|
|
кружок Логика 6 класс. Программа для учащихся 57 класса Логика Пояснительная записка
Задачи на смекалку.
№1
Прочтите правильно
Перед Вами фразы, в которых перепутан порядок слов. Как быстро сумеете Вы правильно прочесть все 10 предложений. 1. Протяженность километров около кабельных тысяч составляет восьми линий и радиорелейных. 2. В часы минуту карманные сутки на отставали. 3. Под наряд свой хранит зеленый брусника и снегом. 4. Не Вы еще неужели еще кинолюбителем стали? 5. В какие края теплые зимовать птицы улетают не? 6. Работал волнах и транзисторный средних на приемник длинных. 7. Эта запомнилась картина ли Вам? 8. Два четырех из будет корень. 9. Какие тела постоянной не температуры имеют животные? 10. Вашего деревьев во сколько собираетесь дома посадить дворе Вы?
Ответ:
1.Протяженность кабельных и радиорелейных линий составляет около восьми тысяч километров. 2. Карманные часы отстают на минуту в сутки. 3. Брусника и под снегом хранит свой зеленый наряд. 4. Неужели Вы еще не стали кинолюбителем? 5. Какие птицы не улетают зимовать в теплые края? 6. Транзисторный приемник работал на длинных и средних волнах. 7. Запомнилась ли Вам эта картина? 8. Корень из четырех будет два. 9. Какие животные не имеют постоянной температуры тела? 10. Сколько деревьев Вы собираетесь посадить во дворе Вашего дома?
№2
Число в квадрате
Верхний квадрат на правой фигуре пуст. Какое число Вы впишете в него?
Ответ
Сумма чисел в каждой группе квадратов равна 20.
№3
Лишняя фигура
Одна из этих фигур лишняя. Какая именно?
Ответ: Пятая
№4
Ящики с гвоздями
На складе имеются гвозди, расфасованные в ящики весом в 16, 17, 23, 24, 39 и 40 килограммов. Может ли кладовщик отпустить 100 кг гвоздей целым числом ящиков?
Ответ: 2×16 + 4×17 = 100
№5
Два числа
Найдите два таких целых числа, чтобы сумма их квадратов была кубом третьего числа, а сумма кубов – квадратом четвертого числа.
ОтветЭта задача имеет много решений, одно из них: 625 и 1250. Действительно 625² + 1250² = 125³ и 625³ +1250³ = 46875²
№6
Великосветский «охотник»
В одной из вилл на краю города З. поселился некий Альфредо ди Мейро. Благодаря приятной наружности и аристократическим манерам, ему удалось добиться расположения самых влиятельных людей города, особенно женщин. Пользуясь необычайной популярностью в городе, Дон Альфредо занимал деньги направо и налево. Когда же сумма его долгов приняла внушительные размеры, виллу Альфредо ли Мейро посетил инспектор Варнике. Хозяин виллы принял инспектора необычайно любезно, провел его во внутренние помещения, где на стенах были развешаны различные реликвии, а также чучела и шкуры хищных зверей. - Всю эту коллекцию я собрал в бассейне реки Амазонки, - пояснил вежливо Дон Альфредо. Инспектор Варнике с интересом стал рассматривать экзотические сувениры. Наконец он тяжело вздохнул и, простившись с хозяином, отправился в полицию. - Этот человек, судя по всему,- отчаянный лжец,- заявил там инспектор. – Весьма сомнительно, чтобы кто-нибудь из уважаемых граждан города получил свои деньги обратно! Какое обстоятельство позволило инспектору Варнике прийти к такому выводу?
Ответ_При_осмотре_коллекции_инспектор_Варнике_сразу_же_обратил_внимание_на_висящую_на_стене_шкуру_льва._Известно,_что_львы_в_бассейне_реки_Амазонки_никогда_не_водились.№7'>Ответ
При осмотре коллекции инспектор Варнике сразу же обратил внимание на висящую на стене шкуру льва. Известно, что львы в бассейне реки Амазонки никогда не водились.
