тэмп метода. Практикум 1 Задание 1. Электростатическое поле коаксиального
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
«Вид» → «Интегральные значения». В предложенном списке двой- ной клик мыши по разделу «Электрический ток через заданную по- верхность» даст искомое значение 7.3.3. Найденное значение использовать для расчета сопротивления заземле- ния по формуле (1). 7.4 Закрыть окно «Анализ результатов». 8. В соответствии с программой работы произвести необходимые изменения в геометрии задачи и получить результаты для последующего анализа 5. Задание для моделирования № U 0 , кВ грунт R 0 , cм L, cм H 1 , cм покрытие 1 3 песок 2 40 30 глина 2 3 суглинок 2 45 30 песок 3 3 глина 2 50 30 суглинок 4 6 песок 3 40 30 глина 5 6 суглинок 3 45 30 песок 6 6 глина 3 50 30 суглинок 7 10 песок 4 50 30 глина 8 10 суглинок 4 55 30 песок 9 10 глина 4 55 30 суглинок Приближенные значения удельных сопротивлений грунтов: Наименование грунта ρ, Ом⋅м песок 300 суглинок 100 глина 50 садовая земля 40 торф 20 ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 1 Задание №4. Магнитное поле одновитковых соленоидов Целью работы является изучение особенностей магнитного поля, создаваемого постоянным током, протекающим в массивном витке. 1. Сведения из теории На практике для создания сильного магнитного поля в фиксированном объеме V 0 часто используются массивные витки различного сечения – одновитковые соленоиды (рис.1). Сильные магнитные поля с индукцией свыше 20 Тл используются для исследований в различных областях физики: квантовой физике, физике плазмы, физике твердого тела и пр. Рис.1. Конструкция одновиткового соленоида Та часть объема V 0 , в которой поле изменяется незначительно, в заранее оговоренных пределах (например, 1 0 ) ( max max ≤ − B B B ), называют рабочим объемом соленоида, поскольку именно эта область используется для проведения физических экспериментах. Малые размеры щели токоподвода (d << D) позволяют пренебречь ее влиянием на картину поля, т.е. считать виток короткозамкнутым. При этом линиями протекания тока являются окружности (рис.1), а плотность тока имеет только азимутальную составляющую. Аналитическое исследование магнитного поля такой конструкции довольно сложно, поэтому на практике часто используются оценочные расчеты, проведенные по более простым моделям. Рис.2. Магнитное поле на оси кругового витка Если длина соленоида 2a и толщина h значительно меньше диаметра D (2a << D, h << D), его можно считать тонким круговым витком и для напряженности магнитного поля в точке М на оси (рис.2) использовать формулу: ( ) 2 3 2 2 2 2 z R R I H + ⋅ = , (1) где R = D/2 – радиус витка, z – расстояние от плоскости витка до точки M на оси, в которой рассчитывается поле. При этом необходимо знать, при каком соотношении размеров соленоида (a, D и h) допустимо использование формулы (1). ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 2 В случае применения одновиткового соленоида в качестве накопителя энергии интерес представляет индуктивность соленоида, используемая для расчета параметров разрядной цепи. Индуктивность кругового кольца прямоугольного сечения зависит от соотношения размеров поперечного сечения и радиуса кольца. Для приближенных расчетов можно воспользоваться формулой следующего вида: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + µ = 5 0 2 8 ln 0 0 0 h a R R L , (2) Используемые в формуле величины обозначены на рис.3. Рис.3. Сечение кругового кольца Программа работы : 1. Исследовать влияние длины одновиткового соленоида прямоугольного сечения на магнитное поле, создаваемое постоянным током, протекающим в соленоиде. При неизменных поперечных размерах (D и h) рассмотреть изменение длины соленоида в пределах от a до 8 ÷ 10 a. (a, D и h определены в задании) 2. Оценить возможность применения формулы (1) для расчета напряженности магнитного поля на оси симметрии в плоскости витка (z = 0) и формулы (2) для расчета индуктивности токопровода. 3. Полученные в п.1 зависимости напряженности магнитного поля на оси соленоида для трех значений длины (a, 5 ⋅ a и 10 ⋅ a) привести к безразмерному виду ) / ( ) 0 , 0 ( ) , 0 ( l z f H z H = (где l – длина соленоида в каждом отдельном случае) и нанести на один график. Сделать выводы по работе. 