Математика. Практическое задание 1. Практическое задание 1 Задание 1
 Скачать 50.26 Kb.
|
|
Практическое задание 1 Задание №1 Найти указанные пределы: а) Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе: б) Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе: Теперь применим формулу разности квадратов в числителе: в) Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный: Примечание: скорее всего предел должен быть таким: Здесь воспользовались первым замечательным пределом Задание №2 Найти производные первого порядка данных функций: а) Представим функцию в виде степенной: И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций: б) Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций: в) Применим правила дифференцирования частного и сложной функции: Задание №3 Вычислить следующие неопределенные интегралы: а) Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование: б) Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов: Приравняем коэффициенты при различных степенях х: Отсюда: Искомое разложение: Найдем интеграл: в) Заметим, что Внесем под знак дифференциала: |