№7
Протяните нитку
В доску вбито 20 гвоздиков. Кратчайшее расстояние между соседними гвоздиками равно 1 см. Попробуйте натянуть нитку длиной 19 см от 1-го до 2-го гвоздика, чтобы она прошла через все гвоздики.
Ответ
№8
35 очков
В шести квадратах размещены белые и черные кружки. Вам дается минута времени, чтобы запомнить расположение кружков в каждом из квадратов. Теперь не глядя на рисунок, постарайтесь по памяти нарисовать квадраты и восстановить расположение кружков в них. За каждый правильно помещенный кружок вы получаете одно очко. Если Вы наберете 35 очков, Вы очень внимательны. Набрав менее 25 очков, не огорчайтесь, но подумайте о том, как потренировать свою память и внимание – качества, столь необходимые в жизни.
Ответ
№
Не отрывая карандаша
Нарисуйте эту фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не вычерчивая дважды одну и ту же линию.
Ответ
№
Вместо букв надо подобрать цифры (одинаковые буквы означают одинаковые цифры) так, чтобы можно было произвести указанные в ребусе действия над числами (сложение, вычитание, умножение, деление).
Определив значение букв и расположив числа в возрастающем порядке, напишите рядом с каждой цифрой ее буквенное значение. У Вас получится имя и фамилия знаменитого футболиста.
Ответ
1 2 3 (Лев) 4 5 7 9 (Яшин)
Кто с кем разговаривает
Кто с кем разговаривает? Наши ребята любят поговорить по телефону. Не сможете ли Вы сказать, кто с кем разговаривает? Рекомендуется проделать эту работу мысленно.
Ответ
Ответ: Вера с Таней, Вова с Аллой, Зоя с Ахметом, Игорь с Ниной, Том с Олегом.
№
Юридический казус
Вот одна из дошедших до нас задач древних римлян: «Некто, умирая, оставил жену в ожидании ребенка и сделал такое завещание: в случае рождения сына отдать ему 2/3 оставленного имущества, а матери -1/3. В случае рождения дочери отдать ей 1/3 наследства, а матери – 2/3. Вдова завещателя родила близнецов: мальчика и девочку. Как разделить наследство, чтобы удовлетворить условиям завещания?»
Ответ
Согласно завещанию, мать должна получить в два раза больше, чем дочь, а сын – в два раза больше, чем мать, то есть доли наследства должны относиться, как 4:2:1. Следовательно, имущество надо разделить на семь равных частей. Четыре части должен получить сын, две – мать и одну – дочь. (Между прочим, эту задачу решил знаменитый римский юрист Сальвиан Юлиан).
№
Одним разрезом
Каждую из нарисованных здесь восьми геометрических фигур можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами ( по прямой линии). Как это делается показано на рисунке (фигура A превращается в квадрат B). Но это восьмая фигура, а как разрезать остальные семь?
Ответ
Одну половину фигуры 7, чтобы получился квадрат, после разреза надо перевернуть на другую сторону.
Задачи со спичками.
6 квадратов.
Задачи со спичками
Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Заберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.
Ответ:
Вишенка в бокале.
Задачи со спичками
Бокал составлен из четырех спичек. Внутри него - вишенка. Как нужно переместить "бокал", переложив две спички, чтобы вишенка оказалась снаружи?
Ответ:
Три квадрата.
Задачи со спичками
Из 10 спичек составьте три квадрата двумя способами.
Ответ:
Поделиться…
Уберите 8 спичек.
Задачи со спичками
Уберите 8 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось 5 равных квадратов.
Ответ:
Стрела.
Задачи со спичками
Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.
Ответ:
Переложите 4 спички
Задачи со спичками
Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
Ответ:
Уберите 8 спичек.
Задачи со спичками
Уберите 8 спичек, не трогая других, чтобы оставшиеся спички составили 4 одинаковых квадрата.