2. Расчетная модель задачи При создании расчетной модели учитывается осевая симметрия соленоида (рис.1) (размерами щели пренебрегаем) и симметрия конструкции относительно средней плоскости (при анализе поле можно рассматривать только правую область). Внешние границы расчетной модели должны быть расположены таким образом, чтобы имитировать бесконечное удаление. Условием полного затухания магнитного поля служит равный нулю векторный магнитный потенциал. В задачах стационарного магнитного поля удаленность внешних от источника поля границ оказывает значительное влияние на получаемый результат, поэтому для обеспечения достаточной точности в предлагаемых вариантах рекомендуется принять размеры расчетной области в радиальном направлении порядка 6 ×(R+H), осевом 4×l max (R = D/2, l max = (8-10)a). ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 3 Рис.4. Геометрическая модель задачи Граничные условия : для плоскости симметрии конструкции характерно отсутствие касательной (тангенциальной) составляющей напряженности магнитного поля, т.е. σ = 0; бесконечно-удаленные границы и ось вращения – нулевое значение векторного магнитного потенциала rA 0 = 0. 3. Этапы решения задачи 1. Создание новой, пустой задачи ELCUT и ввод параметров задачи 2. Создание геометрической модели (рисунка расчетной области) и меток объектов 3. Описание физических свойств материалов и ввод граничных условий 4. Построение сетки конечных элементов 5. Решение задачи; 6. Обработка результатов решения 4. Инструкция к выполнению работы 1. При создании новой задачи ELCUT ( «Файл» → «Создать» → «Задача ELCUT» ) в соответствующих диалоговых окнах указать: имя задачи – task4 ; тип задачи – магнитостатика ; класс модели – осесимметричная ; единицы длины – миллиметры ; система координат – декартова 2. Построение модели: Двойной клик мыши по разделу «Геометрия» в «Окне задачи» откроет окно геометрического редактора – появится координатная сетка, на которой красным цветом нанесены координатные оси (горизонтальная – Оz , вертикальная – Оr ). Шаг сетки может быть задан равным 10 мм ( «Правка» → «Сетка привязки» ), при необходимости, например при построении поверхности проводника можно воспользоваться инструментом «Лупа» 2.1. Прорисовка расчетной области: Перейти в режим «Вставка объектов» и используя инструмент «Прямая линия» изобразить расчетную модель заданных размеров. 2.2. Ввод меток объектов: Перейти в режим «Выделение объектов» и присвоить имена блокам и ребрам. Рассматриваемая модель содержит два блока (проводник и окружающий его воздух). ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 4 3. Описание физических свойств материалов: Двойной клик мыши по имени блока в «Окне задачи» вызывает диалоговое окно для ввода свойств. Характеристиками блока в данной задаче являются магнитная проницаемость ( µ=1 в обоих блоках – материалы немагнитные) и отличная от нуля плотность тока в проводнике (принять j =100000 А/м 2 ). 4. Задание граничных условий Двойной клик мыши по метке ребра в «Окне задачи» вызывает диалоговое окно для ввода свойств, описанных в разделе «Граничные условия». 5. Построение сетки конечных элементов При решении данной задачи предпочтительнее использовать неравномерную сетку. Вблизи удаленных границ размер элементов сетки может быть задан 5 мм. В областях сильного поля, т.е. вблизи поверхности соленоида шаг дискретизации следует определить 0.5 мм. Чтобы задать значение шага дискретизации следует: • Двойным кликом мыши выделить ребро и выбрать команду «Свойства» в контекстном меню; • Установить переключатель «Шаг дискретизации» в положение «ручной» и ввести нужное число. Для построения сетки воспользоваться файловым меню ( «Правка» → «Построить сетку» → «Во всех блоках» ) или соответствующей кнопкой на панели инструментов. 6. Решение задачи: «Задача» → «Решить задачу» После окончания расчета в правой части основного окна будет выведена рассчитанная картина поля текущей задачи (силовые линии напряженности магнитного поля). Полученную картину распечатать для двух предельных значений длины соленоида. 7. Анализ результатов: 7.1. Построить зависимость напряженности магнитного поля вдоль оси вращения витка (оси 0z ): 7.1.1. «Контур» → «Добавить (Линия/Ребро/Блок)» → клик левой кнопки мыши по ребру. При необходимости сменить направление контура, чтобы он шел от начала координат вправо ( «Контур» → «Сменить направление») 7.1.2. «Вид» → «График» и из предложенного набора величин выбрать «Напряженность» 7.1.3. График распечатать ( «Файл» → «Печать» ) или скопировать в созданный doc –файл результатов для последующей печати 7.2. Построить зависимость напряженности магнитного поля вдоль оси симметрии витка (оси 0r ). Контур должен иметь направление от начала координат. 