Примерная рабочая программа по математике. ПримернАя рабОчАя программа учЕбнОго курса верояТность и статистика. 79 Классы
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 89 РАздЕл 4 ПРИМЕРнАя РАбОчАя ПРОгРАММА учЕбнОгО КуРСА «вЕРОяТнОСТь И СТАТИСТИКА. 7—9 КлАССы Цели изучения учебного курса в современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как сточки зрения практических приложений, таки их роли в образовании, необходимом каждому человеку . возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных . а для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты . знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам . изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах . знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий . Помимо этого, при изучении статистики иве- роятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления в соответствии сданными целями в структуре программы учебного курса вероятность и статистика основной школы Примерная рабочая программа выделены следующие содержательно-методические линии Представление данных и описательная статистика вероятность Элементы комбинаторики введение в теорию графов содержание линии Представление данных и описательная статистика служит основой для формирования навыков работы с информацией от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания . работая сданными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей . большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события . При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи . в курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями надмножествами, рассматриваются примеры применения для решения задача также использования в других математических курсах и учебных предметах место учебного курса в учебном плане в 7—9 классах изучается курс вероятность и статистика, в который входят разделы Представление данных и описательная статистика вероятность Элементы комбинаторики введение в теорию графов на изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа . МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 91 предметные резулЬтаты освоения примерной рабочей программы курса (по годам обучения) Предметные результаты освоения курса вероятность и статистика в 7—9 классах характеризуются следующими умениями класс читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений . 6 описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках . 6 использовать для описания данных статистические характеристики среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах . 6 иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных иметь представление о статистической устойчивости . 8 класс извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков . 6 описывать данные с помощью статистических показателей средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение) . 6 находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений . 6 находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями . 6 использовать графические модели дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая . 6 оперировать понятиями множество, подмножество выполнять операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение перечислять элементы множеств применять свойства множеств . 6 использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов . Примерная рабочая программа класс извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков . 6 решать задачи организованным перебором вариантов, атак- же с использованием комбинаторных правили методов . 6 использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, все- риях испытаний бернулли . 6 иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей . 6 иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе . МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 93 СОдЕРжАнИЕ учЕбнОгО КуРСА (ПО гОдАМ ОбучЕнИя) 7 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков . заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых) . чтение графиков реальных процессов. извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных описательная статистика среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных . Примеры случайной изменчивости случайный эксперимент (опыт) и случайное событие . вероятность и частота . роль маловероятных и практически достоверных событий в природе ив обществе . Монета и игральная кость в теории вероятностей граф, вершина, ребро . степень вершины . число рёбер и суммарная степень вершин . Представление о связности графа . Цепи и циклы . Пути в графах . обход графа (эйлеров путь) . Представление об ориентированном графе . решение задач с помощью графов . 8 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков Множество, элемент множества, подмножество . операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение . свойства операций надмножествами переместительное, сочетательное, распределительное, включения . использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач измерение рассеивания данных . дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов . диаграмма рассеивания Элементарные события случайного опыта . случайные события. вероятности событий . опыты с равновозможными элементарными событиями . случайный выбор . связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке дерево . свойства деревьев единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер . Правило умножения . решение задач с помощью графов Противоположные события . диаграмма Эйлера . объединение и пересечение событий . несовместные события . Формула Примерная рабочая программа сложения вероятностей . условная вероятность . Правило умножения. независимые события . Представление эксперимента в виде дерева . решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера . 9 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных . чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным Перестановки и факториал . сочетания и число сочетаний . треугольник Паскаля . решение задач с использованием комбинаторики геометрическая вероятность . случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности испытание . успехи неудача . серия испытаний до первого успеха . серия испытаний бернулли . вероятности событий все- рии испытаний бернулли случайная величина и распределение вероятностей . Математическое ожидание и дисперсия . Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины число успехов в серии испытаний бернулли» Понятие о законе больших чисел . измерение вероятностей с помощью частот . роль и значение закона больших чисел в природе и обществе . МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 95 тематическое планирование учебного курса (по годам обучения класс не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Представление данных (7 ч) Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данными звлече- ние и интерпретация табличных данных . Практическая работа таблицы графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм чтение и построение диаграмм При - меры демографических диаграмм Практическая работа д иаграм - мы» Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления) Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов входе практических работ Описательная статистика (8 ч) ч исловые наборы среднее арифметическое Медиана числового набора . устойчивость медианы Практическая работа средние значения» н аибольшее и наименьшее значения числового набора р азмах Осваивать понятия числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра, в том числе среднее арифметическое, медиана Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы решать задачи Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, входе практических работ Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Осваивать