Ответ:
Вариант 1
Вариант 2
Четырехугольники
Задачи со спичками
В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.
Ответ:
Три квадрата из шести
Задачи со спичками
Перед вами фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.
Ответ:
Разложить спички
Задачи со спичками
Спички разложены в три кучки по 11, 7 и 6 спичек.
Надо разложить их на 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Сделать это нужно за три хода, при этом добавлять можно только столько спичек, сколько уже есть в кучке.
Ответ:
1) 4 14 6
2) 4 8 12
3) 8 8 8
Взвешивания и переливания.Вероятности
Мешки с золотом
Взвешивания и переливания
Вероятности
Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.
Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты
Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты
Ответ:
Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.
Как набрать воды
Взвешивания и переливания
Как, имея пятилитровое и девятилитровое ведро, набрать из крана ровно три литра воды?
Ответ:
Заполняем 9-литровое ведро и заливаем из него в 5-литровое ведро. (Далее 5-литровка и 9-литровка). в 9-литровке 4 литра. Выливаем воду из 5-литровки и заливаем туда 4 литра из 9-литровки. Заполняем 9-литровку и выливаем оттуда 1 литр в пятилитровку. Выливаем воду из 5-литровки, и заполняем пятилитровку из девятилитровки. Всё! В девятилитровке теперь 3 литра.
Задача Пуассона
Взвешивания и переливания
Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л.
Ответ:
Сначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л.- 4 литра, в 8л - 3литра, а в 5л.- 5 литров. Переливаете из 5л. в 12л. всю воду, а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л. Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр. Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.
Мед поровну
Взвешивания и переливания
Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями меда. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить мед на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний.
Ответ:
Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно:
Их начальное состояние 24, 0, 0, 0;
1 - 8, 0, 11, 5;
2 - 8, 11, 0, 5;
3 - 8, 13, 3, 0;
4 - 8, 8, 3, 5;
5 - 8, 8, 8, 0
Сок по банкам
Взвешивания и переливания
Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?
Ответ:
Можно разлить сок так:
1) наполнить литровую банку,
2) вылить её содержимое в двухлитровую банку,
3) наполнить литровую банку из трёхлитровой банки.
Теперь во всех банках будет по одному литру сока.
Однако можно разлить сок и так:
1) наполнить двухлитровую банку,
2) наполнить из неё литровую банку.
Теперь во всех банках будет по одному литру сока
Восемь монет
Взвешивания и переливания
Имеется восемь с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.
Ответ:
Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1 и 1 монеты и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1 и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче.
Как разлить молоко по бидонам
Взвешивания и переливания
Есть 3 бидона емкостью 14 9 и 5 литра. В большом - 14 литров молока остальные пусты. Как с помощью этих сосудов разлить 14 литров пополам за 14 операций?
Ответ:
0) 14 0 0
1) 9 0 5
2) 9 5 0
3) 4 5 5
4) 4 9 1
5) 13 0 1
6) 13 1 0
7) 8 1 5
8) 8 6 0
9) 3 6 5
10) 3 9 2
11) 12 0 2
12) 12 2 0
13) 7 2 5
14) 7 7 0
Как взвесить слона
Взвешивания и переливания
Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что в подобной ситуации смогли бы придумать вы?
Ответ:
Мудрец сделал так: он поместил слона в лодку, затем отметил по борту уровень воды. Когда слона вывели из лодки, осталось только поместить туда золото.
Фальшивая монета
Взвешивания и переливания
Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
Ответ:
Взвешиваем 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее = фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче = фальшивая монета легче
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет
2.1 Вес кучек одинаковый = фальшивая монета легче
2.2 Вес кучек неодинаковый = фальшивая монета тяжелее
Лекарство
Взвешивания и переливания
В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.
