Производная степенной функции
 Скачать 104.74 Kb.
|
|
Производная степенной функции  Прологарифмируем левую и правую части равенства с основой e.  Дифференцируя обе части равенства, получим:  Учитывая, что у является функцией х и использовав правило дифференцирования составной функции будем иметь:  Производная показательной функции  Прологарифмируем левую и правую части равенства.  Производная показательно-степной функции  Это показательно-степенная функция, поскольку и основание, и показатель степени содержат переменную x. Действуем по схеме: сначала логарифмируем обе части по основанию e:  Показатель степени выносим за знак логарифма:  Теперь дифференцируем обе части равенства, с учетом того, что y=y(x), а значит, lny — сложная функция:    Обе части равенства умножаем на y:  Вспоминаем, что по условию y — это x в степени sinx, и подставляем это выражение вместо y:   Действуем по схеме:     Здесь ln(2x+3) — сложная функция, внешняя функция f=lnu. внутренняя u=2x+3:  Умножаем обе части равенства на y:  Теперь подставляем в вместо y его выражение из условия:   Логарифмируем обе части по основанию e:  Показатель степени выносим за знак логарифма:  Теперь дифференцируем обе части равенства:   √(7-x) сложная функция, внешняя функция f=√u, внутренняя u=7-x:   Теперь обе части умножаем на y:  И в завершении, заменяем y на соответствующее выражение из условия:  |