понятия наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования Случайная изменчивость (6 ч) с лучайная изменчивость (приме- ры) ч астота значений в массиве данных группировка гистограммы Практическая работа случайная изменчивость» Осваивать понятия частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, входе практической работы Введение в теорию графов (4 ч) г раф, вершина, ребро . Представление задачи с помощью графа степень (валентность) вершины число рёбер и суммарная степень вершин . Цепь и цикл . Путь в графе. Представление о связности графа обход графа (эйлеров путь . Представление об ориентированных графах Осваивать понятия граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины, цепь и цикл Осваивать понятия путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах Вероятность и частота случайного события (4 ч) с лучайный опыт и случайное событие вероятность и частота события роль маловероятных и практически достоверных событий в природе ив обществе . Монета и игральная кость в теории вероятностей Практическая работа частота выпадения орла» Осваивать понятия случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных) Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, входе практической работы Обобщение, контроль (5 ч) Представление данных описательная статистика вероятность случайного события Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Обсуждать примеры случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека Продолжение МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 97 Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Осваивать понятия наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования Случайная изменчивость (6 ч) с лучайная изменчивость (приме- ры) ч астота значений в массиве данных группировка гистограммы Практическая работа случайная изменчивость» Осваивать понятия частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, входе практической работы Введение в теорию графов (4 ч) г раф, вершина, ребро . Представление задачи с помощью графа степень (валентность) вершины число рёбер и суммарная степень вершин . Цепь и цикл . Путь в графе. Представление о связности графа обход графа (эйлеров путь . Представление об ориентированных графах Осваивать понятия граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины, цепь и цикл Осваивать понятия путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах Вероятность и частота случайного события (4 ч) с лучайный опыт и случайное событие вероятность и частота события роль маловероятных и практически достоверных событий в природе ив обществе . Монета и игральная кость в теории вероятностей Практическая работа частота выпадения орла» Осваивать понятия случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных) Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, входе практической работы Обобщение, контроль (5 ч) Представление данных описательная статистика вероятность случайного события Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Обсуждать примеры случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека Примерная рабочая программа класс не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 7 класса (4 ч) Представление данных описательная статистика случайная изменчивость средние числового набора случайные события вероятности и частоты классические модели теории вероятностей монета и игральная кость Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека Описательная статистика. Рассеивание данных (4 ч) о тклонения дисперсия числового набора стандартное отклонение числового набора диаграммы рассеивания Осваивать понятия дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера Множества (4 ч) Множество, подмножество операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение Осваивать понятия множество, элемент множества, подмножество Выполнять операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение свойства операций надмножествами переместительное, сочетательное, распределительное, включения графическое представление множеств Использовать свойства переместительное, сочетательное, распределительное, включения Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов Вероятность случайного события (6 ч) Элементарные события случайные события благоприятствующие элементарные события вероятности событий опыты с равно- возможными элементарными событиями случайный выбор Практическая работа опыты с равновозможными элементарными событиями» Осваивать понятия элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновоз - можные элементарные события Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера Проводить и изучать опыты с равновозможны - ми элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы Введение в теорию графов (4 ч) д ерево свойства дерева единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер Правило умножения Осваивать понятия дерево как граф без цикла, висячая вершина лист, ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева Изучать свойства дерева существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер МАтЕМАтИкА. 5—9 классы класс не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 7 класса (4 ч) Представление данных описательная статистика случайная изменчивость средние числового набора случайные события вероятности и частоты классические модели теории вероятностей монета и игральная кость Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека Описательная статистика. Рассеивание данных (4 ч) о тклонения дисперсия числового набора стандартное отклонение числового набора диаграммы рассеивания Осваивать понятия дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера Множества (4 ч) Множество, подмножество операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение Осваивать понятия множество, элемент множества, подмножество Выполнять операции надмножествами объединение, пересечение, дополнение свойства операций надмножествами переместительное, сочетательное, распределительное, включения графическое представление множеств Использовать свойства переместительное, сочетательное, распределительное, включения Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов Вероятность случайного события (6 ч) Элементарные события случайные события благоприятствующие элементарные события вероятности событий опыты с равно- возможными элементарными событиями случайный выбор Практическая работа опыты с равновозможными элементарными событиями» Осваивать понятия элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновоз - можные элементарные события Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера Проводить и изучать опыты с равновозможны - ми элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы Введение в теорию графов (4 ч) д ерево свойства дерева единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер Правило умножения Осваивать понятия дерево как граф без цикла, висячая вершина лист, ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева Изучать свойства дерева существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Решать задачи на поиски перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения Случайные события (8 ч) Противоположное событие диаграмма Эйлера объединение и пересечение событий несовместные события . Формула сложения вероятностей Правило умножения вероятностей условная вероятность независимые события Представление случайного эксперимента в виде дерева Осваивать понятия взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— в енна), совместные и несовместные события Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятно- стей) Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей Осваивать понятия правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта Изучать свойства (определения) независимых