Применение электронных таблиц. Применение электронных таблиц для решения систем уравнений и составления справочных таблиц

• Название: Применение электронных таблиц для решения систем уравнений и составления справочных таблиц
• Дата: 12.11.2018
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: Применение электронных таблиц.doc
• Тип: Реферат; #56253

Реферат
Предмет: информатика

Тема: «Применение электронных таблиц для решения систем уравнений и составления справочных таблиц»


ученик __ «__» класса:

________________________

^{(фамилия имя)}
учитель информатики

__________________

^{(фамилия)}
___________________________

^{(имя отчество)}
МОУ средняя школа №9

г. Жуковский

2008-2009 учебный год

Содержание

Введение 4

Цель исследования 4

Актуальность 4

Методы исследования 4

Теоретические 4

Практические 4

Электронные таблицы 5

Решение систем уравнений 6

Быстрое составление числовых справочных таблиц 9

Таблица умножения 9

Таблица степеней чисел 11

Таблица квадратов 12

Алгоритм построения справочных таблиц 12

Выводы 13

Список литературы 13

Приложение 1. Абсолютные и относительные ссылки. 14

Приложение 2. Циркумфлекс. 15

Введение

Современным методом изучения математики и информационных технологий является метод написания рефератов. В начале работы над рефератом было интересно, как с помощью компьютерных технологий можно лучше понять и представить решение систем уравнений. В процессе работы над рефератом заинтересовали таблицы со справочным материалом по математике. А именно, стало интересно, как можно быстро составить самим справочную таблицу, заставив все повторяющиеся операции выполнять компьютер.

Цель исследования

Целью проведённой работы было изучить электронные таблицы, в качестве программы, которая может помочь в решении систем уравнений, в быстром и точном составлении справочных таблиц по математике (таблицы умножения, таблицы степеней чисел и таблицы квадратов чисел).

Актуальность

Работа представляется актуальной в связи с тем, что на уроках математики использование компьютеров сильно ограничено, но научная деятельность тесно связана с использованием компьютера и информационных технологий обработки информации. Множество задач из курса алгебры можно решить быстрее и изящнее с использованием технологий электронных таблиц.

Методы исследования

Теоретические

Анализ литературы по данной теме.

Практические

Решение задач из курса алгебры и нахождение алгоритма быстрого составления справочных таблиц по математике с использованием возможностей программы Excel.
Проблемный характер работы, во-первых, заключается в поиске наглядного метода решения систем уравнений, который оказывает большое влияние освоение темы решение систем уравнений. (Эта тема оказалась сложной для некоторых одноклассников, и захотелось им помочь). Во-вторых, в поиске способа (алгоритма) составления справочных таблиц.

Электронные таблицы

Электронные таблицы (или табличные процессоры) - это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчетов. Одним из самых популярных табличных процессоров сегодня является MS Excel, входящий в состав пакета Microsoft Office. Очень похожа на Excel, но бесплатна программа Calc из пакета OpenOffice. Мы будем работать в программе Excel, т.к. большинство литературы посвящено именно ей. Скриншот окна программы показан на рисунке 1.

Что же такое электронная таблица? Это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач: Прежде всего, выполнение вычислений. Издавна многие расчеты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчетные ведомости, сметы расходов и т. п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач; удобно выполнять в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента. Дополнительные удобства для моделирования дает возможность графического представления данных (диаграммы) [¹].


Рис. 1

Решение систем уравнений

Начнём с решения систем уравнений. Посмотрим, как можно графически решить систему уравнений с помощью электронных таблиц [², ³].
Пример 1


Сначала решим ее привычным для нас методом подстановки.



Теперь попробуем решить задачу, графическим методом, но естественно не на листочке, а в электронных таблицах.

