Практика Уровни сигналов

• Название: Практика Уровни сигналов
• Дата: 11.02.2023
• Размер: 110.07 Kb.
• Имя файла: 4-5.docx
• Тип: Документы; #931508

Практика 4. Уровни сигналов.
Изчаемые вопросы.

3.1 Понятия длительности, ширины спектра, уровеня, динамического диа-пазона, базы, объема сигнала.

3.2 Понятия времени передачи сигнала по каналу, ширины полосы про-пускания, динамического диапазона, объема канала.

3.3 Взаимосвязь характеристик сигнала и канала.
Длительность сигнала Т_с, с.

Ширина спектра сигнала F_с, Гц - ширина частотного диапазона между наивысшей и наинизшей частотными составляющими спектра сигнала.

Уровень сигнала р_с, дБ.

Существует три вида уровней:

- уровень по мощности р_м=10·lg(Р_с/Р_исх) дБ;

- уровень по напряжению р_н=20·lg(U_с/U_исх) дБ;

- уровень по току р_т=20·lg(I_с/I_исх) дБ.

Р_с, U_с, I_с - мощность, напряжение, сила тока сигнала в расчетной точке; Р_исх, U_исх, I_исх- мощность, напряжение, сила тока сигнала в исходной точке.

Взаимосвязь уровней:
р_м=р_н -10·lg(R/R_исх)=р_т+10·lg(R/R_исх), дБ (3.1)
где R и R_исх- сопротивление в расчетной и исходной точках, Ом.

Из уровней сигнала можно найти основные параметры сигнала:
Р_с=Р_исх·10^0,1·рм , Вт (3.2)

U_с=U_исх·10^0,05·рн, В (3.3)
I_с=I_исх·10^0,05·рт, А (3.4)
Если в исходной точке принять значения Р_исх=Р₀=1 мВт, U_исх=U₀=775 мВ, I_исх=I₀=1,29 мА, R_исх=R₀=600 Ом, то р_м, р_н и р_т - абсолютные уровни сигнала.

Соотношение параметров и уровней сигнала:

р_м=0 дБ → Р_с=1 мВт; р_н=0 дБ → U_с=775 мВ; р_т=0 дБ → I_с=1,29 мA.

Р_с=1 мВт → р_м=0 дБ; Р_с=10 мВт → р_м=10 дБ; Р_с=100 мВт → р_м=20 дБ; Р_с=1000 мВт → р_м=30 дБ; Р_с=0,1 мВт → р_м=-10 дБ; Р_с=0,01 мВт → р_м= -20 дБ.

Если в исходной точке будут любые другие значения Р_исх, U_исх, I_исх, R_исх, то р_мо, р_но и р_то - относительные уровни сигнала. Относительные уровни равны разности абсолютных уровней в расчетной и исходной точках:
р_о=р - р_исх, дБ (3.5)
где р и р_исх - абсолютные уровни сигнала в расчетной и исходной точках, дБ;

В многоканальных системах передачи за исходную точку принимают двухпроводный вход канала. Ее называют «точка нулевого относительного уро-вня» (ТНОУ). «Нулевой относительный уровень»- это относительный уровень в исходной точке. Он равен нулю.

При формировании группового сигнала объединением (сложением) не-скольких канальных сигналов, их уровни не складываются, а складываются их мощности. При определении уровня группового сигнала, вначале нужно опре-делить мощности канальных сигналов, затем, сложив их, определить мощность группового сигнала и наконец по мощности определить уровень по мощности группового сигнала.

Задача: групповой сигнал состоит из 10 канальных сигналов с уровнями по мощности 0 дБ каждый. Найти абсолютный уровень по мощности группово-го сигнала. Решение: р_м.кан=0 дБ → Р_кан=1 мВт; Р_гр.=10·Р_кан.=10 мВт → р_м.гр.= =10 дБ.

Динамический диапазон сигнала D_с, D_с[дБ].

D_с - отношение максимальной и минимальной мощностей сигнала, D_с[дБ] - разница максимального и минимального уровней сигнала.
D_с=Р_с.max/Р_с.min (3.6)
D_с[дБ]=10·lgD_с=10·lg(Р_с.max/Р_с.min)=р_м.max- р_м.min, дБ (3.7)
где Р_с.max, Р_с.min - максимальная и минимальная мощности сигнала, Вт; р_м.max и р_м.min - максимальный и минимальный уровни сигнала по мощности, дБ.

База сигнала В_с, В_с[дБ].
В_с=Т_с·F_с (3.8)

В_с[дБ]=10·lgВ_с=10·lg(Т_с·F_с), дБ (3.9)
Сигналы можно разделить на два вида: простые (В_с1, т.е. F_с1/Т_с) и сложные (В_с>>1, т.е. F_с>>1/Т_с).

Объем сигнала V_с, V_с[дБ].
V_с=В_с·D_с=Т_с·F_с·D_с (3.10)
V_с[дБ]=10·lgV_с=10·lg(Т_с·F_с·D_с), дБ (3.11)
Время передачи сигнала по каналу Т_к, с.

