лекция по физике. КЛ_ВВЕД. Предмет физики

• Название: Предмет физики
• Анкор: лекция по физике
• Дата: 22.06.2020
• Размер: 374.88 Kb.
• Имя файла: КЛ_ВВЕД.pdf
• Тип: Закон; #132057

7
ВВЕДЕНИЕ.
ПРЕДМЕТ ФИЗИКИ
Физика - это наука о наиболее общих законах природы. Само название этой науки произошло от греческого слова

- природа. Во времена
Ньютона господствовало другое название физики - натурфилософия, кото- рое в переводе означает философия природы.
Важнейшими свойствами природы в целом и отдельных ее объектов является материальность и изменчивость. Материя - это объективная ре- альность, существующая независимо от нашего сознания и данная нам в ощущениях. Существуют две основные формы материи - вещественная и полевая.
Все изменения и процессы, происходящие в природе, можно обозна- чить одним словом - движение. Существует множество форм движения.
Предметом, который изучает физика, являются простейшие и наиболее общие формы движения. Более детально мы рассмотрим их при изложе- нии конкретного материала.
Предмет физики определяет ее место в ряду других наук как фунда- ментальной науки. Это сближает ее с философией - наукой, изучающей наиболее общие законы природы, общества и познания - науки, суще- ственно определяющей мировоззрение человека.
Физические идеи и методы исследований во многих случаях являются универсальными и широко используются в других областях знаний.
Результаты физических исследований оказывают значительные, подчас революционные изменения в технике, в средствах производства, которые, в свою очередь, ставят новые задачи для физики.
Таким образом, изучение курса физики в инженерном вузе преследует следующие цели: формирование научного мировоззрения, изучение физи- ческих идей и методов, в том числе имеющих технические приложения.
Задачей физики, как и любой науки, является формулирование законо- мерностей, применение которых позволяет упрощать решение возникаю- щих задач. Здесь уместно, следуя венгерскому математику и педагогу
Д. Пойа, сформулировать общий принцип решения задач любого типа: сложная задача всегда может быть разбита на несколько простых задач. В физике этот общий принцип трансформируется в принцип суперпозиции движений, который будет сформулирован ниже.

8
МЕХАНИКА
Механика изучает наиболее простую форму движения материи - меха- ническую. Механическим движением называется изменение положения тел или их частей относительно других тел в пространстве с течением времени. Представления о механическом движении наглядны, поэтому механика раньше других естественных наук получила широкое развитие.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики.
Кинематика устанавливает способы задания движения точек и тел, опре- деляет характеристики движения этих объектов без выяснения причин движения. Динамика изучает движение тел как следствие действия на них других тел. Статика изучает условия равновесия тел при взаимодействии их с другими телами.
ЛЕКЦИЯ 1. КИНЕМАТИКА
1.1. Общие понятия
В механике рассматривается движение как отдельных тел, так и меха- нических систем. Механической системой называется совокупность тел, выделенных для рассмотрения.
Для описания физического движения вводят упрощающие модели. В механике наиболее широко используется модель материальной точки. Ма- териальной точкой называется тело, размерами и формой которого по условию задачи можно пренебречь. Например, ракету можно считать ма- териальной точкой, если рассматривается ее движение относительно Зем- ли.
Во многих случаях в механике тела можно рассматривать как абсолют- но твердые. Абсолютно твердым телом называется тело, изменением фор- мы и размеров (деформациями) которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Механическое движение описывается с помощью системы отсчета. Си- стема отсчета включает в себя тело отсчета, систему координат и прибор для измерения времени. Тело отсчета - это тело, относительно которого рассматривается движение. Тело отсчета удобно помещать в начало коор- динат. Система координат - это совокупность трех пересекающихся в од- ной точке (в начале координат) некомпланарных прямых с введенными на них масштабными единичными отрезками. Система координат служит для количественного определения положения движущегося тела относительно тела отсчета. Прибор для измерения времени (часы) служит для определе- ния длительности процесса движения.
Характер движения одного и того же тела зависит от выбора системы отсчета. Например, пассажир, равномерно идущий в ускоренно движу- щемся трамвае, относительно пола трамвая движется равномерно и пря- молинейно, а относительно поверхности Земли он может двигаться не-