7.3. Вычислить индуктивность витка: 7.3.1. «Вид» → «Мастер индуктивностей» . Выбрать вариант «Исходя из запасенной энергии» 7.3.2. В связи с тем, что расчетная модель с учетом осевой симметрии представляет собой половину реальной конструкции, найденное в п.7.3.1 значение полного тока следует увеличить вдвое, а, индуктивность, соответственно, уменьшить в два раза для сопоставления с формулой (2). 7.4. Закрыть окно «Анализ результатов» 8. В соответствии с программой работы произвести необходимые изменения в геометрии задачи и получить результаты для последующего анализа ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 5 5. Задание для моделирования № R, мм h, мм a, мм 1 30 10 5 2 30 14 7 3 35 10 5 4 35 20 10 5 45 10 5 6 45 20 10 7 50 10 5 8 50 20 10 9 50 24 12 ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 1 Задание №5. Поверхностный эффект и эффект близости в плоских шинах Целью работы является исследование переменного электромагнитного поля в прово- дящей среде. 1. Сведения из теории Переменное электромагнитное поле по мере проникновения в толщу проводящей среды быстро затухает. Это приводит к неравномерному распределению тока и магнитного потока. В установившемся режиме эти значения имеют максимальное значение у поверхности провод- ника, поэтому это явление носит название поверхностного эффекта (или скин-эффекта). В большинстве случаев поверхностный эффект является вредным явлением, так как он увеличи- вает электрическое сопротивление проводника переменному току и магнитное сопротивление переменному магнитному потоку (соответственно приводит к уменьшению индуктивности конструкции). Для инженерных расчетов скин-эффект можно считать резко выраженным, если минимальный характерный размер проводника (или системы проводников) min R значительно превышает глубину проникновения электромагнитного поля ∆. Для гармонических полей с круговой частотой ω: ωµγ = ∆ 2 , (1) где γ и µ , соответственно, удельная проводимость и абсолютная магнитная проницае- мость проводящей среды. Рис.1. Плоские шины На практике в качестве соединительных элементов часто используются плоские шины (рис.1) – две близко расположенные параллельные пластины, по которым в противоположных направлениях протекает ток. При таком расположении поле одной шины влияет на распреде- ление поля в другой шине. Это явление называют эффектом близости. В результате комплекс- ное сопротивление единицы длины двух плоских шин, расположенных в воздухе, равно ком- плексным сопротивлениям шин плюс индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным потоком, проходящим в пространстве между шинами. В случае тонких близко расположенных шин ( a << b и h << b ) или, соответственно, при резко выраженном скин-эффекте индуктивность пары шин с противоположным направлением ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 2 тока будет минимальной. При известной длине шин l для ее расчета можно воспользоваться простой приближенной формулой: b l h L ⋅ µ = 0 , (2) дающей удовлетворительный результат при 1 0 ) ( ≤ + b h a Программа работы: 1. Исследовать поверхностный эффект в плоской шине – получить распределение плотно- сти тока по средним линиям сечения для заданных частот. 2. Проанализировать взаимное влияние шин (эффект близости) при противоположном и совпадающем направлении тока в шинах для заданных частот (на примере распределе- ния плотности тока в среднем сечении шин). 3. Исследовать влияние частоты электромагнитного поля на индуктивность и активное сопротивление шин при противоположном протекании тока. Оценить, при какой часто- те для расчета индуктивности можно воспользоваться формулой (2). 2. Расчетная модель задачи При составлении расчетной модели задачи (рис.2) не учитывается симметрия провод- ников относительно средней плоскости сечения. Внешние границы расчетной модели распо- ложены таким образом, чтобы имитировать бесконечное удаление. Условием полного затуха- ния магнитного поля служит равный нулю векторный магнитный потенциал. Рис.2. Геометрическая модель задачи ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 3 3. Этапы решения задачи 1. Создание новой, пустой задачи ELCUT и ввод параметров задачи 2. Создание геометрической модели (рисунка расчетной области) и меток объектов 3. Описание физических свойств материалов и ввод граничных условий 4. Построение сетки конечных элементов 5. Решение задачи; 6. Обработка результатов решения 