Ширина полосы пропускания канала F_к, Гц - ширина частотного диапа-зона между наивысшей и наинизшей частотной составляющими, которые могут пройти по каналу.

Динамически диапазон канала D_к, D_к[дБ].

D_к - отношеие максимально и минимально возможных (разрешенных) мощностей сигнала в канале, D_к[дБ] - разность максимально и минимально воз-можных (разрешенных) уровней сигнала в канале.
D_к=Р_{с.max.разр}/Р_{с.min.разр} (3.12)

D_к[дБ]=10·lg(Р_{с.max.разр}/Р_{с.min.разр})=р_{м.max.разр}- р_{м.min.разр}, дБ (3.13)
где Р_{с.max.разр.}, Р_{с.min.разр.} - максимально и минимально возможные (разрешенные) мощности сигнала в канале, Вт; р_{м.max.разр.} и р_{м.min.разр.} - максимально и минималь-но возможные (разрешенные) уровни сигнала по мощности, дБ.

Максимально возможная мощность сигнала в канале ограничивается до-пустимым искажением сигнала, а минимально возможная - мощностью шума (помехи).

Объем канала V_к, V_к[дБ].
V_к=Т_к·F_к·D_к (3.14)
V_к[дБ]=10·lgV_к=10·lg(Т_к·F_к·D_к), дБ (3.15)
Для качественной передачи сигнала по каналу объем канала должен быть не меньше объема сигнала: V_кV_с. При этом, необязательно чтобы одновремен-но было Т_кТ_с; F_кF_с и D_кD_с. Может быть Т_к<Т_с, или F_к<F_с, или D_кс, но в общем должно выполняться соотношение V_кV_с. Наилучший случай, если V_к>>V_с.
Контрольные вопросы.

3.1 Каким значениям мощности соответствуют абсолютные уровни по мощности 0 дБ, 10 дБ, 20 дБ, -10 дБ, -20 дБ?

3.2 В точке с сопротивлением R=1 кОм, абсолютный уровень сигнала по мощности равен р_м=10 дБ. Найти абсолютные уровни сигнала по напряжению и

по току в этой точке.

3.3 Найти абсолютный уровень по мощности группового сигнала, состоя-щего из 20 канальных сигналов с абсолютными уровнями по мощности р_м= - 10 дБ каждый.

3.4 Т_с=100 мс, F_с=10 кГц, D_с[дБ]=20 дБ, Т_к=100 мс, F_к=5 кГц, D_к[дБ]=40 дБ. Будет ли качественной передача сигнала по каналу?

3.5 Если F_к<F_с, как можно обеспечить качественную передачу сигнала по каналу?
Задача 5.

Абсолютный уровень сигнала по напряжению р_н=40 дБ, сопротивление в этой точке R=6 кОм.

Определить уровень сигнала по мощности, его мощность и напряжение в этой точке.
Задача 6.

10 сигналов с абсолютными уровнями по мощности р_м=10 дБ каждый объеди-нены в групповой сигнал. Определить абсолютный уровень по мощности и напряже-ние группового сигнала, если сопротивление в этой точке равно R=60 Ом.
Практика 5. Характеристики детерминированного сигнала.
Изучаемые вопросы.

2.1 Общие виды сигналов.

2.2 Понятия математической модели, временной, спектральной и вектор-ной диаграмм детерминированного сигнала.

2.3 Характеристики простого гармонического сигнала.

2.4 Определение энергии и мощности сигнала.
Сигналы можно разделить на два вида: детерминированные и случайные. Детерминированный сигнал- это полностью известный сигнал. Известны все его характеристики и всегда можно определить его значение в любой момент времени. Случайные сигналы- сигналы принимающие случайные значения и изменяющиеся по случайному закону.

Можно выделить 4 основные характеристики детерминированного сигна-ла:

а) математическая модель- математическое выражение (формула) по которой можно определить значение сигнала в любой момент времени;

б) временная диаграмма- рисунок (осциллограмма), показывающая изме-нения сигнала во времени;

в) спектр сигнала- совокупность гармонических составляющих (косину-соид), дающих при сложении исходный сигнал. Спектральная диаграмма сигна-ла- условное графическое изображение гармонических составляющих спектра сигнала на частотной оси;

г) векторная диаграмма- условное графическое изображение сигнала с помощью вектора.

Характеристики простого гармонического сигнала.

Математическая модель (2.1).
u(t)=U₀CosФ₀(t)=U₀Cos(₀·t+₀)=U₀Cos(2f₀·t+₀), В (2.1)
где Ф₀(t)- полная (мгновенная) фаза сигнала, рад, Ф(t)=(t)·dt и (t)=dФ(t)/dt; U₀ - амплитда сигнала, В; ₀ - круговая частота сигнала, рад/с, ₀=2π·f₀, f₀ - цик-

лическая частота, Гц, f₀=1/Т₀, Т₀- период, с; ₀- начальная фаза, рад.