Ответ:
Следует учинить не пересекающиеся подмножества таблеток от разных упаковок: взять из первой упаковки одну таблетку, из второй - две, из третьей - четыре, из четвёртой - восемь, из пятой - 16, из шестой - 32, из седьмой - 64, из восьмой - 128. Всё это взвесить. Вычесть из полученного веса идеальный вес (идеальный вес каждой таблетки известен из документации, но можно обойтись и без него - подумайте как). Полученный излишек веса (он уже нормализован за счёт единичного излишка веса каждой таблетки) перевести в двоичный вид (ведь мы сформировали подмножества по двоичному закону). В этом числе номера разрядов, равные единице, и будут показывать номера бракованных упаковок.
Шляпы и монеты
Взвешивания и переливания
На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.
Ответ:
Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т.д. Все это взвешиваем и отнимаем результат от идеального веса (в нашем случае 55*10=550 грамм). Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами.
Взвешивание чая
Взвешивания и переливания
Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами.
Ответ:
1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.
2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.
3) Еще раз отвесить 4 фунта.
4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.
5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.
Шарики
Взвешивания и переливания
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
Ответ:
Два. Делим на кучи (1)666, (2)666, (3)666 и (4)2. Взвешиваем (1)-(2), (2)-(3). Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные.
Барон Мюнхгаузен
Взвешивания и переливания
У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?
Ответ:
Да. 7+8 = 1+2+3+4+5, остается 6.
80 монет
Взвешивания и переливания
Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Ответ:
Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.
Соответствия
Большая семья
Соответствия
В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии - инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель - не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата. Назовите профессии каждого.
Ответ:
Только один человек в семье имеет брата - это сестра мужа. Поэтому ее профессия - инженер. Жена - не слесарь и не экономист (кто-нибудь видел когда-нибудь женские футбольные сборные на наших заводах?). Следовательно, она учитель либо юрист. Учителем она быть не может, так как в этом случае она была бы одновременно и старше, и моложе, чем инженер. Следовательно, жена - юрист, а учитель - тот, кто не является ей кровным родственником, то есть ее муж. Оставшиеся родственники (слесарь и экономист по профессии) - это родные дед и внук. Так как слесарь младше, то слесарь - это сын, а экономист - его дед, то есть отец жены.
Новые коллеги
Соответствия
Вы пришли устраиваться в маленькую, но подающую большие надежды компанию. Директор решает познакомить вас со своей командой. Он зовет троих сотрудников: дизайнера, программиста и админа.
Первый заходит и с порога бодро заявляет: "Я дизайнер". Следом второй, таинственно улыбаясь: "Я не дизайнер". Через минуту входит третий, усталый на вид и, покачивая головой, отнекивается: "Я не программист".
Директор, откидываясь на спинку кресла и растягиваясь в хитрой улыбке, замечает: "Только один правду сказал! Как тут догадаться кто из них кто?"
Ответ:
Правду сказал третий: на самом деле он не программист, а админ. Первый - программист; второй - дизайнер.
На вечеринке
Соответствия
На вечеринку пришли три девушки: Аня, Валя и Люда. Одна из них была в красном платье, другая - в белом, третья - в синем. На вопрос, какое на каждой из девушек было платье, они ответили:
- Аня была в красном.
- Валя - не в красном.
- Люда - не в синем.
Здесь один ответ верен, два неверны.
В каком платье была каждая из девушек?
Ответ:
Верный - третий ответ. Валя была в красном платье, Люда - в белом, Аня - в синем.
Свидетели
Соответствия
Инспектор, опрашивая свидетелей преступления, выяснил, что преступники скрылись на поджидавшем их автомобиле. Трое свидетелей смогли даже назвать марку и цвет этой машины. Первый из них утверждал, что автомобиль был синего цвета, а также, что это были "Жигули". Второй утверждал, что это была "Волга" черного цвета. Третий сказал, что преступники умчались на "Мерседесе" и что он был никак не синим.