Составляем электронную таблицу, изображенную на рис. 2. Так как решается система уравнений, первый столбец таблицы содержит значения х, а другие два столбца значения у, соответствующие значению х из первого столбца для первого и второго уравнений системы соответственно. Диапазон значений х изначально задаем от -20 до 20. После построения графика, можно будет определить, подходит этот диапазон для решения данного уравнения или нет, если нет, то переопределим область значений х.
Для проверки правильности составления таблицы выбираем два любых значения х и вычисляем для них значения второго и третьего столбцов таблицы. Если вычисленное значение совпадет со значением из таблицы, значит, таблица составлена правильно.
Следующий наш шаг – построение графика (диаграммы) по таблице. На рис.3 ясно видна точка пересечения двух графиков уравнений.

Увеличиваем область точки пересечения, для большей наглядности.
Записываем полученный ответ.
Теперь сверяем найденное решение. Ответы совпали, значит, система уравнений решена верно.

Пример 2.
Решим вторую систему уравнений для закрепления навыка.


Сначала решим без помощи электронной таблицы:


Составляем таблицу (рис. 4) по той же схеме, как и в прошлый раз.
По полученной таблице значений игреков и икса мы строим график, увеличенная область точки пересечения которого показана на рисунке 4. Видим, что координаты точки пересечения (рис.5) не будут целыми числами.

В таком случае для точного решения системы уравнений придется опять вернуться к таблице. Методом подбора, двигаясь от х=0 (рис. 6) в отрицательную сторону числовой оси.

Находим решение системы уравнений, добившись одинакового значения y в обеих столбцах.

Сверяем полученный ответ, уравнение решено правильно.

Быстрое составление числовых справочных таблиц

В данном разделе перед нами стоит задача найти алгоритм быстрого построения справочных таблиц по математике.

Таблица умножения

Продемонстрируем способ быстро составить таблицу умножения [⁴, ⁵]. Для начала нужно приготовить основу таблицы. Потом в выделенной ячейке мы записываем формулу. В самом начале – знак «=», он пишется в начале любой формулы.



Затем выделяем ячейку из строки и умножаем ее на ячейку из столбца. Для того чтобы формула копировалась на всю таблицу необходимо заморозить (см. приложение 1) название столбца для первой ячейки (чисел по вертикали) и номер строки для второй (чисел по горизонтали). Для этого воспользуемся символом $ (рис. 7). Получаем всем известную таблицу (рис. 8).


Рис. 8

Таблица степеней чисел

Следующее что необходимо сделать – построить таблицу степеней для чисел от 1 до 10. Как и в прошлый раз делаем основу для таблицы. В строке пишем степень. В столбце – числа, которые будут возведены в степень.

Составляем основную формулу таблицы. Для обозначения степени в Excel используется этот символ ^ (см. приложение 2).




Рис. 9

Для того, чтобы не писать каждый раз формулу, можно сделать так, чтобы программа сама нашла нужную строку и столбец. Для этого следует добавить в формулу знак $ (рис. 9). Дополнив формулу, можем только растянуть таблицу. Во всех ячейках появится верная формула.

Нажав на любую ячейку можно увидеть формулу. В каждой ячейке своя формула, но она основана на начальной формуле (рис. 10).



Рис. 10

Таблица квадратов

Построим таблицу квадратов. Она может пригодиться при работе с квадратами чисел от второго десятка и до ста.

Теперь записываем формулу. Число, указанное в столбце, обозначает количество десятков, поэтому его надо умножить на 10. Число, указанное в строке, обозначает количество единиц. Чтобы получить число, которое будет возведено в квадрат, следует сложить десятки и единицы

Таким образом, получается формула, изображенная на рисунке 11.




Рис. 11

Осталось лишь расставить правильно & и растянуть формулу на всю таблицу (рис. 12).




Рис. 12

Обобщая опыт построения таблиц умножения, степеней чисел от 1 до 10 и квадратов чисел, запишем

Алгоритм построения справочных таблиц

1. 
   Подготовить основу таблицы.
   

2. 
   Ввести предварительную формулу.
   

3. 
   Заморозить название столбца для вертикальных данных и номер строки для горизонтальных.
   

4. 
   Растянуть формулу на всю таблицу.
   

Выводы

В работе показано, как можно использовать электронные таблицы для решения систем уравнений. Найден алгоритм быстрого и точного составления справочных таблиц по математике.

