Лабораторная работа 6 по СС. Представление в различных системах счисления

• Название: Представление в различных системах счисления
• Дата: 28.01.2019
• Размер: 61.95 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 6 по СС.docx
• Тип: Документы; #65645

Лабораторно-практическая работа №6.

Тема: Представление в различных системах счисления

Цель: приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления.

Теоретические сведения к лабораторной работе

Основные понятия

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .

Различают два типа систем счисления:

• 
  позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
  
• 
  непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
  

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая поныне.

Десятичная система использует десять цифр —– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1.

Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. 
   Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 2. Степени числа 2

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

2. 
   Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 3.4. Степени числа 8

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	8	64	512	4096	32768	262144

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. 
   Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 3. Степени числа 16

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. 
   Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. 
   Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. 
   Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.





Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления:

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде: Пример. а) 10012 б) 11012 в) 111112 10102 10112 12 100112 110002 1000002 2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде. Пример. а) –1011100112 б) –1101011012 1000110112 1010111112 0010110002 0010011102

Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой СС необходимо соблюдать следующие правила:

1. 
   в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
   
2. 
   десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.
   

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример

+ 770₈ + 750₈

236₈ 236₈

1226₈ 512₈

Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

При выполнении этих действий в 16–ой СС необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.
Примеры.

+ В09₁₆ + В09₁₆

TFA₁₆ 7FA₁₆

1A03₁₆ 30F₁₆

Ход работы

Задание
1) Перевести целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	89	78	65	45	69	37	84	86	90	75	62	44	68	73
	110	120	130	140	150	160	170	180	190	125	165	185	145	155

2) Выполнить операцию:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	сложения в двоичной системе счисления	сложения в восьмеричной системе счисления	сложения в шестнадцатеричной системе счисления	вычитания в двоичной системе счисления	вычитания в восьмеричной системе счисления	вычитания в шестнадцатеричной системе счисления	сложения в двоичной системе счисления	сложения в двоичной системе счисления	сложения в двоичной системе счисления	вычитания в двоичной системе счисления	вычитания в восьмеричной системе счисления	вычитания в шестнадцатеричной системе счисления	сложения в двоичной системе счисления	сложения в двоичной системе счисления

3) Запустить программу «Калькулятор» из группы программ Windows «Стандартные», в меню «ВИД» выполнить команду «Инженерный».

Выполнить арифметические действия:

Вариант	Действие	Вариант	Действие
1	5E16*1110112 +1178 /21510	8	5E16 +3478 – 1011011102 * 28210
2	3478 +CD16 – 1001111112 *28710	9	1110112 *CD16 + 1758 -14310
3	1FC16 /1758 *1011011102 +40510	10	1178 * 1001111112 -1FC16 + 20510
4	1348 +10716 * 110100012 - 28210	11	5418 / 9916 *111010012 +21510
5	5418 * 7616+ 1011111102, 14310	12	7616 +3378 / 100110112 - 12210
6	9916, 3378, 100010102 - 20510	13	1011111102 +D916 – 3418 * 30010
7	111010012 / 3328 + D916 * 13910	14	3328 *1011111102 – 10716 / 28510

Ответ представить в десятичной системе счисления.

Контрольные вопросы

1. 
   Что называется системой счисления?
   
2. 
   Какие виды систем счисления вы знаете?
   
3. 
   Как осуществляется переход целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот?
   

Сделать вывод о проделанной лабораторной работе:_______________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________