.1):

,

Вероятность отказа системы без резервирования определяем по формуле (2.5)

.

б) расчет показателей надежности системы при общем резервировании:

Структурная схема системы с общим резервированием показана на рисунке 3.3.



Рисунок 6.1 – Схема системы с общим резервирование:

Р₁₁, Р₁₂, Р₁₃ – вероятности безотказной работы элементов основной системы;

Р₂₁, Р₂₂, Р₂₃ – вероятности безотказной работы элементов резервной системы

Вероятность отказа системы с общим резервированием определяется по формуле (2.6):

,

где Q_OC(t) – вероятность отказа основной системы;

Q_PC(t) – вероятность отказа резервной системы.

Вероятность отказа основной системы определяем по формуле (2.5)

.

Вероятность отказа резервной системы равна

.

Вероятность отказа системы:

.

Вероятность безотказной системы с общим резервированием определяем по формуле (2.8)

.

в) расчет показателей надежности системы при поэлементном резервировании:

Структурная схема системы с поэлементным резервированием показана на рисунке 3.4.



Рисунок 6.2 – Схема системы с поэлементным резервирование:

Р₁₁, Р₁₂, Р₁₃ – вероятности безотказной работы основных элементов;

Р₂₁, Р₂₂, Р₂₃ – вероятности безотказной работы резервных элементов

Вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием определяем по формуле (2.6):

,

где Р_11-21(t) – вероятность безотказной работы группы из первого основного и резервного элементов;

Р_12-22(t) – вероятность безотказной работы группы из второго основного и резервного элементов;

Р_13-23(t) – вероятность безотказной работы группы из третьего основного и резервного элементов.







Вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервированием:

,

Так как вероятности безотказной работы групп элементов близки к единице, можно было воспользоваться формулой для приближенного расчета (2.3):

.

Вероятность отказа основной системы определяем по формуле (2.5)

.

Ответ: для системы без резервирования: , ; для системы с общим резервированием , ; для системы с поэлементным резервированием: , . Таким образом, максимальная надежность достигается при поэлементном резервировании.

Задания для самостоятельной работы студентов

Задача 7.1. Определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из 500 элементов, если вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени tравна P(t) = 0,998.

Задача 7.2. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из 150 равнонадежных элементов, в течение времени t равна Р_c(t)=0,95. Найти вероятность безотказной работы элемента.

Задача 7.3. Блок управления состоит из 5000 элементов, средняя интенсивность отказов которых равна 2,3·10^-6 1/час. Определить вероятность безотказной работы в течении t = 100 час и среднее время безотказной работы.

Задача 7.4. Система состоит из пяти элементов, среднее время безотказной работы которых равно: Т₁=104 час; Т₂=200 час; Т₃=185 час; Т₄=350 час; Т₅=620 час. Показатели распределены по экспоненциальному закону. Определить среднее время безотказной работы системы.

Задача 7.5. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t = 50 час равна: P₁(50)=0,98; P₂(50)=0,99; P₃(50)=0,998; P₄(50)=0,975; P₅(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.

Задача 7.6. Установка состоит из 3000 элементов, средняя интенсивность отказов которых 3,8·10^-6 1/час. Определить вероятность отказа установки в течении t = 300 час и среднее время безотказной работы аппаратуры.

Задача 7.7. Объект состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых 0,2·10^-6 1/час. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 240 часов и среднее время безотказной работы.

Задача 7.8. Прибор состоит из 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t , которая равна: P₁(t)=0,98; P₂(t)=0,99; P₃(t)=0,998; P₄(t)=0,975; P₅(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.

Задача 7.9. Определить количество равнонадежных резервных элементов с вероятностью безотказной работы P_i(t)=0,9,необходимых для того, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы системы равную P_с(t)=0,99.

Задача 7.10. Система состоит из четырех элементов, имеющих интенсивность отказов равную λ₁ = 2,7·10^-7 1/час, λ₂ = 3,2·10^-7 1/час, λ₃ = 2,1·10^-7 1/час, λ₄ = 4,3·10^-7 1/час. Изобразить структурную схему системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 60 часов при общем резервировании системы.

Задача 7.11. Система состоит из четырех элементов, имеющих интенсивность отказов равную λ₁ = 2,7·10^-7 1/час, λ₂ = 3,2·10^-7 1/час, λ₃ = 2,1·10^-7 1/час, λ₄ = 4,3·10^-7 1/час. Изобразить структурную схему системы и определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 60 часов при

Задача 7.16 Система состоит из трех элементов с вероятностью безотказной работы равной P₁(t)=0,9, P₂(t)=0,92, P₃(t)=0,87. Определить время безотказной работы системы при поэлементном резервировании.

Контрольные вопросы:

1. 
   Дайте характеристику сложной системы.
   
2. 
   Как рассчитываются показатели надежности системы без резервирования (основной системы)?
   
3. 
   Что такое резервирование?
   
4. 
   Какие используются виды резервирования?
   
5. 
   Дайте определение и характеристику общему и поэлементному резервированию.
   
6. 
   Дайте определение и характеристику постоянному резервированию и резервированию замещением.
   
7. 
   Дайте определение и характеристику резервированию с восстановлением и без восстановления.
   

Вероятность отказа основной системы определяем по формуле (2.5)