|
Предел функции в точке. Предел функции в точке
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ 1. Рассмотрим функцию . Проследим как ведёт себя функция, если :
Число _____ называется пределом функции при и обозначается … 2. Теоремы о пределах функции. Следствия из теорем. Т1: Если при существует предел функции , то он единственный, т.е. если , то - единственный предел. Т2: Т3: Т4: Следствия:
1.
2.
3.
4.
5. Задание 1
Вычислите предел функции, применяя теоремы о пределах и следствия из них:
1)
2)
3) 3. Различные случаи вычисления предела частного.
1. Если .
2. Если , .
3. Если - есть неопределенность вида . Правила исключения неопределенности вида :
1. В большинстве случаев, чтобы исключить неопределённость вида достаточно числитель и знаменатель дроби разложить на множители, а затем сократить на множитель, приводящий к неопределённости (на если ). Например:
Возникла ситуация, когда результат сразу определить невозможно, т.е. возникла неопределенность. Разложим на множители числитель и знаменатель дроби, сократим на множитель , затем подставим вместо х 5.
Задание 2
Вычислите предел:
2. Чтобы исключить неопределённость вида , зависящую от иррациональности, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на выражение, сопряженное, содержащему иррациональность, а затем сократить на множитель, приводящий к неопределённости (на если ). Например:
Задание 3
Вычислите предел:
|
|
|