Признаки и свойства параллельности прямых и плоскостей
|
|
Признак параллельности прямых в пространстве:
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой:
a||c, b||c ⇒ a||b.
|
|
Признак параллельности прямой и плоскости:
Прямая, не лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости тогда и только тогда, когда она параллельна некоторой прямой в этой плоскости:
а ∉ α, ∃b ∈ α, а || b ⇔ а || α.
|
|
Признак параллельности прямых в пространстве:
Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, параллельна другой плоскости, то она параллельна их линии пересечения.
b || α, α ∩ β = a ⇒ а || b.
|
|
Признак параллельности прямых в пространстве:
Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна и линии пересечения этих плоскостей:
a || α, a || β, α ∩ β = b ⇒ а || b.
|
|
Признак параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны:
a ∈α, b ∈ α, a1∈ β, b1∈β, a ∩ b
⇓
α || β.
|
Некоторые свойства прямых и плоскостей
|
|
Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны:
α||βи a || b || c ⇒ A1A2 = B1B2 = C1C2 .
|
|
Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость; более того, эта прямая образует с параллельными плоскостями равные углы:
α || β ⇒ ∠CBE = ∠CAD.
|
|
Прямые, полученные при пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, параллельны между собой:
α || β, α ∩ γ = а, β ∩ γ = b ⇒ a || b.
Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости:
c ⊥ α, α || β ⇒ c ⊥ β .
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны:
α ⊥ c, β ⊥ c ⇒ α || β .
Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости:
γ ⊥ α, α || β ⇒ γ ⊥ β .
| |
Скачать 82.38 Kb.