Доклад по проекту на тему Производная. Доклад по проекту. Производная в экономике и биологии
 Скачать 24.26 Kb.
|
|
Доклад По математике на тему: « Производная в экономике и биологии». В процессе изучения производной в школьном курсе математики рассматриваются некоторые её приложения в физике, а также ряд текстовых задач на нахождение наибольшего или наименьшего значений. Однако сфера производной применения этим не ограничивается. Например, существует масса реальных экономических задач, для решения которых необходимо использовать методы дифференциального исчисления. Цель данного проекта: исследовать применение производной в различных областях науки: экономике, электротехнике и биологии. Методы исследования: анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники». Производная функция — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке (Рис. 1). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Производная в экономике: Рассмотрю любую экономическую деятельность. Математика служит средством максимально четкой и понятной формулировки экономических понятий и экономических проблем. Поэтому современный экономист должен мастерски владеть количественными методами анализа. В задачах по экономической теории различных школ очень часто требуется найти значение таких показателей, как производительность труда, максимальная прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки. Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких переменных, нахождение которых сводится к вычислению производной. Производная в биологии: Биологический смысл производной заключается в том, что по известной зависимости численности популяции можно определить относительный прирост особей. Модель Мальтуса: Ч t t0 то, казалось бы, общего между радиоактивным распадом и динамикой популяций, в частности изменением численности населения нашей планеты? Однако на простейшем уровне такая аналогия вполне просматривается, о чем свидетельствует одна из простейших моделей популяций, называемая моделью Мальтуса. В ее основу положено простое утверждение — скорость изменения населения со временем t пропорциональна его текущей численности N(t), f умноженной на сумму коэффициентов рождаемости a(t) ≥ 0 и смертности ß(t) ≤ 0. В результате приходим к уравнению  ,весьма похожему на уравнение радиоактивного распада и совпадающего с ним при α < β (если α и β постоянные). Интегрирование уравнениядает: N(t) = N(0) exp (∫[α(t)-β(t)] dt), где N(0) = N(t =t0) — начальная численность. Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций: Пусть на одной и той же территории проживают две биологические популяции с численностями N(t) и M(t), причем первая растительноядная, а вторая употребляет в пищу представителей первой популяции. Численность второй популяции растет тем быстрее, чем больше численность первой популяции, а при ее отсутствии уменьшается со скоростью, пропорциональной численности M(t) (тем самым ее рождаемость не учитывается, как и эффект насыщения). В данной работе я рассмотрел одно из важнейших понятий математического анализа -производная функции с точки зрения её практического применения. Исследовал применение производной в различных областях науки и пришел к выводу, что с помощью производной можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой деятельности. В частности, с помощью производных возможно подробное исследование функций, более точное построение их графиков, решение уравнений и неравенств, доказательство тождеств и неравенств, нахождение наибольших и наименьших значений величин. |