Лекция. Презентация по теории вероятностей на тему _Непрерывные случайны. Практическая работа Литература Понятие случайной величины. Случайная величина
 Скачать 2.42 Mb.
|
НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫПлан:
Понятие случайной величины . Случайная величина - величина, которая в результате опыта принимает только одно зависящее от случая числовое значение. Случайная величина - Случайная величина называется дискретной, если в результате опыта она принимает числовые значения, которые можно перечислить или поставить им в соответствие элементы счётного множества Испытание: в случайный момент времени прийти на остановку автобуса, который ходит с интервалом 10 минут. Х – время ожидания автобуса.
0 0,5 2/3 1 1,4 2 … 10 перечислить невозможно!!! 0 0 0 0 0 0 0 0 невероятно!!! Понятие НСВ . Случайная величина, принимающая все значения из некоторого интервала (их нельзя перечислить) называется непрерывной случайной величиной (НСВ). Можно ли задать НСВ законом распределения? Попробуем задать НСВ графически: х у 0 10 Пусть мерой вероятности попадания значений в интервал (a; b) будет площадь соответствующей криволинейной трапеции Например, Р(0 2 S1 Полученную функцию назовём функцией плотности вероятности f(x). Задание НСВ . НСВ задаётся функцией плотности вероятности f(x) х у 0 а Свойства функции f(x): b Мерой вероятности попадания значений в интервал (a; b) будет площадь соответствующей криволинейной трапеции 1. f(x) ≥ 0 у = f(x) 2. S 3. Критерий корректности задания f(x): свойства 1 и 3. Что наиболее вероятно: Случайная величина примет значения от 0 до 2 или от 2 до 4? Пример х у 0 у = f(x) 1 2 3 4 2. х у 0 у = f(x) 1 2 3 4 1. S1 S2 S1>S2 => P(0 S1=S2 => P(0 S1 S2 Пример_1.'>Пример 1. Проверьте корректность задания: и определите вероятность попадания значений НСВ в интервал Пример Решение: График: Критерий корректности задания f(x): 1. f(x) ≥ 0 = 0 + 1 = 1 НСВ задана корректно Формула: - Интегральная функция распределения Данную функцию можно интерпретировать как функцию накопления вероятностей. Свойства интегральной функции распределения: 1. 2. F(x) – неубывающая функция 3. 4. F(x) = P(X < x) Связь f(x) и F(x): F(x) – первообразная для f(x) f(x) = F’(x) F(x) = Случайная величина Х является непрерывной, если ее интегральная функция распределения F(x) = P{X < x} непрерывна и дифференцируема, за исключением, быть может, конечного числа точек. у=F(х) х 1 0 Пример 2. Интегральная функция распределения задана выражением: F(х)= а) найдите f(x), б) докажите корректность задания НСВ, в) вычислите Р(0,6 1) г) постройте графики F(х) и f(x), отметьте на графиках вероятность, найденную в пункте (в). Пример Проверка решения: Р(0,6 1) = F(1) - F(0,6) = 12 – 0,62 = 1 – 0,36 = 0,64 Пример 3. По известной функции плотности вероятности f(x) найдите интегральную функцию распределения F(х), если Пример Проверка решения: F(х)= Желаю успеха!
Ответ: A, B, E
Ответ: D
Ответ: В 4. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: нет 5. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: нет 6. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: f(x), если площадь под кривой 1 7. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: f(x) 8. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: нет 9. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: f(x), если площадь под кривой 1 10. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: нет 11. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: нет 12. Установите, может ли данная функция задавать f(x) или F(x) для НСВОтвет: F(x) ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ ОТ 0 ДО 1, РАВНАОтвет: 0,5 ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ ОТ 2 ДО 6, РАВНАОтвет: 0,2 ФУНКЦИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ИМЕЕТ ВИДОтвет: ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИМЕЕТ ВИДОтвет: Спасибо за внимание!Спасибо за внимание!Литература:
|