Практическая работа Системы счисления. Занятие Перевод чисел из одной системы счисления в другую

• Название: Занятие Перевод чисел из одной системы счисления в другую
• Анкор: Практическая работа Системы счисления
• Дата: 28.10.2022
• Размер: 161.5 Kb.
• Имя файла: Практическая работа Системы счисления .doc
• Тип: Занятие; #759545

Практическое занятие

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Цель занятия: научиться переводить числа из одной системы в другую.

План

1. 
   Записать в тетрадь Таблицу 1.
   
2. 
   Выполнить практическую часть.
   
3. 
   Записать в тетрадь домашнее задание
   

Теоретическая часть

Таблица 1

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Практическая часть

1. 
   Перевод из 10-го числа в 2-ую систему
   

Правило: Для перевода необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: число перевести в 2-ую систему счисления.




22 2

22 11 2

0 10 5 2

1 4 2 2

1 2 1

0


С/р. Выполните перевод из 10-ой системы счисления в 2-ую систему счисления:

1. 
   165₁₀ =
   
2. 
   541₁₀ =
   
3. 
   720₁₀ =
   

2. 
   Перевод числа из 2-ой системы в 10-ую
   

Правило: Для перевода необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Пример: число перевести в 10-ую систему счисления.



С/р. Выполните перевод из 2-ой в 10-ую систему счисления:

1. 
   10101₂ =
   
2. 
   110101₂ =
   
3. 
   110001011₂ =
   

3. 
   Перевод из 10-го числа в 8-ую систему
   

Правило: Для перевода необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: число перевести в 8-ую систему счисления.

5 71 8

568 71 8

3 64 8 8

7 8 1

0
571₁₀=1073₈

С/р. Выполните перевод из 10-ой в 8-ую систему счисления:

1. 
   69₁₀ =
   
2. 
   113₁₀ =
   
3. 
   641₁₀ =
   

4. 
   Перевод числа из 8-ой системы в 10-ую
   

Правило: Для перевода необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	8	64	512	4096	32768	262144

Пример: число перевести в 10-ую систему счисления.



С/р. Выполните перевод из 8-ой в 10-ую систему счисления:

1. 
   65₈ =
   
2. 
   327₈ =
   
3. 
   751₈ =
   

5. 
   Перевод из 10-го числа в 16-ую систему
   

Правило: Для перевода необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: число 7467₁₀ перевести в 16-ую систему счисления


-


7
-
467 16

7
-
456 466 16

11 464 29 16

2 16 1

13


С/р. Выполните перевод из 10-ой в 16-ую систему счисления:

1. 
   99₁₀ =
   
2. 
   208₁₀ =
   
3. 
   647₁₀ =
   

6. 
   Перевод числа из 16-ой системы в 10-ую
   

Правило: Для перевода необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216

Пример: число перевести в десятичную систему счисления.



С/р. Выполните перевод из 16-ой в 10-ую систему счисления:

1. 
   D8₁₆ =
   
2. 
   E57₁₆ =
   
3. 
   EA8B1₁₆ =
   

7. 
   Перевод числа из 2-ой системы в 8-ую
   

Правило: Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (Таблица 1).

Пример: число перевести в 8-ую систему счисления

1. 
   делим цифры, начиная с конца на 3 части: 1|001|011
   
2. 
   добавляем для последней части нули: 001|001|011
   
3. 
   смотрим таблицу 1: 1 1 3
   
4. 
   ответ: 001001011₂ = 113₈
   

С/р. Выполните перевод из 2-ой в 8-ую систему счисления:

1. 
   110101₂ =
   
2. 
   100101110₂ =
   
3. 
   110011001011₂ =
   

8. 
   Перевод числа из 2-ой системы в 16-ую
   

Правило: Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (Таблица 1).

Пример: число перевести в 16-ую систему счисления.

1. 
   делим цифры начиная с конца на 4 части: 10|1110|0011
   
2. 
   добавляем для последней части нули: 0010|1110|0011
   
3. 
   смотрим Таблицу 1: 2 E 3
   
4. 
   ответ: 001011100011₂ = 2E3₁₆
   

С/р. Выполните перевод из 2–ой в 16–ую систему счисления:

1. 
   110101₂ =
   
2. 
   111001011₂ =
   
3. 
   110011001011₂ =
   

9. 
   Перевод числа из 8-ой системы в 2-ую
   

Правило: Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример 1: число перевести в 2-ую систему счисления.