4. Инструкция к выполнению работы 1. При создании новой задачи ELCUT ( «Файл» → «Создать» → «Задача ELCUT» ) в соответствующих диалоговых окнах указать: имя задачи – task5 ; тип задачи – магнитное поле переменных токов ; указать требуемое значение частоты; класс модели – плоская ; единицы длины – миллиметры ; система координат – декартова 2. Построение модели: Двойной клик мыши по разделу «Геометрия» в «Окне задачи» откроет окно геомет- рического редактора – появится координатная сетка, на которой красным цветом нанесены координатные оси (горизонтальная – Оx , вертикальная – Оy ). Шаг сетки может быть задан равным 1-2 мм. 2.1. Прорисовка расчетной области: Перейти в режим «Вставка объектов» и используя инструмент «Прямая ли- ния» изобразить расчетную модель заданных размеров. 2.2. Ввод меток объектов: Перейти в режим «Выделение объектов» и присвоить имена блокам и ребрам. Рассматриваемая модель содержит три блока (прямая и обратная шины, а также окружающий их воздух). 3. Описание физических свойств материалов: Двойной клик мыши по имени блока в «Окне задачи» вызывает диалоговое окно для ввода свойств. Характеристиками блока в данной задаче являются магнитная прони- цаемость ( µ = 1 во всех блоках – материалы немагнитные), электропроводность (в воз- духе принять нулевой, а шины считать медными с проводимостью g = 5.8 ⋅10 7 См/м) и полный ток в шинах. В прямой шине амплитуду принять I 0 = 10 A, фазу ϕ = 0 °. При исследовании поверхностного эффекта в прямой шине обратную шину описать как воздух. При исследовании эффекта близости при совпадении направлении токов в ши- нах в обратной шине задать I 0 = 10 A, ϕ = 0 °, при противоположных направлениях – I 0 = 10 A, ϕ = 180 °. 4. Задание граничных условий Двойной клик мыши по метке ребра в «Окне задачи» вызывает диалоговое окно для ввода свойств, описанных в разделе «Граничные условия». 5. Построение сетки конечных элементов При решении данной задачи предпочтительнее использовать неравномерную сетку. Вблизи удаленных границ размер элементов сетки может быть задан 5-6 мм. В облас- тях сильного поля, т.е. вблизи поверхности шин шаг дискретизации следует определить 0.5 мм. Чтобы задать значение шага дискретизации следует: • Двойным кликом мыши выделить ребро и выбрать команду «Свойства» в контек- стном меню; • Установить переключатель «Шаг дискретизации» в положение «ручной» и ввести нужное число. ТЭМП/ELCUT/Лабораторный практикум 4 Для построения сетки воспользоваться файловым меню ( «Правка» → «Построить сетку» → «Во всех блоках» ) или соответствующей кнопкой на панели инструментов. 6. Решение задачи: «Задача» → «Решить задачу» После окончания расчета будет выведена рассчитанная картина поля задачи (силовые линии напряженности магнитного поля) и цветная карта плотности тока в шинах. Кар- тину поля с выключенной цветовой картой распечатать для одного значения частоты в каждом из трех случаев. 7. Анализ результатов: 7.1. Построение зависимости плотности тока в среднем сечении прямой шины по оси 0у : 7.1.1. «Контур» → «Ввод линии» и указать координаты начальной точки x = 0, y = h/2 и конечной точки x = 0, y = a + h/2. 7.1.2. «Вид» → «График» и из предложенного набора величин выбрать «Плотность тока» 7.1.3. График распечатать ( «Файл» → «Печать» ) или скопировать в создан- ный doc –файл результатов для последующей печати 7.2. Построение зависимости плотности тока в среднем сечении прямой шины по оси 0x : 7.2.1. «Контур» → «Ввод линии» и указать координаты начальной точки x = -b/2, y = h/2 + a/2 и конечной точки x = b/2, y = h/2 + a/2. 7.2.2. «Вид» → «График» и из предложенного набора величин выбрать «Плотность тока» 7.2.3. График распечатать ( «Файл» → «Печать» ) или скопировать в создан- ный doc –файл результатов для последующей печати 7.3. Вычисление индуктивности и активного сопротивления шин: 7.3.1. «Вид» → «Мастер импеданса» . В предложенном списке выделить оба проводника (использовать мышку совместно с клавишей Ctrl ) 7.4. Закрыть окно «Анализ результатов» 8. Изменение частоты питающего тока: «Задача» → «Свойства задачи» в появившемся окне указать требуемое значение. 5. Задание для моделирования № a, мм h, мм b, мм 1 10 6 120 2 6 6 120 3 10 10 120 4 20 8 120 5 20 10 120 6 20 20 120 7 6 4 100 8 10 6 100 9 10 10 100 10 20 20 100 Диапазон частот для анализа индуктивности и активного сопротивления шин: 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000 Гц. Для построения графиков рекомендуемая частота 500 Гц. |