9 прямолинейно и ускоренно. В этом проявляется относительность механи- ческого движения.
Справедлив принцип суперпозиции движений: любое сложное движе- ние можно представить как сумму нескольких простых движений.
Исходя из принципа суперпозиции, механическое движения можно разбить на поступательное и периодическое.
Поступательное движение можно разбить на прямолинейное и криво- линейное движения. Последнее можно представить как суперпозицию трех движений (или двух в случае плоского движения). Тогда задача сво- дится к описанию прямолинейных движений.
Прямолинейные движения бывают двух типов: равномерное и пере- менное. Частным случаем последнего является равнопеременное движе- ние. Ниже они будут рассмотрены детально.
Периодическое движение разбивается на вращательное и колебатель- ное. Исходя из принципа суперпозиции, вращательное движение можно представить как суперпозицию вращения вокруг трех (или двух) осей ко- ординат. Ниже будет рассматриваться лишь простой случай вращения во- круг одной оси. Колебательное движение будет рассматриваться во второй главе настоящего курса.
При поступательном движении отрезок прямой, соединяющий две произвольные точки тела, перемещается параллельно самому себе
(рис.1.1). Так как при этом все точки твердого тела движутся одинаково, для описания поступательного движения твердого тела достаточно опи- сать движение одной его точки. Такой точкой выбирают обычно центр масс. Поэтому кинематику поступательного движения называют кинема- тикой материальной точки.
Рис.1.1 Рис.1.2
При вращательном движении все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой (рис.1.2), которая называется осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела.
1.2. Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки по отношению к системе отсчета зада- ется одним из следующих способов: векторным, координатным, есте- ственным.
А
0
В
0
А
0
В
0

10
При векторном способе описания по- ложение материальной точки определяет- ся радиус-вектором

r , т.е. вектором, про- веденным из начала координат к данной точке (рис.1.3). Для описания движения необходимо найти уравнение

r
f t

( )
, которое называется уравнением кинема- тики в векторной форме.
При координатном способе описания положение точки определяется тремя ко-
Рис.1.3 ординатами: в декартовой прямоугольной си- стеме координат - абсциссой x, ординатой y и аппликатой z (рис.1.3). Для описания движения необходимо найти три уравнения x=f(t), y=f(t), z=f(t), которые называются уравнениями кинематики в координатной форме.
Радиус-вектор точки можно выразить через ее координаты и единич- ные векторы (орты) i j k
, ,
, направленные вдоль осей координат r
xi yj zk

 
. Это уравнение есть следствие принципа суперпозиции дви- жений. Модуль радиус-вектора можно найти из формулы r
=
x y
z
2 2
2


. /1.1/
Если известна траектория точки, то ее положение можно задавать есте- ственным, или траекторным способом. Траекторией называется совокуп- ность положений, занимаемых материальной точкой в процессе движения.
Для описания движения необходимо найти уравнение траектории f(x,y,z)=0. Величиной, характеризующей положение точки при естествен- ном способе описания, является координата точки S, измеряемая вдоль траектории от начала отсчета. Все три способа равноправны. При решении конкретной задачи применяется более удобный способ описания.
Если траектория движения мате- риальной точки - прямая, движение называют прямолинейным, если кри- вая - криволинейным.
Рассмотрим движение материаль- ной точки из начального положения
(1) в конечное положение (2),
(рис.1.4). Пройденным путем

S, называется расстояние, пройденное точкой из положения (1) в положе- ние (2). Величина

