Проектная оптимизация теплотехнических систем, работающих по замкнутому контуру
 Скачать 401.62 Kb.
|
|
Математика, механика, информатика 34 УДК 658.26 А. А. Кишкин, А. В. Делков, А. А. Ходенков, А. А. Зуев, Д. А. Жуйков ПРОЕКТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ ПО ЗАМКНУТОМУ КОНТУРУ* Представлен подход к математическому моделированию теплотехнических систем. Рассмотрены принци- пы построения и решения систем уравнений математических моделей. Приведены примеры моделирования прямого и обратного цикла. Ключевые слова: теплотехническая система, математическая модель. Современный этап развития техники требует пе- рехода к оптимизации проектируемых теплотехниче- ских систем (ТТС) с целью повышения их эффектив- ности, сокращения энергозатрат и капитальных вло- жений. В литературе достаточно большое внимание уде- ляется вопросам проектирования и расчетной оптими- зации отдельных процессов в машинах и аппаратах, таким как интенсификация теплообмена, повышение эффективности работы компрессоров, насосов и т. д. Но общая задача моделирования теплотехнической системы как сложной системы взаимосвязанных эле- ментов еще практически не решена [1]. Между тем на основе математической модели теп- лотехнической системы становится возможным ре- шение широкого спектра задач, в том числе и оптими- зации. В данной статье предпринята попытка разра- ботки подхода к моделированию ТТС, работающих по замкнутому контуру. Определение теплотехнической системы. Под теплотехнической системой будем понимать любую техническую систему, основным процессом в которой является обмен тепловыми потоками и энергией меж- ду элементами системы и с окружающей средой. Это широкий класс систем, включающий в себя холо- дильные машины, паро- и газотурбинные установки, двигатели внутреннего сгорания и т. д. Ввиду такого разнообразия ограничимся рассмотрением систем с замкнутым контуром, т. е. систем, внутри которых рабочее тело циркулирует без обмена массой с окру- жающей средой. Работу такой системы можно изо- бразить на диаграмме замкнутой линией. Спектр применения теплотехнических систем раз- нообразен и включает в себя: – промышленные теплоэлектростанции, работаю- щие на пароводяном цикле; – установки на органических циклах Ренкина, ис- пользующие тепло низкопотенциальных вторичных источников (солнечное, геотермальное тепло, энер- гию технологических тепловых сбросов); – энергосистемы транспортных средств (локомо- тивы, летательные аппараты) с отводом технической работы на генератор электрического тока; – системы жизнеобеспечения и терморегулирова- ния космических аппаратов и станций. Наиболее простым и самым распространенным яв- ляется цикл Карно (прямой и обратный) (рис. 1). Этот цикл состоит из четырех процессов, и с его помощью можно описать значительную часть простых моделей теплотехнических систем. Рис. 1. Структурные схемы ТТС (прямой и обратный цикл Карно): ПТУ – паротурбинная установка; ХМ – холодильная машина; И – испаритель; КД – конденсатор; Т – турбина; КМ – компрессор; Н – насос; КТ – капиллярная трубка; стрелками обозначено направление потоков вещества и энергии * Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.В37.21.1835). Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева 35 Структура цикла обусловливает наличие четырех составных элементов ТТС: – двух теплообменников – испарителя и конденса- тора; – нагнетателя – насоса или компрессора; – сопротивления – капиллярной трубки или тур- бины. Примером прямого цикла является паротурбинная установка (ПТУ), имеющая в своем составе испари- тель, турбину, конденсатор и насос. Обмен тепловы- ми потоками происходит на испарителе – от источни- ка тепла к рабочему телу, и на конденсаторе – от ра- бочего тела к стоку тепла. Турбина производит тех- ническую работу, выводимую из системы. В качестве примера обратного цикла можно ука- зать холодильную машину (ХМ) с аналогичным со- ставом: испаритель, компрессор, конденсатор и ка- пиллярная трубка. Обмен тепловыми потоками про- исходит