Программа по умф
 Скачать 24 Kb.
|
|
Программа по УМФ Замена переменных в уравнениях с частными производными. Лемма 1. Приведение к каноническому виду уравнений гиперболического типа. Приведение их к каноническому виду уравнений параболического типа. Приведение их к каноническому виду уравнений эллиптического типа. Формула Даламбера для неограниченной струны. Формула Даламбера для полуограниченной струны. Постановка задачи о малых поперечных колебаниях струны Постановка задачи о распространении тепла в стержне. Метод Фурье для однородных гиперболических уравнений с однородными краевыми условиями. Обоснование метода Фурье для однородных гиперболических уравнений с однородными краевыми условиями (в том числе, лемма о сумме квадратов коэффициентов Фурье). Метод Фурье для неоднородных гиперболических уравнений с однородными краевыми условиями (в том числе, лемма о решении неоднородного уравнения). Принцип максимума для параболических уравнений. Следствия из принципа максимума для параболических уравнений. Единственность и устойчивость решений начально-краевых задач для параболических уравнений. Метод Фурье для однородных параболических уравнений с однородными краевыми условиями. Метод Фурье для неоднородных параболических уравнений с неоднородными краевыми условиями. Обоснование метода Фурье для однородных параболических уравнений с однородными краевыми условиями Формула Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в двумерном случае. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в трехмерном случае. Интегральное представление функций в двумерном случае. Интегральное представление функций в трехмерном случае. Свойства гармонических функций (равенство нулю от нормальной производной по замкнутому контуру, бесконечная дифференцируемость). Свойства гармонических функций (теорема о среднем арифметическом в двумерном случае). Свойства гармонических функций (теорема о среднем арифметическом в трехмерном случае). Принцип максимума для гармонических функций. Следствия из принципа максимума для гармонических функций. Единственность и устойчивость решений внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Единственность решения внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа в двумерном случае. |