Роор. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к параметрическому виду Автор Ярмолюк Алексей Витальевич, студент группы псн117

• Название: Приведение общего уравнения кривой второго порядка к параметрическому виду Автор Ярмолюк Алексей Витальевич, студент группы псн117
• Дата: 28.07.2022
• Размер: 410.41 Kb.
• Имя файла: konferentsia_po_matematike.pptx
• Тип: Документы; #637254

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к параметрическому виду»

Автор: Ярмолюк Алексей Витальевич,

студент группы ПСн-117

Руководитель: Куликова Ирина Валерьевна,

ассистент кафедры «Естественнонаучные дисциплины» (УрГУПС)

Ход работы:

• определение типа кривой второго порядка;
• вычисление угла поворота осей координат;
• приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду;
• нахождение зависимости переменных

Тип кривой второго порядка

Общее уравнение кривой второго порядка:

Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0

Если:

• А.С – В2 > 0=> эллипс;
• А.С – В2 < 0=>гипербола;
• А.С – В2 = 0 =>парабола.

Угол поворота осей координат

Угол α подбирается таким образом, чтобы коэффициент при xꞌyꞌ обращался в нуль.

Связь системы координат Оху и Оx’y’ записывается в виде:

Канонический вид уравнений кривых второго порядка

Эллипс

Гипербола

Парабола

Связь системы координат Оx’y’ и О’x’’y’’ :

Взаимосвязь координат системы Oxy с координатами систем Oꞌxꞌyꞌ и Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

Параметрические уравнения кривых второго порядка:

Эллипс

Гипербола

Парабола

Пример

=> гипербола

Угол поворота осей координат:

Примем

Связь системы координат Оху и Оx’y’

В системе координат Оx’y’ уравнение примет вид:

Канонический вид уравнения кривой второго порядка:

Связь системы координат Оx’y’ и О’x’’y’’ :

Взаимосвязь координат системы Oxy с координатами систем Oꞌxꞌyꞌ и Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

Параметрическое уравнение гиперболы

В системе Oxy:

В системе Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

Координаты фокусов

В системе Oxy:

В системе Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

Уравнения директис

В системе Oxy:

В системе Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

Уравнения асимптот

В системе Oxy:

В системе Oꞌꞌxꞌꞌyꞌꞌ:

График

Спасибо за внимание