Показания этих трех свидетелей настолько не соответствовали друг другу, что инспектор заподозрил их в том, что они заинтересованы, чтобы преступников не нашли. Позднее это предположение подтвердилось, и стало известно, что каждый из них в своих показаниях правильно назвал либо цвет, либо марку автомобиля. После этого инспектор быстро определил, какого цвета и какой марки был автомобиль, на котором скрылись преступники.
Как он это сделал?
Ответ:
Черные Жигули.
1а) Пусть первый свидетель правильно назвал цвет, но наврал про марку автомобиля. Это значит, что цвет был синий, а машина - НЕ Жигули. Т.к. второй свидетель назвал черный цвет (т.е. наврал), то значит он правильно назвал марку, т.е. это была Волга. Итого синяя Волга. Получается, что третий наврал и про цвет и про марку, что приводит к противоречию, а значит, наше предположение было неверно.
1б) Пусть первый правильно назвал марку, но наврал про цвет. Т.е. Жигули НЕ синего цвета. Тогда второй соврал про марку (т.к. назвал Волгу), и след-но, правильно назвал цвет - черный. Т.е. черные Жигули. Третий соврал про марку и сказал правду про цвет. Это верное решение. Далее абсолютно аналогичные рассуждения. Полностью приводить не буду, укажу только варианты с верными решениями.
2а) Пусть второй правильно назвал цвет. Т.е. черная НЕ Волга. Тогда первый соврал про цвет, и сказал правду про марку. Имеем черные Жигули, т.е. пришли к тому же результату, что и в 1б)
2б) Пусть второй правильно назвал марку. .............. противоречие.
3а) Пусть третий правильно назвал марку. .............. противоречие.
3б) Пусть третий сказал правду про цвет. Т.е. это был Не Мерседес НЕ синего цвета. Тут единственный вариант: первый солгал про цвет и сказал правду про марку, а второй сказал правду про цвет и солгал про марку. Т.е. это опять черные Жигули.
Крипторифмы
Театр
Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
ДРАМА+ДРАМА=ТЕАТР
Ответ:
18969 + 18969 = 37938
Еда
Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
ДА + ДА + ДА = ЕДА
Ответ:
50 + 50 + 50 = 150
Ток
Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
КТО + КОТ = ТОК
Ответ:
495 + 459 = 954
Много
Замените буквы на цифры так, чтобы получилось равенство:
ОДИН + ОДИН = МНОГО
Ответ:
6823 + 6823 = 13646
Ткань
Сможете ли вы отгадать, что за цифры скрываются за этими буквами?
НИТКА + НИТКА = ТКАНЬ
Ответ:
15306 + 15306 = 30612
Звери
Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
ВОЛК+ЛИСА = ЗВЕРИ
Ответ:
9573 + 8492 = 18065
Собака
Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
КОШКА + КОШКА + КОШКА = СОБАКА
Кстати, здесь возможны по крайней мере два решения.
Ответ:
Может быть два варианта ответа:
1. 57350 + 57350 + 57350 = 172050
2. 56350 + 56350 + 56350 = 169050
Задача+пример
Замените буквы на цифры, так, чтобы получилось верное равенство. Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы:
ПРИМЕР
+ РИМЕР
+ ИМЕР
+ МЕР
+ ЕР
+ Р
________________________________________
= ЗАДАЧА
Ответ:
ПРИМЕР = 851745
ЗАДАЧА = 906030
Вероятности, задачи на вероятности
Дырка в кармане
Вероятности
У вас в кармане лежит десять монет на общую сумму 49 центов. Точно столько же денег есть в кармане у вашего друга Генри, с которым вы прогуливаетесь. Вдруг у кого-то вас выпала из дырки в кармане одна монета. Какова вероятность того, что это была десятицентовая монета?
Ответ:
Если и у вас, и у вашего друга есть по десять монет на сумму 49 центов, это должны быть: четыре монеты по одному центу, три десятицентовые монеты и три пятицентовые монеты. Значит, на двоих у вас есть шесть десятицентовиков из двадцати монет. То есть шанс, что выпала десятицентовая монета - шесть из двадцати или 30%.