5 3 1

См. Таблицу 1: 101 011 001

Ответ: 531₈ = 101011001₂

Пример 2: число перевести в 2-ую систему счисления.

4 1 0

См. Таблицу 1: 100 001 000

Ответ: 410₈ = 100001000₂

С/р. Выполните перевод из 8-ой в 2-ую систему счисления:

1. 
   75₈ =
   
2. 
   432₈ =
   
3. 
   1055₈ =
   

10. 
    Перевод числа из 16-ой системы в 2-ую
    

Правило: Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример: число перевести в 2-ую систему счисления.

E E 8

См. Таблицу 1: 1110 1110 1000

Ответ: EE8₁₆ = 111011101000₂

С/р. Выполните перевод из 16-ой в 2-ую систему счисления:

1. 
   2D₁₆ =
   
2. 
   6С2₁₆ =
   
3. 
   20В7₁₆ =
   

11. 
    Перевод числа из 8-ой системы в 16-ую и обратно
    

Правило: При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1: число 6653₈ перевести в 16-ую систему счисления.



Пример 2: Число перевести в 8-ую систему счисления

FEA₁₆ = 111111101010₂

111 111 101 010₂ = 7752₈

С/р. Выполните перевод из 8-ой в 16-ую систему счисления:

1. 
   1625₈ =
   
2. 
   4367₈ =
   

С/р. Выполните перевод из 16-ой в 8-ую систему счисления:

1. 
   9Е₁₆ =
   
2. 
   7F4₁₆ =
   

Домашнее задание

Выполните перевод:

6. 
   8E5₁₆ = ? ₁₀
   
7. 
   1011001011₂ = ? ₈
   
8. 
   100000111₂ = ? ₁₆
   
9. 
   603₈ = ? ₂
   
10. 
    3B5D₁₆ = ? ₂
    

1. 
   600₁₀ = ? ₂
   
2. 
   11011101₂ = ? ₁₀
   
3. 
   351₁₀ = ? ₈
   
4. 
   215₈ = ? ₁₀
   
5. 
   99₁₀ = ? ₁₆
   

Ответы к теме: Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Практическая часть

1. 
   165₁₀ = 10100101₂
   

541₁₀ = 1000011101₂

720₁₀ = 1011010000₂

2. 
   10101₂ = 21₁₀
   

110101₂ = 53₁₀

110001011₂ = 395₁₀

3. 
   69₁₀ = 105₈
   

113₁₀ = 161₈

641₁₀ = 1201₈

4. 
   65₈ = 53₁₀
   

327₈ = 215₁₀

751₈ = 489₁₀

5. 
   53₁₀ = 35₁₆
   

208₁₀ = D0₁₆

647₁₀ = 287₁₆

6. 
   D8₁₆ = 216₁₀
   

E57₁₆ = 3671₁₀

EA8B1₁₆ = 960689₁₀

7. 
   110101₂ = 65₈
   

100101110₂ =456₈

110011001011₂ = 6313₈

8. 
   110101₂ = 35₁₆
   

111001011₂ = 1CB₁₆

110011001011₂ = CCB₁₆

9. 
   75₈ = 111 101₂
   

432₈ = 100 011 010₂

1055₈ = 1 000 101 101₂

10. 
    2D₁₆ = 010 1101₂
    

6C2₁₆ = 110 1100 0010₂

20B7₁₆ = 10 0000 1011 0111₂

11. 
    1625₈ = 395₁₆
    

4367₈ = 8F7₁₆
9E₁₆ = 236₈

7F4₁₆ = 3764₈
Домашнее задание

1. 
   8E5₁₆ = 2277₁₀
   
2. 
   1011001011₂ = 1313₈
   
3. 
   100000111₂ = 107₁₆
   
4. 
   603₈ = 110 000 011₂
   
5. 
   3B5D₁₆ = 11 1011 0101 1101₂
   

1. 
   600₁₀ = 1001011000₂
   
2. 
   11011101₂ = 221₁₀
   
3. 
   351₁₀ = 537₈
   
4. 
   215₈ = 141₁₀
   
5. 
   99₁₀ = 63₁₆