Временная диаграмма сигнала (рисунок 2.1).




u(t)


₀=2π·f₀=2π/Т₀, рад/с; ₀= - 2·/T₀, рад.
Рисуок 2.1. Временная диаграмма гармонического сигнала
Спектральная диаграмма сигнала (рисунок 2.2).
U, В; , рад

U₀, ₀

0 ₀ , рад/с
Рисунок 2.2. Спектральная диаграмма гармонического сигнала
Спектр бесконечного во времени гармоничесого сигнала (косинусоиды) состоит из одной линии. Линия на спектральной диаграмме- это условное изображение косинусоиды с указанными значениями частоты, амплитуды и начальной фазы.

Векторная диаграмма (рисунок 2.3).

₀

U₀

t=0 ₀

0

u(t=0)
Рисунок 2.3. Векторная диаграмма гармонического сигнала

в момент времени t=0
Здесь u(t=0)- значение сигнала в момнт времени t=0. С началом отсчета времени вектор начинает вращение против часовой стрелки со скоростью ₀ рад/сек. Значение сигнала в любой момент времени равно проекции вектора в этот момент на горизонтальную ось.

Энергия сигнала (2.2).
Е = (u,u)=||u(t)||² = u²(t)·dt = p(t)·dt (2.2)
где (u,u)- скалярное произведение сигнала на самого себя; ||u(t)||- норма сигнала, ||u(t)||= u²(t)·dt; p(t)- мгновенная мощность сигнала, Вт.

Средняя мощность гармонического сигнала:
Р_ср=U /2, Вт (2.3)
Средняя мощность сигнала, состоящего из гармонических составляющих:
Р_ср=U + U /2, Вт (2.4)
где U₀- значение постоянной составляющей, В; U_к- амплитуды гармонических оставляющих, В.
Контрольные вопросы.

2.1 С помощью приведенной на рисунке векторной диаграммы гармони-ческого сигнала определите значение сигнала в момент времени t=5 с.



2.2 Определите начальные фазы изображенных на рисунках косинусоид.



2.3 Чему соответствует на временной диаграмме одна линия спектральной диаграммы?

2.4 Чему соответствуют на временной диаграмме две линии спектральной диаграммы?
Задача 7.

Амплитуда гармонического сигнала U=0,5 В, частота f=10 кГц, начальная фаза φ=-π/2. Наисать математическую модель сигнала, построить его временную, спектральную и векторную диаграммы.

Задача 8.

Математическая модель сигнала: u(t)=0,8·Cos(100πt+π/4)+2,5·Cos(500πt-π/2). Построить спектральную и векторную диаграммы сигнала, определить ширину спектра сигнала.
Практика 8. Спектр периодического сигнала.
Расчет и построение спектральной диаграммы периодического сигнала
На рисунке приведена временная диаграмма периодического сигнала (периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов). Параметры последовательности приведены в таблице.

1) Построить временную диаграмму сигнала с приведением масштаба по осям.

2) Записать математическую модель сигнала.

3) Разложить сигнал в ряд Фурье:

- рассчитать значения постоянной составляющей, амплитуд и начальных фаз 10 первых гармонических составляющих (гармоник);

- записать математическую модель сигнала с помощью ряда Фурье.

4) Построить спектральную диаграмму сигнала.

5) С помощью математической модели сигнала через ряд Фурье, найти значение сигнала в момент времени t=1 мс и отклонение от реального значения сигнала в этот момент времени.
U(t)



U

∙ ∙ ∙

0  Т Т+ 2Т 2Т+ t

Рисунок- Временная диаграмма сигнала

Таблица

Первая цифра номера варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U, В	10	2	1	5	4	3	6	7	8	9
Вторая цифра номера варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Т, мс	10	10	12	1	1	1,2	0,1	0,1	0,12	100
, мс	2	2,5	4	0,2	0,25	0,4	0,02	0,025	0,04	25

Методические указания

Математическое выражение ряда Фурье для периодического сигнала:

u(t) =U₀ + U_к∙cos(кω₁t - φ_к), В

или u(t) =U/S+ [2U/S]∙[|sin(кπ/S)|/(кπ/S)]∙cos(кω₁t-φ_к), В

или u(t) =U/S+ [2U/кπ]∙|sin(кπ/S)|∙cos(кω₁t-φ_к), В

мұндағы U₀=U/S – постоянная составляющая сигнала, В;

U_к=[2U/S]∙[|sin(кπ/S)|/(кπ/S)]=[2U/кπ]∙|sin(кπ/S)|- амплитуды

гармонических составляющих сигнала, В;

φ_к=кπ/S, если sin(кπ/S)>0;

φ_к=кπ/S+π, если sin(кπ/S)<0- начальные фазы гармонических состав-ляющих сигнала, рад;

S=Т/ - скважность периодической последовательности;

ω₁=2π/Т – круговая частота следования периодического сигнала, рад/с.
Задача 13.

Напишите математическую модель приведенной на рисунке периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов. Рассчитайте и постройте вид ее спектральной диаграммы.

u(t), мВ

5

     

-35 -25 -5 0 5 25 35 t, мс
Задача 16.

Параметры периодической последовательности прямоугольных видеоимпуль-сов: амплитуда импульсов- 2 B, длительность импульсов- 2 мс, скважность последо-вательности- 2.

Рассчитайте и постройте вид ее спектральной диаграммы.