на испарителе – от источника тепла к рабо- чему телу, и на конденсаторе – от рабочего тела в ок- ружающую среду. Техническая работа затрачивается на привод компрессора. Понятие системы как совокупности элементов по- зволяет определить иерархию системы, выделив раз- личные ее уровни [2; 3], которые в общем случае за- висят от сложности системы. Разграничение системы по уровням необходимо для ее математического опи- сания. В системе ТТС можно выделить следующие уровни: – уровень конечных объемов (например, участок трубки теплообменника длины dx); – уровень элементов системы (например, испари- тель, насос); – уровень системы (например, холодильная машина). Общие закономерности в технических системах преобразования тепла, которые можно выделить на уровне протекающих в них процессов, позволяют го- ворить об общности математических моделей ТТС. Математическая модель теплотехнической сис- темы. Математическое описание ТТС включает в се- бя отдельные системы уравнений базовых элементов структурно-функциональной модели и системообра- зующие уравнения, отражающие взаимосвязи элемен- тов на основе уравнений сохранения: количества движения (интеграл Бернулли), массы (уравнение неразрывности), энергии (уравнение энергии в термо- динамических параметрах) – и уравнений состояния (поверхности состояния). Конкретизация системы уравнений осуществляет- ся условиями однозначности: – геометрическими параметрами элементов по внешним и внутренним границам; – физическими условиями (тип рабочего тела, вяз- кость, теплопроводность, теплоемкость); – граничными условиями по температуре, давле- нию и скорости; – начальными условиями (при нестационарном процессе). Система уравнений математической модели. Математическое описание ТТС строится на четырех основных уравнениях, в различных интерпретациях составляющих основу технической гидромеханики, рассматривающей течение сжимаемых жидкостей с теплообменом [4; 5]. Эти уравнения могут быть представлены в двух формах – дифференциальной и интегральной: − уравнение движения: grad( ) dW F p dt ρ = ρ − (уравнение движения), (1) 2 пот const 2 W p H ρ + + Δ = (уравнение механической энергии), где ρ – плотность; W – скорость; F – сила; p – давле- ние; пот H Δ – потери напора; − уравнение неразрывности: ( ) div 0, d W dt ρ + ρ = const, SW ρ = (2) где S – площадь сечения канала; − уравнение сохранения энергии в термодинами- ческих параметрах: grad , dt dh dq W p D dt ρ = + μ + ρ (3) U A Q Δ = + Δ (первый закон термодинамики), где D μ – работа сил вязкости; grad W p – работа сил давления; h – энтальпия; q – удельный тепловой по- ток; U – внутренняя энергия; Q – тепловой поток; − уравнение состояния (в общем виде): ( , , ) 0. f p T ρ = (4) Эти четыре уравнения содержат четыре независи- мых физических величины: , , , p h T ρ . Таким образом, система является замкнутой. Уравнения (1)–(4) универсальны и могут приме- няться к описанию любых процессов в теплотехниче- ских системах. Однако систему этих уравнений мож- но конкретизировать для различных уровней в соот- ветствии с принятой иерархией модели: – уровня конечных объемов, на котором рассмат- ривается настолько малый геометрический объем, чтобы иметь возможность применять дифференци- альные уравнения; – уровня элементов системы, на котором рассмат- ривается конкретный элемент (компонент) – теплооб- менник, насос, капиллярная трубка. На этом уровне используются интегральные уравнения, которые в специальной литературе по моделированию техниче- ских систем называются компонентными; – уровня системы в целом. На данном уровне при- меняются технологические интегральные уравнения, описывающие связи между элементами системы и определяемые для ТТС с массовым потоком матери- альным и энергетическим балансами [6; 7]. Математика, механика, информатика 36 Для получения компонентных уравнений составим систему (1)–(4) на уровне одного элемента – теплооб- менника (рис. 2). Рис. 2. К построению системы уравнений теплообменника (обозначения см. в тексте) Для наглядности рассмотрим