событий Решать задачи на определение и использование независимых событий Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта Обобщение, контроль (4 ч) Представление данных описательная статистика графы вероятность случайного события . Элементы комбинаторики Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Решать задачи с применением графов Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновоз - можными элементарными событиями Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта Решать задачи на перечисление комбинаций числа перестановок, числа сочетаний, на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля Продолжение МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 101 Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Решать задачи на поиски перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения Случайные события (8 ч) Противоположное событие диаграмма Эйлера объединение и пересечение событий несовместные события . Формула сложения вероятностей Правило умножения вероятностей условная вероятность независимые события Представление случайного эксперимента в виде дерева Осваивать понятия взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— в енна), совместные и несовместные события Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятно- стей) Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей Осваивать понятия правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта Изучать свойства (определения) независимых событий Решать задачи на определение и использование независимых событий Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта Обобщение, контроль (4 ч) Представление данных описательная статистика графы вероятность случайного события . Элементы комбинаторики Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик Решать задачи с применением графов Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновоз - можными элементарными событиями Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта Решать задачи на перечисление комбинаций числа перестановок, числа сочетаний, на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля Примерная рабочая программа класс не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 8 класса (4 ч) Представление данных описательная статистика операции над событиями независимость событий Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта Решать задачи на перечисление комбинаций числа перестановок, числа сочетаний, на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля Элементы комбинаторики (4 ч) к омбинаторное правило умножения. Перестановки . Факториал сочетания и число сочетаний треугольник Паскаля . Практическая работа вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц» Осваивать понятия комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином нью- тона) Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц входе практической работы Геометрическая вероятность (4 ч) г еометрическая вероятность . случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Осваивать понятие геометрической вероятности Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка Испытания Бернулли (6 ч) и спытание успехи неудача серия испытаний до первого успеха испытания б ернулли вероятности событий в серии испытаний б ернулли . Практическая работа испытания б ернулли» Осваивать понятия испытание, элементарное событие в испытании (успехи неудача, серия испытаний, наступление первого успеха неудачи, серия испытаний б ернулли Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний б ер - нулли, на нахождение вероятности определён - ного числа успехов в серии испытаний б ернулли Изучать входе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний б ернулли Случайная величина (6 ч) с лучайная величина и распределение вероятностей . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины . Примеры математического ожидания как Освоить понятия случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес чело МАтЕМАтИкА. 5—9 классы класс не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 8 класса (4 ч) Представление данных описательная статистика операции над событиями независимость событий Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта Решать задачи на перечисление комбинаций числа перестановок, числа сочетаний, на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля Элементы комбинаторики (4 ч) к омбинаторное правило умножения. Перестановки . Факториал сочетания и число сочетаний треугольник Паскаля . Практическая работа вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц» Осваивать понятия комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином нью- тона) Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц входе практической работы Геометрическая вероятность (4 ч) г еометрическая вероятность . случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Осваивать понятие геометрической вероятности Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка Испытания Бернулли (6 ч) и спытание успехи неудача серия испытаний до первого успеха испытания б ернулли вероятности событий в серии испытаний б ернулли . Практическая работа испытания б ернулли» Осваивать понятия испытание, элементарное событие в испытании (успехи неудача, серия испытаний, наступление первого успеха неудачи, серия испытаний б ернулли Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний б ер - нулли, на нахождение вероятности определён - ного числа успехов в серии испытаний б ернулли Изучать входе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний б ернулли Случайная величина (6 ч) с лучайная величина и распределение вероятностей . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины . Примеры математического ожидания как Освоить понятия случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес чело Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся теоретического среднего значения величины Понятие о законе больших чисел измерение вероятностей с помощью частот Применение закона больших чисел века, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе статистики, модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т . п Осваивать понятия математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины число успехов в серии испытаний б ернулли Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину Знакомиться с законом больших чисел (в форме б ернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе ив жизни человека Обобщение, контроль (10 ч) Представление данных описательная статистика вероятность случайного события . Элементы комбинаторики случайные величины и распределения Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможны - ми элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний Продолжение МАтЕМАтИкА. 5—9 классы 105 Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся теоретического среднего значения величины Понятие о законе больших чисел измерение вероятностей с помощью частот Применение закона больших чисел века, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе статистики, модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т . п Осваивать понятия математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины число успехов в серии испытаний б ернулли Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину Знакомиться с законом больших чисел (в форме б ернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе ив жизни человека Обобщение, контроль (10 ч) Представление данных описательная статистика вероятность случайного события . Элементы комбинаторики случайные величины и распределения Повторять изученное и выстраивать систему знаний Решать задачи на представление и описание данных Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможны - ми элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний |