Контрольная работа. Прибыль, сд
 Скачать 362.5 Kb.
|
|
23. Фирма выпускает три продукта: А, В, С. На производство единицы продукта А требуется затратить 1 час труда ИТР, 10 час. физического труда и 3 кг сырья. Для едины продукта В соответствующие показатели равны 2 час., 4 часа и 2 кг, для продукта С - 1 час, 5 час. и 1 кг. Ресурсы составляют 400 час. труда ИТР, 2300 час. физического труда и 700 кг сырья. При оптовых закупках покупателю предоставляются скидки, так что прибыли от продажи продукции изменяются, как показано в таблице.
Например, если продается 120 ед. продукта А, то первые 40 ед. приносят по 10 долл. прибыли; следующие 60 - но 9 долл., а остальные 20 - но 8 долл. Сформулируйте задачу линейного программирования, решение которой определяет наиболее доходный производственный план. Решение: Словесная формулировка цели (задачи) Требуется определить доходность производственного плана выпуска продукции каждого вида (переменные модели), при которых максимизируется общий доход (целевая функция) при условии, что время использования каждой технологических операций в течение суток не превышает соответствующего предельного значения (ограничения). Математическая модель задачи Обозначим  количество изделий вида  ( ,  ).Функция цели:  Найти оптимальные значения  ( , ) такие, что аргумент оптимизационной задачи  доставляет максимальное значение общей прибыли на множестве  : 24. Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 ф.ст., находящимися на счете банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре типа инвестиций, а именно тип 1: государственные ценные бумаги; тип 2: ценные бумаги корпораций; тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания; тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы. Размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12 % для 1, 2, 3 и 4 типов соответственно. Денежные средства, не инвестированные по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4 % годовых. Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50 000 ф. ст. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000ф.ст. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину всей суммы денежных средств, инвестированных с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций. Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений. Требуется определить оптимальный план инвестиций, сумму денежных средств, оставленных на банковском счете и ежегодный доход от реализации данного плана, выраженный в процентах. Решение: Вкладывается  ф. ст. в тип 1: государственные ценные бумаги,  ф. ст. — в тип 2: ценные бумаги корпораций,  ф. ст. — в тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания u  ф. ст. — в тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы. Целью является максимизация общей суммы годовых процентов с дохода. На распределение инвестиций наложены ограничения, связанные с отсутствием риска, ликвидностью, политикой правительства и системой налогообложения. Обозначим через R общую сумму годового процентного дохода, тогда: R = 0,08 + 0,09 + 0,10 + 0,12 (ф. ст. в год). Максимизация целевой функции осуществляется в условиях ограничений на Общую сумму инвестиций: + + + ≤ 550000 ф. ст. ценные бумаги корпораций: ≥ 50000. Аакции отраслей производственной сферы : ≤ 0,25 ( + + + ). Инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций): + + ≤ 300000. Обыкновенные акции: + ≥ 0,5 ( + + + ) , Неотрицательность: , , , ≥ 0. Чтобы решить задачу линейного программирования, ограничения обычно преобразовывают таким образом, чтобы переменные находились только в левой части любого неравенства. Результаты этого преобразования представлены ниже. Окончательная форма задачи линейного программирования имеет следующий вид: Вкладывается: ф. ст. в тип 1: государственные ценные бумаги, ф. ст. — в тип 2: ценные бумаги корпораций, ф. ст. — в тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания ф. ст. — в тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы.Максимизируется общая сумма годового процентного дохода: R = 0,08 + 0,09 + 0,10 + 0,12 →max(ф. ст. в год) в условиях следующих ограничений (ф. ст.):  Задания по теме «Геометрический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными» Задача 9:  Решение: Решим исходную задачу графическим методом. Каждое неравенство системы ограничений представляет собой некоторую полуплоскость с граничной прямой:
 , следовательно 
 , следовательно 
 , следовательно  L5: х1=0 L6: х2=0 На рис.1 изображены область допустимых решений задачи ОABCD, нормаль  =(1; 2) линий уровня, линии уровня и оптимальное решение задачи  . рис. 1   х 2*=3,  , следовательно .  Задача 10:  Решение: Решим исходную задачу графическим методом. Каждое неравенство системы ограничений представляет собой некоторую полуплоскость с граничной прямой:
 , следовательно 
 , следовательно 
 , следовательно  L5: х1=0 L6: х2=0  рис. 1 На рис.1 изображены область допустимых решений задачи ОABC, нормаль =(2; 1) линий уровня, линии уровня и оптимальное решение задачи  .  х 2*= 0,  , следовательно . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||