Задание 4. Практическая работа по дисциплине Математический анализ

• Название: Практическая работа по дисциплине Математический анализ
• Дата: 02.03.2022
• Размер: 61.66 Kb.
• Имя файла: Задание 4.docx
• Тип: Практическая работа; #379632

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет

(Национальный исследовательский университет)»

Институт открытого и дистанционного образования

Кафедра «Техника, технологии и строительство»

Практическая работа

1 вариант

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Математический анализ»

ЮУрГУ –15.03.05.2021.00051. РГР

Нормоконтролер ст. преподаватель кафедры СОТ ______________Т.С. Чернова ___________________ 20__ г.	Руководитель работы ст. преподаватель кафедры СОТ _____________ Т.С. Чернова ___________________ 20__ г.
	Автор проекта студент группы ДО–115 ___________________Ю.В. Фадеева ___________________25.11.2021г.

Челябинск 2021

Задание: построить график функции y = sin²(x).

1. 
   Область определения функции: , функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
   
2. 
   Определим чётность/нечётность функции
   

, следовательно функция чётная.

3. 
   Периодичность функции:
   

4. 
   Найдём точки пересечения с осями:
   

OX:

Следовательно, функция пересекает ось OX в точках

OY:

Следовательно, функция пересекает ось OY в точке 0.

4. 
   Найдём промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума
   

Найдём первую производную функции:

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Находим нули функции:

sin(2x) = 0

x = ,

x₁ = 0

x₂ =

- - +

0

В окрестности точки x = производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - точка минимума.

Функция убывает на промежутке (- ; ) и возрастает на промежутке ( ; + ).

4. 
   Найдём промежутки выпуклости и вогнутости функции
   

Найдём вторую производную функции:



Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.







Пусть точки перегиба: ₁ = , ₂ = 

+ + -



Функция выпукла на интервале (- и вогнута на интервале ( .

4. 
   Найдём асимптоты графика функций.
   

Точек разрыва функции нет, следовательно вертикальной асимптоты нет.

Найдём наклонные асимптоты

Находим коэффициент k:



= 0

Находим коэффициент b:





Функция изменяется в пределах (0,1), следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдём наклонную асимптоту при x

Находим коэффициент k:



= 0

Находим коэффициент b:





Функция изменяется в пределах (0,1), следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдём горизонтальную асимптоту.



Следовательно, горизонтальная асимптота отсутствует.

4. 
   Строим график функции, отметив известные точки и добавив дополнительные c шагом .
   

x	0
y	0	0,5	1	0,5	0	0,5	1	0,5	0