Односторонняя игра
Вероятности
Предположим, что я бросаю монету и согласен уплатить вам доллар, если выпадет орел. В случае же выпадения решки я бросаю монету второй раз и плачу вам два доллара, если при втором подбрасывании выпадет орел. Если же снова выпадет решка, я бросаю монету в третий раз и плачу вам четыре доллара, если при третьем подбрасывании выпадает орел. Короче говоря, с каждым разом я удваиваю выплачиваемую сумму. Бросать монету я продолжаю до тех пор, пока вы не остановите игру и не предложите мне расплатиться. Какую сумму вы должны заплатить мне, чтобы я согласился играть с вами в эту «одностороннюю игру», а вы не остались в убытке?
Ответ:
В ответ трудно поверить: сколько бы вы мне ни платили за каждую партию, пусть даже по миллиону долларов, вы все равно сможете с лихвой окупить свои расходы. В каждой отдельно взятой партии вероятность того, что вы выиграете один доллар, равна 1/2, вероятность выиграть два доллара равна 1/4, четыре доллара - 1/8 и т.д. В итоге вы можете рассчитывать на выигрыш в сумме (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (4 x 1/8) … Этот бесконечный ряд расходится: его сумма равна бесконечности. Следовательно, независимо от того, какую сумму вы будете выплачивать мне перед каждой партией, проведя достаточно длинный матч, вы непременно окажетесь в выигрыше. Делая такое заключение, мы предполагаем, что мой капитал неограничен и мы можем проводить любое число партий. Разумеется, если вы заплатили за право сыграть одну партию, например 1000 долларов, то с весьма высокой вероятностью вы эту партию проиграете, но ожидание проигрыша с лихвой компенсируется шансом, хотя и небольшим, выиграть астрономическую сумму при выпадении длинной серии из одних лишь орлов. Если же мой капитал, как это имеет место в действительности, ограничен, то и разумная плата за право сыграть партию также должна иметь верхний предел.
Посадка в самолет
Вероятности
Идет посадка в 100-местный самолет. В очеpедь выстpоились 100 пассажиpов. Пеpвой стоит сyмасшедшая стаpyшка. Зайдя в салон, она садится на любое слyчайно выбpанное место. Остальные пассажиpы - ноpмальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в пpотивном слyчае. Какова веpоятность, что последний в очеpеди пассажиp сядет на свое место?
Ответ:
Пусть имеем N пассажиров. Для N=2, очевидно, вероятность равна Р(2)=1/2. Для больших значений N рассмотрим рекурсивную схему: Пусть для определённости k-й пассажир должен по билету садиться на место номер N+1-k. Сумасшедшая старушка с вероятностью 1/N сядет на своё N-е место. Тогда все рассядутся на свои места С вероятностью 1/N старушка может сесть на место номер m в диапазоне от 2-го до N-1-го. Тогда задача превращается в аналогичную с числом пассажиров равным m. При этом пассажир, который должен был садиться на m-ное место превращается в сумасшедшую старушку приписанную к месту номер N (к последнему свободному месту, которое было приготовлено для первой старушки). С вероятностью 1/N старушка сядет на первое место. Тогда последний пассажир попадёт на своё место только причинив ей тяжкие телесные повреждения. То есть имеем формулу: Р(N) = 1/N * (1 + Р(N-1) + Р(N-2) + ... + Р(2)) Воспользовавшись достижениями современного научно-технического прогресса получаем, что Р(100)=1/2 (как, впрочем, и для любого другого значения N1)
Два конверта с деньгами
Вероятности
Кто-то пpиготовил два конвеpта с деньгами. В одном денег в два pаза больше, чем в дpугом. Вы pешили взять один из конвеpтов, но затем вам в голову пpишли следующие мысли: "Пpедположим, что выбpанный мною конвеpт содеpжит X доллаpов, тогда дpугой содеpжит или X/2 или 2Х долларов. Оба случая pавновозможны, поэтому сpедне-ожидаемое будет 0.5 * X/2 + 0.5 * 2X = 1.25X доллаpов, поэтому я должен пеpедумать и взять дpугой конвеpт. Hо тогда я могу пpименить свои pассуждения еще pаз. Что-то здесь не так! Где я ошибся?" В pазновидности этой задачи, вам pазpешено заглянуть в один из конвеpтов пеpед тем как сделать окончательный выбоp. Пpедположим, что заглянув в конвеpт вы увидели 100 зеленых. Измените ли вы свой выбоp?
