Задание 4. Практическая работа по дисциплине Математический анализ
![]()
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет)» Институт открытого и дистанционного образования Кафедра «Техника, технологии и строительство» Практическая работа 1 вариант ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Математический анализ» ЮУрГУ –15.03.05.2021.00051. РГР
Челябинск 2021 Задание: построить график функции y = sin2(x). Область определения функции: ![]() Определим чётность/нечётность функции ![]() ![]() Периодичность функции: ![]() ![]() Найдём точки пересечения с осями: OX: ![]() Следовательно, функция пересекает ось OX в точках ![]() OY: ![]() Следовательно, функция пересекает ось OY в точке 0. Найдём промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума Найдём первую производную функции: ![]() Находим нули функции: sin(2x) = 0 x = ![]() ![]() x1 = 0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В окрестности точки x = ![]() ![]() Функция убывает на промежутке (- ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём вторую производную функции: ![]() Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Функция выпукла на интервале (- ![]() ![]() Найдём асимптоты графика функций. Точек разрыва функции нет, следовательно вертикальной асимптоты нет. Найдём наклонные асимптоты Находим коэффициент k: ![]() ![]() Находим коэффициент b: ![]() ![]() Функция изменяется в пределах (0,1), следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют. Найдём наклонную асимптоту при x ![]() Находим коэффициент k: ![]() ![]() Находим коэффициент b: ![]() ![]() Функция изменяется в пределах (0,1), следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют. Найдём горизонтальную асимптоту. ![]() Следовательно, горизонтальная асимптота отсутствует. Строим график функции, отметив известные точки и добавив дополнительные c шагом ![]()
![]() |