Программа коллоквиума по математическому анализу

• Название: Программа коллоквиума по математическому анализу
• Дата: 22.11.2021
• Размер: 35 Kb.
• Имя файла: -805877576.doc
• Тип: Программа; #278391

Программа коллоквиума по математическому анализу

3 семестр

1. 
   Собственные интегралы, зависящие от параметра. Теоремы о непрерывности, о дифференцировании и об интегрировании интеграла по параметру,
   
2. 
   Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Критерий Коши. Признак Вейерштрасса. Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости несобственных интегралов (без док-ва).
   
3. 
   Теоремы о непрерывности, о дифференцировании и об интегрировании несобственного интеграла по параметру.
   
4. 
   Длина кривой. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода по параметризованной гладкой кривой.
   
5. 
   Условия существования криволинейных интегралов.
   
6. 
   Замена параметра в криволинейном интеграле первого рода.
   
7. 
   Ориентированная гладкая кривая и криволинейный интеграл второго рода по ней.
   
8. 
   Формула Грина.
   
9. 
   Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
   
10. 
    Гладкая поверхность. Ориентация поверхности. Площадь поверхности.
    
11. 
    Поверхностный интеграл первого рода и теорема о его существовании.
    
12. 
    Поверхностный интеграл второго рода и его свойства.
    
13. 
    Формула Стокса.
    
14. 
    Формула Остроградского-Гаусса.
    
15. 
    Тригонометрическая система, Ортогональность тригонометрической системы и свойства интеграла от периодической функции.
    
16. 
    Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье. Ядро Дирихле.
    
17. 
    Представление частичной суммы ряда Фурье интегралом Дирихле.
    
18. 
    Теорема Римана-Лебега (без док-ва).
    
19. 
    Принцип локализации Римана.
    
20. 
    Признак Дини поточечной сходимости рядов Фурье и три следствия.
    
21. 
    Некоторые особенности рядов Фурье: ряды Фурье четных и нечетных функций, разложение в ряд Фурье на промежутке [0,π], разложение в ряд Фурье на промежутке [-l,l].
    
22. 
    Средние Фейера и их представление интегралом Фейера.
    
23. 
    Теорема о суммируемости ряда Фурье методом средних арифметических в точках разрыва.
    
24. 
    Теорема Фейера.
    
25. 
    Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной 2π -периодический функции тригонометрическими многочленами.
    
26. 
    Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной на отрезке функции алгебраическими многочленами.
    
27. 
    Среднее квадратичное отклонение, теорема о наилучшем приближении и неравенство Бесселя.
    
28. 
    Равенство Парсеваля. Сходимость ряда Фурье в среднем квадратичном.
    
29. 
    Полнота тригонометрической системы.
    

Доцент Сахно Л.В.