S скалярная, ее размерность в системе
Рис.1.4 СИ [

S]=м. Вектор


r r
r
 
1 0
, соеди- няющий начальное и конечное положение точки, называется перемещени- ем. Его размерность в системе СИ
[
]


r
=м.
Z z A

r
0 y x Y
X
Z

S

v
1


r 2

r
0

r
0
Y
X

11
В соответствии с принципом суперпозиции перемещение

r выражает- ся через проекции на оси координат:
k
z
j
y
i
x
r







. /1.2/
Его модуль равен:
2 2
2
z
y
x
r







. /1.3/
Если точка совершает несколько перемещений одновременно, то согласно принципу суперпозиции результирующее перемещение равно векторной сумме отдельных перемещений:
n
r
r
r
r








2 1
. /1.4/
Скоростью v называют величину, характеризующую быстроту измене- ния положения тела в пространстве. Ее размерность в системе СИ [v]=м/с.
Различают два вида скорости.
Средней скоростью движения называется скалярная величина, числен- но равная отношению пути, пройденного точкой, к интервалу времени:

с
S
t
р



. /1.5/
Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения ко времени при стремлении интервала времени к нулю:
dt
r
d
v
t
r
t






lim
0

. /1.6/
Мгновенная скорость - это скорость материальной точки в данный мо- мент времени в данной точке траектории. Мгновенная скорость направле- на по касательной к траектории в данной точке. Мгновенная скорость рав- на первой производной координаты по времени. В дальнейшем мы будем понимать под термином "скорость" мгновенную скорость.
Вектор скорости можно разложить на составляющие по осям коорди- нат:
k
v
j
v
i
v
v
z
y
x




. /1.7/
Модули проекций скорости на координатные оси связаны с модулем скорости соотношением
2 2
2
z
y
x
v
v
v
v




. /1.8/
Единицей измерения модуля скорости, среднепутевой скорости в си- стеме СИ является м/с.
Если вектор скорости меняется, то говорят, что тело движется ускорен- но. Величина, характеризующая быстроту изменения скорости во времени называется ускорением.
Ускорение - это векторная величина, численно равная изменению ско- рости в единицу времени:
t
v
a




. /1.9/
Размерность ускорения
 
a м
с

2
Мгновенным ускорением называется предел отношения изменения скорости ко времени при стремлении интервала времени к нулю:
2 2
0
lim
dt
r
d
dt
v
d
t
v
a
t










. /1.10/

12
Ускорение можно найти так же как первую производную скорости по времени или как вторую производную радиус-вектора по времени.
Вектор ускорения выражается через проекции на оси координат:
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x




. /1.11/ а его модуль равен:
2 2
2
z
y
x
a
a
a
a



. /1.12/
1.3.Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение
При криволинейном движении скорость и ускорение не совпадают по направлению. Разлагая перемещение, скорость и ускорение на составляю- щие вдоль осей координат, мы упрощаем задачу. Вместо сложного криво- линейного движения мы рассматриваем два или три прямолинейных, при- чем скорости и ускорения совпадают в каждом случае с перемещением.
Примером служит движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Существует другой метод опи- сания криволинейного движения.
Участок АВ криволинейной траек- тории, по которой движется мате- риальная точка (рис.1.5), можно разбить на более мелкие участки, совпадающие с дугами окружно- стей различного радиуса. Центры этих окружностей называют цен- трами кривизны траектории на со- ответствующих участках; радиусы
Рис.1.5 окружностей - радиусами кривизны.
Радиус кривизны прямолинейного участка равен бесконечности.
При движении по кривой точка всегда испытывает ускорение, даже ес- ли скорость по абсолютной величине не меняется. В этом случае полное ускорение удобно разложить на две составляющие: a

- тангенциальное ускорение, параллельное скорости и перпендикулярное радиусу кривизны
R в данной точке, a
n
- нормальное ускорение, перпендикулярное скорости и параллельное радиусу кривизны R в данной точке, причем

a
a
a
n


. /1.13/
Тангенциальное ускорение

a харак- теризует изменение скорости только по величине, а нормальное ускорение
n
a характеризует изменение скорости толь- ко по направлению. Модуль полного ускорения равен:
2 2
n
a
a
a