предельно простой случай – нагрев рабочего тела от теплопритока из внешней среды без фазового перехода рабочего тела. Потерями на трение пренебрегаем. Обозначим через k и F коэффициент теплопереда- чи и площадь поверхности теплообменника соответ- ственно, через Δ Т – разницу температур между ис- точником тепла и рабочим телом, через Δ h = h 2 – h 1 – изменение энтальпии рабочего тела в процессе на- грева. Уравнения для теплообменника запишутся сле- дующим образом: – уравнение движения: const, p = гидравлических потерь энергии нет; – уравнение термодинамической энергии: ; U Q m h kF T Δ = = Δ = Δ – уравнение неразрывности: const; m = – уравнение состояния: 1 p RT = ρ В данном случае бо́льшая часть компонентных уравнений нефункциональна, и фактически из них можно оставить лишь два – уравнение термодинами- ческой энергии и уравнение состояния. Первое пока- зывает, что все тепло, подведенное к рабочему телу извне, переходит в его внутреннюю энергию, а второе необходимо для учета изменения термодинамических параметров (плотности). Но именно комплекс из четырех уравнений позво- ляет отразить сложность моделируемых явлений: на- личие канала изменяющейся геометрии приводит к включению в систему уравнения Бернулли, а нали- чие сбросов и подкачек потоков массы задействует уравнение неразрывности. Рассмотрим уравнения (1)–(4) на уровне системы ПТУ: – уравнение движения отражает барометрический баланс в системе, т. е. равенство давлений p нас , произ- водимых насосами, и давлений p пот , теряемых на со- противлениях: нас пот ; p p Δ = Δ – уравнение термодинамической энергии на уров- не системы – это первый закон термодинамики для рабочего цикла: тепло Q кон , отведенное от конденса- тора, равно сумме тепла Q исп , подведенного к испари- телю, и потерь энергии на трение L пот : кон исп пот ; Q Q L = + – уравнение неразрывности замкнутой системы ПТУ выразит постоянство массового расхода: const; m = – последнее уравнение – уравнение состояния – запишется в общем виде: ( , , ) 0. f p T ρ = Таким образом, уравнения на уровне системы ПТУ отражают балансы характерных для нее величин: дав- ления (барометрический баланс, гидравлическая энер- гия) и тепловой энергии (теплоэнергетический ба- ланс). Эти два баланса энергий связаны между собой уравнением неразрывности и уравнением состояния. Поэтому при решении системы уравнений должны сойтись два баланса – гидравлической и теплоэнерге- тической энергии. Построение балансов необходимо при исследова- нии потоковых процессов. В данном случае потоков два: поток массы и поток тепла. Эти потоки являются потенциальными, им соответствует два потенциала: давления и температуры. Таким образом, мы получи- ли два уравнения типа потока: уравнение неразрывно- сти и теплоэнергетический баланс – и два уравнения типа потенциала: уравнение движения и уравнение состояния. Представление различных процессов через потоки и потенциалы характерно для многих работ по мате- матическому моделированию технических систем, особенно сложных: массотеплообменных, электроте- плообменных, электромеханических и т. д. Система уравнений для ХМ существенным обра- зом не отличается от системы уравнений для ПТУ. Барометрический баланс в системе представлен ра- венством давления, производимого компрессором, и давлений, теряемых на сопротивлениях. Первый за- кон термодинамики формулируется для ХМ следую- щим образом: тепло, отведенное от конденсатора, равно сумме тепла, подведенного к испарителю и мощности компрессора. Таким образом, уравнения (1)–(4) на уровне системы ХМ будут следующими: – уравнение движения: комп кап.тр. ; p p Δ = Δ – уравнение энергии: исп кон ком ; Q Q N = − – уравнение неразрывности: const; m = – уравнение состояния: ( , , ) 0. f p T ρ = Методы решения системы уравнений. Цель ре- шения системы уравнений ТТС состоит в поиске не- известных параметров при заданных граничных усло- виях. В общем случае поиск решения требует специ- альных математических инструментов (методов Зей- деля, Гаусса, релаксации и т. д.). Наиболее простым и распространенным методом является метод простых итераций (последовательного перебора). Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева 37 Для ТТС решение методом простых итераций це- лесообразно вести с использованием представления процессов на диаграмме состояния рабочих тел. Из всех возможных рабочих циклов на диаграмме со- стояния выбирается тот, который соответствует двум балансовым уравнениям системы: балансу гидравли- ческой энергии и теплоэнергетическому балансу. Формально цель решения системы уравнений ТТС состоит в том, чтобы найти положение рабочего цикла. Один из способов решения состоит в следующем. В качестве центра начала вычислений на диаграмме берется точка равновесия рабочего тела при выклю- ченном состоянии установки. Положение этой точки однозначно задается давлением, температурой и сте- пенью сухости. В качестве начальной точки может быть взята и любая другая точка, и здесь следует от- метить, что от того, какая точка выбрана, будет зави- сеть число итераций. Далее из этой точки строятся циклы, постепенно расходящиеся от нее в разные сто- роны. Шаг расхождений для каждого направления определяется системой уравнений для характеризуе- мого элемента. Иллюстрация поиска решения для ПТУ при заданных внешних (температура источника и стока) и внутренних (геометрия и свойства материалов элементов) параметрах путем перебора возможных циклов представлена ниже (рис. 3). Расхождение диа- граммы по вертикали определяется гидравлическим балансом, по горизонтали – теплоэнергетическим ба- лансом. При этом в процессе решения задействованы системы уравнений как для отдельных элементов ПТУ, которые определяют положение процессов на диаграмме рабочего тела (испарение, расширение), так и система уравнений для ПТУ в целом, которая показывает связи между элементами. Задача считает- ся решенной при замыкании гидравлического и теп- лоэнергетического баланса ПТУ. Результаты анализа ТТС с использованием ма- тематических моделей. Математическая модель ПТУ применялась при проведении вычислительных экспе- риментов по получению характеристик ТТС при варьировании различных влияющих на нее парамет- ров. В качестве моделируемой системы была взята установка на хладоне R22. При исследовании влияния напора питательного насоса была получена следующая расчетная характе- ристика адиабатной мощности турбины: адиабатная мощность растет до некоторых пределов, затем пере- ходит максимальное значение и начинает убывать (рис. 4). Рис. 3. Решение системы уравнений ПТУ на диаграмме рабочего тела Расчетная характеристика хорошо согласуется с имеющимися теоретическими сведениями: при по- вышении напора насоса увеличиваются перепад дав- лений в системе, а значит и перепад температур, удельная работа турбины, растет массовый расход (см. рис. 4). Однако в то же время можно наблюдать и нега- тивные тенденции увеличения напора насоса: – уменьшение наклона изоэнтроп и скорости при- роста удельной работы турбины; – приближение линии рабочего процесса в турби- не к зоне двухфазной смеси. При больших напорах эта линия пересекает линию насыщения; – снижение температурного напора на испарителе, нехватка ресурса теплообменника, уменьшение пере- грева пара перед турбиной. Характеристика, представленная на рис. 4, отра- жает наличие предела повышения эффективности установки при росте напора насоса. Для увеличесния адиабатной мощности можно предложить следующие меры: – повысить температуру источника; – повысить интенсивность теплообмена испарителя. Рис. 4. Реакция ПТУ установки R22 на изменение оборотов насоса Математика, механика, информатика 38 Полученные результаты численных экспериментов и адекватность математической модели теоретиче- ским сведениям о работе ПТУ позволяют сформули- ровать следующий вывод: вследствие неоднозначно- сти влияния и взаимовлияния управляющих парамет- ров на работу ТТС конструкторская и режимная оп- тимизация паротурбинных установок является ком- плексной задачей, предполагающей рассмотрение широкого