Ответ:
Парадокс решается тем, что случаи 100-200 и 100-50 не равновозможны. У вашего визави не бесконечно много денег.
Игра "Три шкатулки"
Вероятности
Ведущий игры предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки. Известно, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на одну из шкатулок. Затем ведущий, который безусловно, знает, где находится вожделенный приз, открывает одну из двух оставшихся шкатулок и показывает, что она пуста. Теперь играющий имеет право либо сохранить свой первоначальный выбор, либо сменить его, указав другую не открытую шкатулку. Что выгоднее: сохранить первоначальный выбор или сменить его? А может, обе возможности равноправны?
Ответ:
Надо сменить шкатулку. Если игрок сохраняет свой выбор, то он выигрывает только в случае, если он угадал с самого начала, т.е. вероятность выигрыша равна 1/3. Если он меняет свой выбор, то выиграет с вероятностью 2/3.
Эта задача широко известна под названием "Парадокс Монти Холла".
Задачи на логику, задачи на рассуждения
Хамелеоны
Задачи на логику
На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый - меняются на красный).
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
Ответ:
Не могут, т.к. числа 13, 15, 17 имеют разные остатки от деления на 3.
Студенты
Задачи на логику
Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии — Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко.
Мать Ромы умерла.
Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.
Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.
Услышав, что родители Карпенко собираются поехать за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.
Отец и мать Лысенко — хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.
Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.
Ответ:
Мать Ромы умерла. Учитывая это обстоятельство, можно сделать вывод, что Рома — не Карпенко, не Шевченко, не Лысенко и не Бойченко. Следовательно, он Савченко. Отметим это в логическом квадрате. Учтем и то, что Карпенко — юноша, следовательно, он — не Дина, не Соня, и к тому же — не Коля («отец Коли уже договорился с родителями Карпенко»). Следовательно, его зовут Миша. Занесем в квадрат и этот вывод.
Как известно, в одной баскетбольной команде играют либо одни юноши, либо одни девушки. Пара «Шевченко + Бойченко» мужской быть не может, так как в качестве возможных претендентов на эти две фамилии у нас остались две девушки и один юноша. Следовательно, Шевченко и Бойченко — девушки. Значит, фамилия Коли — Лысенко. Это легко установить, взглянув на логический квадрат.
Остается выяснить имя и фамилию каждой из девушек. Сопоставим два факта: «Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли (мы уже знаем, что его фамилия — Лысенко)» и «Родители Лысенко дружат с родителями Бойченко». Ясно, что Дина — не Бойченко. Следовательно, ее фамилия Шевченко, а фамилия Сони — Бойченко.
Поездная бригада
Задачи на логику
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея.
У кондуктора нет родственников в бригаде.
Машинист и помощник машиниста — братья. Других братьев у них нет.
Дмитрий — племянник Петра.
Помощник машиниста — не дядя проводника, а проводник — не дядя машиниста.
Кто в качестве кого работает и какие родственные отношения существуют между членами бригады?
Ответ:
Так как у кондуктора нет родственников в бригаде, а Дмитрий — племянник Петра, кондуктор не может быть ни Дмитрием, ни Петром. Нетрудно также сделать вывод, что один из братьев должен быть либо Петром, либо Дмитрием. Иначе в бригаде окажутся две пары родственников, что противоречит условию: «У кондуктора нет родственников». Итак, машинист, его помощник и проводник — родственники. Разберемся в характере их связей.
