Гидравлика практические работы. Примеры решения задач

• Название: Примеры решения задач
• Анкор: Гидравлика практические работы
• Дата: 12.12.2021
• Размер: 0.73 Mb.
• Имя файла: 4 Prakticheskie.docx
• Тип: Решение; #300826

Примеры решения задач

Пример 1.1. В закрытом резервуаре с нефтью плотностью ρ= 880 кг/м³ вакуумметр, установленный на его крышке, показывает р_в= 1,18 · 10⁴ Па (рис. 1).

О
пределить показание манометра р_м, присоединенного к резервуа­ру на глубине Н = 6 м от поверхности жидкости, и положение пьезомет­рической плоскости.

Решение

Проведем плоскость 1 - 1 на уровне присоединения манометра. В этой плоскости абсолютное давление в соответствии с ос­новным уравнением гидростатики (2.1.3) равно:

р_1-1 = р₀ + ρgH,


Рис. 1. К примеру 1.1
где р₀ — абсолютное давление на поверхности, равное р_а — р_в.
Тогда

р_1-1 = р_а — р_в + ρgH.

С другой стороны, так как манометр измеряет избыточное давление (р_м=р_и), то

р_1-1 = р_а + р_м .

Приравняв два выражения для р_1-1, найдем р_м:

р_м = - р_в+ ρgH = - 1,18·10⁴ + 880·9,8·6 = 3,99·10⁴ Па.

Так как на поверхности жидкости давление меньше атмосферного, то пьезометрическая высота отрицательна:

_м,

и пьезометрическая плоскость расположена ниже поверхности жидкости на расстоянии 1,37 м.
Пример 1.2. Найти избыточное давление в сосуде А с водой по пока­заниям многоступенчатого двухжидкостного ртутного манометра (рис. 2, стр. 337): h₁ = 82 см; h₂= 39 см; h₃ = 54 см; h₄ = 41 см; h₅ = 100 см; ρ_в=10³кг/м³; ρ_р=1,36·10⁴ кг/м³.
Р
ешение

Так как жидкость находится в равновесии, то давления в точке 1 и в точке 2 равны как давления в точках одного и того же объе­ма однородной покоящейся жидкости, расположенных на одной горизон­тали, т.е. р₁ = р₂. На том же основании р₃ = р₄, р₅ = р₆ . В то же время избыточное давление




Рис. 2. Кпримеру 1.2




Исключив из этих соотношений промежуточные давления p₂, p₄, p₆, получим:

р_А= ρ_рg[(h₁ –h₂) + (h₃ – h₄ )] — ρ_вg[(h₃ - h₂ ) + (h₅ - h₄)] = =1,36·10⁴·9,8 (0,43+0,13) - 10³·9,8 (0,15 + 0,59) = 67,4 кПа.
Пример 1.3. Определить давление на забое закрытой газовой скважины (рис. 3), если глубина скважины Н = 2200 м, манометрическое давление на устье р_м = 10,7 МПа, плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре в скважине (считаемой неизменной по высоте) ρ = 0,76 кг/м3, атмосферное давление р_а = 98 кПа.
Решение

Д
ля определения давления на забое газовой скважины воспользуемся барометрической формулой



В нашей задаче р₀ – абсолютное давление газа на устье скважины

р₀ = р_а + р_м = 9,8 · 10³ + 10,7 · 10⁶ =

= 10,8 · 10⁶ Па;

ρ₀ – плотность при давлении р₀, а z₀ – z = 2200 м.

Из уравнения состояния газа следует, что


Рис. 3. Кпримеру 1.3

с²/м²,

а показатель степени:


Тогда

р = 10,8 · 10⁶ · е ^0,167 = 12,8 МПа.
Пример 1.4. Вертикальная стенка (рис. 4) длиной l =3 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной b = 0,7 м и высотой H₀= 2,5 м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды H₁ = 2 м, в правой — Н₂ = 0,8 м.

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить, будет ли стенка устойчива против опрокиды­вания, если плотность материала стенки ρ_ст = 2500 кг/м³.

Решение

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости



Рис. 4. Кпримеру 1.4
р_т – р_а = pg ,

Р₁ = pg lН₁= 10³·9,8·2/(2·3·2)=58,8·10³ Н = 58,8 кН.

Координата центра давления

l_D1 = l_т + J/l_тs.

Для прямоугольной стенки J= , тогда

_м.

Точно так же справа:

кН,

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (см. рис. 5.1.12):

_Н·м.

Устойчивость против опрокидывания сообщает стенке момент силы тяжести относительно точки О:

_Н·м.

Так как М_тяж > М_опр, то стенка устойчива.
Пример 1.5. Для слива жидкости из бензохранилищ имеется квадратный патрубок со стороной h = 0,3 м, закрытый крышкой, шарнирно закрепленной в точке О. Крышка опирается на торец патрубка и расположена под углом 45° (α = 45°) к горизонту (рис. 5).