/1.14/
R
1
R О
n
a

a


a

v

A
1
v

1
v

B
n
v


C
r


D v



v


O
2
v


13
Рис.1.6 Рассмотрим участок окружности АВ, по которой движется точка (рис.1.6). Скорость материальной точки в точ- ке А равна
1
v

, в точке В -
2
v

. Совместим начало вектора
1
v

с началом
2
v

Разложим вектор изменения скорости
v


на составляющие; тангенциаль- ная

v


направлена по касательной к траектории в данной точке, нор- мальная
n
v


перпендикулярна к касательной в данной точке. Выразим полное ускорение точки через тангенциальную и нормальную составляю- щие изменения скорости при

t

0
:
n
t
t
t
a
a
n
a
t
v
t
v
t
v






















lim lim lim
0 0
0
. /1.15/
Найдем выражения, определяющие a

и a
n
Тангенциальное ускорение равно:
dt
v
d
a
t
v
t










lim
0
. /1.16/
При прямолинейном движении тангенциальное и полное ускорения совпадают. Треугольники АОВ и СВД - подобны как равнобедренные с одинаковым углом при вершине, т.к.

AOB=

CBD как углы со взаимно- перпендикулярными сторонами. Откуда
v
v
R
r
AO
AB
n





. /1.17/
Тогда
t
r
R
v
t
v
n






. /1.18/
Переходя к пределу при

t

0
, получим:
t
r
R
v
t
v
a
t
n
t
n










lim lim
0 0

/1.19/ или
R
v
a
n
2

. /1.20/
Полное ускорение равно:
2 2
2
















R
v
dt
v
d
a

. /1.21/
1.4. Уравнения движения
Задачей кинематики является нахождение уравнения (закона) движе- ния. Уравнением кинематики движения материальной точки в векторной форме называется уравнение вида r
r t

( )
Согласно принципу независимости движений любое сложное движение можно разбить на несколько простых. Поскольку радиус-вектор точки можно полностью определить тремя составляющими по осям координат, движение, описываемое предыдущим уравнением, можно разбить на три движения по осям координат и описать их уравнениями x=f(t), y=f(t), z=f(t).
Зная уравнение движения, можно определить положение (координаты), скорость и ускорение материальной точки в любой момент времени.

14
Наоборот, зная начальные координаты, скорость и ускорение материаль- ной точки, можно получить уравнение движения этой точки. Применение принципа суперпозиции движений позволяет переходить от решения сложных задач о трехмерном движении к решению простых задач о пря- молинейном движении.
Если скорость по модулю остается постоянной, такое движение назы- вается равномерным, в противном случае - переменным. Равномерным называется движение, при котором тело проходит за равные промежутки времени равные пути. Равноускоренным называется движение, при кото- ром скорость за равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.
Получим общий вид закона движения для равномерного прямолиней- ного движения и для равноускоренного прямолинейного движения.
Равномерное движение: будем полагать, что точка движется вдоль оси x. При равномерном движении
const
v
x

. По определению скорости
dt
dx
v
x

Отсюда координата точки x в момент времени t равна:
C
dt
v
x
x



. Учитывая, что скорость постоянна, выносим ее за знак ин- теграла и, вводя обозначение x
0
=C, получим зависимость пути от времени
(закон) равномерного движения:
t
v





0
. /1.22/
Рис.1.7 Рис.1.8
При равноускоренном движении
const
a
x

По определению ускорения
dt
dv
a
x
x

. Интегрируя это выражение по времени, получим зависимость скорости от времени при равноускоренном движении
0
v
at
C
dt
a
x
x






, /1.23/ v dv dt

0 t x dx dt

0 t

15
Рис.1.9 Рис.1.10 v

x
0 t a

v
0 t