Тут могут быть 2 варианта. Либо проводник Петр приходится дядей и машинисту и его помощнику, либо проводник Дмитрий является племянником одного из братьев и сыном другого. Первый вариант не годится, так как по условию проводник — не дядя машиниста. Остается второй. Учитывая, что помощник машиниста — не дядя проводника, мы можем сделать вывод, что дядей проводника является машинист. Следовательно, машиниста зовут Петром, а проводника Дмитрием. Нам известно, что Дмитрий старше Андрея. Значит, помощник машиниста Андреем быть не может (иначе сын окажется старше отца). Итак, помощник машиниста — Трофим, а кондуктор (мы пришли к этому методом исключения) — Андрей.
Четыре инженера
Задачи на логику
Борисов, Кириллов, Данин и Савин — инженеры. Один из них — автомеханик, другой — химик, третий — строитель, четвертый — радиотехник. Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова.
Химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.
Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику.
Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.
Назовите профессии каждого из этой четверки инженеров, если известно, что ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.
Ответ:
Сопоставим утверждение о том, что самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы, и тот факт, что Данин и Борисов играют в шахматы хуже, чем Савин. Отсюда следует, что самый пожилой инженер — не Данин и не Борисов. Известно к тому же, что Кириллов — не самый пожилой. Следовательно, фамилия самого пожилого инженера — Савин.
Займемся теперь выяснением его профессии. Из анализа условия задачи следует, что Савин — не химик, так как химик - не самый пожилой. Поскольку строитель проигрывает в шахматы автомеханику, ясно, что строитель — не Савин (Савин — сильнейший шахматист), а если учесть еще, что автомеханик вдвое реже посещает театр, чем химик, станет ясно, что Савин и не автомеханик (Савин — самый завзятый театрал из всей четверки). Следовательно, Савин — радиотехник. Отмстим это в логическом квадрате. Перейдем к определению профессии самого молодого из инженеров. Из условия следует, что он — не химик. Кроме того, он — не строитель, так как строитель уступает в искусстве ходьбы на лыжах радиотехнику. А по условию самый молодой инженер — лучший лыжник. Остается единственно возможный вариант: самый молодой из инженеров — автомеханик.
Попробуем теперь выяснить его фамилию. Из первого условия следует, что Борисов — не самый молодой. Значит, автомеханик — не Борисов. Далее проанализируем фразу: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова». Поскольку известно, что самый страстный театрал — Савин, то можно сделать вывод, что фамилия того инженера, который старше Кириллова,— Данин. Он тоже не может быть автомехаником, так как не является самым младшим. Остается одна возможность: автомеханик — Кириллов. Отметим это в логическом квадрате.
Далее, из сопоставления двух утверждений: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем Дании» и «Химик посещает театр вдвое чаще, чем Кириллов (автомеханик)», следует, что химиком может быть только Данин. (Предположение, что химик — Борисов, приведет нас к тому, что Данин и Кириллов одинаково часто ходят в театр. А это противоречит условию.) Итак, Данин — химик. Следовательно, Борисов — строитель.
Спекулянт
Задачи на логику
Человек купил машину за 650 долларов, а продал за 725. После этого он решил, что продал слишком дешево, так что он снова купил машину за 750 долларов, но на этот раз продал только за 725. Что, в конечном итоге, получилось - он потерял деньги или приобрел?
Ответ:
Приобрел 50 долларов.
Носки
Задачи на логику
У человека имеется 3 белых носка, 3 черных носка, 3 розовых носка и 3 голубых носка в комоде. Какое минимальное число носков он должен вытащить из своего комода, чтобы составить три целых пары, если учесть, что он не может видеть их цвет?
Ответ:
9.
| |
|
|
Скачать 214.5 Kb.