Определить (без учета трения в шарнире О и рамке В) силу Fнатяжения троса, необходимую для открытия крышки АО, если уровень бензина Н = 3 м, давление над ним, измеренное манометром, р_м= 5 кПа, а плотность бензина ρ = 700 кг/м³ . Вес крышки не учитывать.



Рис. 5. Кпримеру 1.5
Решение

Найдем силу давления на стенку АО. Рассматриваемой смоченной поверхностью является прямоугольная наклонная стенка высотой h/sinαишириной h, т.е. s = h²/sinα.

Центр тяжести этой стенки находится на глубине h _т= H - h/2, Δр = р_м, т.е.

_кН.

Найдем теперь расстояние между центром давления и центром тя­жести крышки.

_м.

Тогда

_м.

Момент инерции прямоугольной стенки относительно горизонталь­ной оси, проходящей через центр тяжести стенки:



Тогда

_м.

Найдем силу натяжения троса из уравнения моментов сил, взятых относительно оси шарнира О:



_кН.

Примеры решения задач

Пример 1.6. Секторный щит радиуса Rи шириной В (рис. 6, стр. 341) перегораживает канал с жидкостью.

Определить силу давления жидкости и направление ее действия.
Решение

1. Вертикальная составляющая силы давления Р_z = ρgV_т.д, где V_т.д = πR²В/4 (пьезометрическая поверхность в этой задаче совпадает со свободной поверхностью жидкости в канале, так как на ней давление атмосферное).

Сила Р_zприложена в центре тяжести объема тела давления и направлена вверх, так как любая элементарная сила давления жидкости dPв любой точке щита дает при разложении вертикальную составляющую, направленную вверх.

2.Горизонтальная составляющая силы давления

Р_г = (р_т – р_а) s_в = ρg RB

направлена слева направо (все dPнаправлены от жидкости к стенке).

3.Результирующая сила давления жидкости



направлена по радиусу к оси щита; угол ее наклона к горизонту опреде­ляется из выражения:

cos α = P_г/P = 1/(2·0,93) = 0,53

Следовательно, α = 57° 27'.



Рис. 6 Рис. 7
Пример 1.7. В боковой плоской стенке резервуара с реактивным топливом (ρ= 800 кг/м³ ) имеется круглый люк диаметром d = 0,5 м, закрытый полусферической крышкой (рис. 7). Высота жидкости в резервуаре над осью люка Н = 3 м, вакуум на ее свободной поверхности р_в = 4,9 кПа.

Определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы давления жидкости на крышку люка, а также величину их равнодейст­вующей и ее направление.
Решение

1. Найдем положение пьезометрической плоскости, необ­ходимой для определения объема тела давления. Так как на свободной поверхности жидкости — вакуум, пьезометрическая плоскость будет лежать ниже на расстоянии

_м.

2. Определим вертикальную составляющую силы давления жидкос­ти на крышку.

Пьезометрическая плоскость лежит выше оси крышки на

h = H - h_п = 3 - 0,625 = 2,375 м,

следовательно, сила давления направлена наружу.

Для верхней половины крышки люка вертикальная составляющая направлена вверх, и ее величина определяется весом тела давления, заштрихованного на рис. 7 "справа вниз". Объем этого тела давления равен разности объемов полуцилиндра высотой hи четверти шара.

Для нижней половины крышки вертикальная составляющая силы давления направлена вниз. Объем тела давления для этого случая равен сумме объемов полуцилиндра и четверти шара (на рис. 7 заштриховано "слева вниз").

Результирующая вертикальная сила равна разности этих двух сил, направлена вниз, и объем ее тела давления равен объему жидкости в
крышке люка. Поэтому

P_z=ρgV_т.д = ρgπd³ = 800·9,8·0,5³ = 257 Н.

Линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема крышки люка на расстоянии от ее основания:

_м.

3.Определим горизонтальную составляющую силы давления жидкости на крышку.

_кН.

Сила направлена параллельно оси х, а линия ее действия лежит ниже этой оси, на

_м.

1. 
   Определим равнодействующую сил давления:
   

_кН.

Косинус угла αмежду осью х и линией действия этой силы:



откуда α ≈ 4°.

Пример 2.1. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при по­мощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 1 Уровень жидкости в трубке А h₁ = 1,2 м, в трубке В h₂ = 1,35 м.