При работе над проектом были использованы следующие информационные средства: учебники, справочные издания, Интернет (официальные сайты программных продуктов и Википедию).

Данный проект может быть использован на практике для составления справочных таблиц учеником дома. Для наглядного решения систем уравнений на уроках и дома. Также проект может быть использован при изучении темы электронные таблицы на уроках информатики и информационных технологий.

В дальнейшем планируется выяснить область применения электронных таблиц для решения задач из школьного курса алгебры.

Список литературы

1. 
   http://ru.wikipedia.org/wiki/Электронная_таблица
   
2. 
   Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса. / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 245 с.
   
3. 
   Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Л.А. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков и др. Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера : Том 2. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 294 с.: ил.
   
4. 
   Microsoft Excel 2000: справочник – СПб: Издательство «Питер», 1999. – 480 с.: ил.
   
5. 
   Microsoft Office 2000 для Windows для «чайников». : Пер. с англ.: М. : Издательский дом «Вильямс», 2004. – 336. : ил. – Парал. тит. англ.
   

Приложение 1. Абсолютные и относительные ссылки.

В некоторых случаях оказывается необходимым отменить действие относительной ссылки для того, чтобы при копировании формулы адрес ячейки не изменялся.  Этот процесс называют замораживанием. Для этого перед именем столбца и номером строки устанавливается значок $. Например: $С$2. Возможно сочетание абсолютной и относительной ссылки. Смешанная ссылка закрепляет адрес ячейки по одному параметру и изменяет его по другому. Например: $В2 или B$3. Закрепляемая часть обозначается значком $, а другая часть без значка. Для автоматического изменения вида ссылок необходимо использовать клавишу F4.

Относительная	Абсолютная	Смешанная
A1	$A$1	$A1 или A$1
B2	$A$1	$A2 или B$1

Приложение 2. Циркумфлекс.

Ц
^
иркумфле́кс (лат. circumflexus, "изогнутый вокруг", часто называют крышечкой или домиком) — диакритический знак и компьютерный символ.

Употребление

Диакритический знак

Примеры употребления:

 â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û Ŵ ŵ Ŷ ŷ Ẑ ẑ

Во французском языке ставится над гласной и обозначает некогда существовавшую в слове, но для краткости опущенную «немую» букву (обычно «s»): tête < teste. Обозначает открытое «е» [ε].

В алфавите эсперанто существует 5 согласных букв с циркумфлексом: ĉ, ĝ, ĥ, ĵ, ŝ.

В программировании

В наборе с клавиатуры присутствует ^ (символ, употребляемый отдельно, а не в виде диакритики).

В языках программирования С, С++, Java, C# и некоторых других циркумфлекс обозначает операцию побитового XOR (исключающего ИЛИ).

В Pascal обозначает «указатель».

В языке Smalltalk обозначает возврат объекта-значения из метода.

В основанных на Бейсике языках программирования, Forth и на микрокалькуляторах (наравне с функцией «XY») обозначает возведение в степень.

В регулярных выражениях и в тех языках, где они используются (AWK, Perl и т. д.) в зависимости от контекста обозначает либо начало строки, либо инвертирование группы символов. (например: "^[^0-9]" — не-цифра в начале строки).

В языке текстовой разметки TEX используется для указания верхнего правого индекса: например, x^{y^z}

В моноширинных текстах циркумфлекс используется для выделенного подчёркивания вышестоящей строки:

Пример подчёркнутого текста

^^^^^^^^^^^^^

В языке MUMPS предваряет имена глобальных переменных и программ. Глобальные переменные, в отличие от локальных (имена которых не начинаются с ^) сохран яют значения в базе данных.

1 http://ru.wikipedia.org/wiki/Электронная_таблица

2 Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса. / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 245 с.

3 Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Л.А. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков и др. Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера : Том 2. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 294 с.: ил.

4 Microsoft Excel 2000: справочник – СПб: Издательство «Питер», 1999. – 480 с.: ил

5 Microsoft Office 2000 для Windows для «чайников». : Пер. с англ.: М. : Издательский дом «Вильямс», 2004. – 336. : ил. – Парал. тит. англ