спектра возможных состояний системы. Один из эффективных способов решения такой задачи заключается в использовании математической модели при проведении численных исследований. Проблемы и перспективы математического мо- делирования ТТС. Представленные выше математи- ческие выкладки для построения системы уравнений ТТС носят большей частью иллюстративный харак- тер, приведены для упрощенных расчетных схем эле- ментов и не претендуют на универсальность. ТТС – сложная система, в которой протекают многочислен- ные взаимосвязанные процессы. Для отражения этих процессов в модель необходимо добавить: – учет реальных процессов в элементах системы; – учет фазовых состояний, режимов течения и те- плообмена; – учет изменения термодинамических свойств по длине каналов [8; 9]; – рассмотрение переходных процессов и тепловой инерционности системы и т. д. В перспективе результаты математического моде- лирования могут стать хорошей основой для создания качественно нового инструмента проектирования и оптимизации ТТС. В данной статье была предпринята попытка опи- сания подхода к математическому моделированию теплотехнических систем, в основе которого лежат фундаментальные законы сохранения и уравнение состояния, согласующиеся с потоковыми и потенци- альными уравнениями. Рассмотрены формы построения системы уравнений для различных иерархических уровней ТТС, приведены примеры систем уравнений для ПТУ и ХМ, описаны методы их решения, представлены некоторые результа- ты численного моделирования процессов в ТТС. Предложенный подход является универсальным и пригоден для моделирования ТТС любого уровня сложности. В заключение необходимо отметить, что пер- спективной задачей математического моделиро- вания, наряду с очевидным определением характе- ристик технических систем, является прогнозирова- ние работоспособности проектируемых систем и их оптимизация по различным параметрам (КПД, мас- согабаритным параметрам, стоимости и т. д.), что позволит создать эффективный инструмент для рас- чета, проектирования и оптимизации технических систем, сокращающий время их испытаний и довод- ки в реальных условиях. Библиографические ссылки 1. Хубка В. Теория технических систем : пер. с нем. 2-е изд. М. : Мир, 1987. 2. Теплосиловые системы: оптимизационные ис- следования / А. М. Клер, Н. П. Деканова, Э. А. Тюри- на и др. Новосибирск : Наука, 2005. 3. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем : учебник для вузов. Минск : Ди- зайнПРО, 2004. 4. Кочин И. Е., Кибель И. А., Розе М. В. Теорети- ческая гидромеханика. В 2 ч. Ч. 1. 6-е изд., испр. и доп. М. : Физматгиз, 1963. 5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая фи- зика. В X т. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., испр. М. : Наука, 1986. 6. Математическое моделирование в технике : учебник для вузов / под ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. М. : Изд-во Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана, 2003. 7. Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. М. : Энергия, 1978. 8. Кишкин А. А., Леонов В. П., Черненко Е. В. Энергетические характеристики потока в гранич- ных условиях турбомашин // Вестник МГТУ. Спец. вып.: «Холодильная и криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения». 2010. С. 51–56. 9. Кишкин А. А., Зуев А. А., Мелкозеров М. Г. Те- чение с теплоотдачей в агрегатах энергетических установок. Теоретические основы : монография. Saarbrückben : LAP Lambert Academic Publishing, 2012. A. A. Kishkin, A. V. Delkov, A. A. Khodenkov, A. A. Zuev, D. A. Zhuykov DESIGN OPTIMIZATION OF THERMO-TECHNICAL SYSTEMS OPERATING IN A CLOSED CIRCUIT This article presents the approach to mathematical modeling of thermo-technical systems. The principles of construction and solutions of systems of equations of mathematical models are considered. Examples of forward and reverse cycles modeling are given. Keywords: thermo-technical system, mathematical model. © Кишкин А. А., Делков А. В., Ходенков А. А., Зуев А. А., Жуйков Д. А., 2012 |