Рис. 1 Трубка Пито Рис. 19. Расходомер Вентури

Решение

Учитывая, что h_1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли ( 19) для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:


Так как трубопровод расположен горизонтально, то z₁ = z₂.Скорость в сечении 2 — 2 u₂ = 0, поскольку жидкость в трубке B нахо­дится в состоянии покоя. Тогда



С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:

С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:



и



откуда

_м/с.
Пример 2.2. Найти при помощи устройства, показанного на рис. 19 (расходомер Вентури), объемный расход керосина (ρ = 850 кг/м³). Диаметр трубопровода D = 0,3 м; диаметр узкого сечения расходоме­ра d = 0,1 м. Разность уровней ртути в дифманометре Δh = 0,025 м. Режим течения турбулентный. Потерями напора можно пренебречь.
Решение

Проведем живые сечения 1 - 1 и 2 – 2 и запишем для них уравнение неразрывности и уравнение Бернулли





Так как труба горизонтальная, а потерями можно пренебречь, то z₁=z₂, h_1-2=0. Приняв, кроме того α₁=α₂=1 и исключив из этих уравнений υ₂, получим:



откуда



Разность давлений, измеренная дифманометром:



где ρ_РТ - плотность ртути.

Следовательно


Пример 2.3. Определить полезную мощность насоса (рис. 20, стр. 350), перекачивающего бензин (ρ = 750 кг/м³) из резервуара A в резервуар В, если h₁ = 1 м, h₃ = 5 м, расход бензина Q = 10^-3 м³/с, D = 0,1 м; d = 0,05. Потери во всасывающей линии равны 2 м, а в нагнетательной 5 м. Оба резервуара открытые.
Решение

Разность полных удельных энергий в сечениях непо­средственно за насосом (2 - 2) и передним (1 - 1) представляет собой удельную энергию Н_Н, сообщенную насосом жидкости, т.е.



Тогда полезная мощность насоса :



где ΔG- вес перекачанной жидкости за время Δt .

Рис. 20. Схема насосной установки
Поскольку очевидно, что



то

( 1)

где Н₁-Н₂- напор создаваемый насосом Н_нас.

Для определения полных напоров Н₁ и Н₂ рассмотрим участки трубопровода между сечениями 0 - 0 и 1 - 1 (всасывающая линия), а также 2 – 2 и 3 - 3 (нагнетательная линия). Записав для каждого из этих участков

уравнение Бернулли, имеем соответственно:



где z₀ = 0, z₁ = h₁, z₃ = h₃ .

Так как резервуары открыты, то p₀ = p₃ = p_a. Площади свободных поверхностей резервуаров A и B велики по сравнению с площадями живых сечений труб. Поэтому можно принять υ₀=υ₃=0.

Тогда



_Вт.

2.2. Гидравлический расчет простых напорных трубопроводов
Примеры решения задач
Пример 2.4. Насос (рис. 21) подает дизельное топливо (ρ = 840 кг/м³, ν = 5,5∙10^-6 м²/с ) из нижнего резервуара в верхний с расходом Q = 16 дм³/с, давление на поверхностях жидкости в резервуарах одинаковое. Высота подъема топлива H = 20 м, Н₁ = 3 м. На всасывающей линии (l_в = 10 м, d_в = 125 мм) установлены фильтр для светлых нефтепродуктов и задвижка, на нагнетательной линии (l_н = 800 м, d_н = 100 мм) эквивалентная длина местных сопротивлений оценивается в 5 % от ее реальной длины. Все трубы новые сварные.



Рис. 21
Определить:

1) напор, создаваемый насосом, и его полезную мощность;

2) тип прибора (манометр или вакуумметр), установленный перед насосом в конце всасывающей линии.
Решение

1. Для определения создаваемого насосом напора H_нас запишем уравнение баланса напоров для начального 1 - 1 и конечного 3 - 3 живых сечений потока:


где индекс в относится к всасывающей, а н — к нагнетательной линии соответственно.

2. Найдём входящие в это уравнение неизвестные величины.

Для всасывающей линии:

_м/с;

режим турбулентный.

Установим зону сопротивления.

По прил. 1 Δ = 0,05 мм. Тогда





т.е. зона сопротивления — гидравлически шероховатые трубы.



Определим значения коэффициентов местных сопротивлений (по прил. 2). Для фильтра ζ_ф = 1,7, для задвижки ζ_з= 0,15; ∑ζ_в= 1,85.

Для нагнетательной линии:









_м.

3. Из уравнения (2.2.14) имеем:





Попутно, сравнивая полученные значения входящих в уравнения величин, видим, что скоростной напор (0,21 м) по сравнению с H и h_1-3 величина пренебрежимо малая (около 0,3 % от их суммы).

4. Определим полезную мощность насоса по ( 1):

_кВт.

5. Определим тип прибора, установленный у насоса (в сечении 2 – 2). Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2.



откуда

_кПа.

Если р_а – р₂ -величина отрицательная, то р₂ > р_а и р_а – р₂ = 21,3 кПа — давление избыточное. Следовательно, в сечении 2 - 2 установлен манометр.