Пропорционал блуге берілген есептер
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
Оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыруына арналған есептер жинағы 2019 жыл Бұл жинақта 5-11 сыныптарға арналған оқулықтарда берілген оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыратын есептер жинақталған.Қосымша логикалық,аралас есептер т.б. есептер қарастырылған. Пропорционал бөлуге берілген есептер Егер завод күніне 3,6 т отын жұмсаса, онда жарты жылда жұмсайтыны белгілі болса, оның құны 3 млн. теңге болады. Егер завод күн сайын 3 т отын жағатын болса, онда осы (уақытта) отын алуға қанша ақша жұмсайды? Шешуі: 1т отын жаққанда оның шығыны 3/3,6 млн. теңге, ал 3т отын жаққанда сәйкес 3/3,6 ∙ 3=2,5млн. теңге. Жауабы: 2,5 млн. теңге. Екі тоқыма өнеркәсібі цехында 6 млн. теңгенің қнімі шығарылды, олардың жұмыс өнімділіктері бірінші цехтың екінші цехқа қатынасы 2 : 3 дай. Әрқайсысы жеке алғанда қанша өнім өндіреді? Шешуі: Бірінші цехтың өндіргені 2 бөлік, 2-нің өндіргені 3 бөлік. Барлығы 2+3=5 бөлік. Яғни біріншісі барлық өнімнің 2/5, оның бағасы 6 млн. теңге, 6 ∙ 2/5 = 2,4 млн. теңге. Дәл осылай екіншісі 6 ∙ 3/5=3,6 млн. теңге. Жауабы: 2,4 және 3,6 млн. теңге. 3. Оқушы кітапты 2 күнде оқып бітірді. Егер оқушының 1 және 2-күндері оқыған беттерінің саны 2/5 :1/4 қатынасындай болса, және 2-күні бірінші күнге қарағанда 18 бетті кем оқығаны белгілі болса, онда кітаптың беті қанша? 4. Бір сыныпта 30 оқушы бар. Сыныптағы қыздардың саны ұлдардың 2/3 бөлігін құрайды. Сыныпта қанша ұл, қанша қыз бар екенін анықта. 5.Тінтөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 8 : 3 қатынасындай, ал периметрі 88 см. Тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасын табыңдар. 6.Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын 4 : 5 : 6 қатынасындай, ал периметрі 30 см. Үшбұрыштың қысқа қабырғасын табыңдар. 7. 45 санын 4,5 және 6 сандарына тура пропорционал етіп бөліңдер. Кіші санды табыңдар. 8. Өлшемдерін үлкейтетін көшірме машина фото суреті 7 : 2 қатынасында үлкейтеді. 10 және 15 см фото карточканың өлшемдерін табыңдар. 9. Жаңа тиынның құрамы никель, мырыш және күмістен 3:4:13 қатынасында қосылған. 4 кг жаңа тиынның құрамында қанша кг никель бар? 10. Алтын мен күміс қоспада 5:3 қатынасындай. Массасы 32 грамм қоспада қанша күміс бар. 11. Данагүл бір сан ойлап, оны тақтаға жазды. Мария бұл санды 3:7:2 қатынасындай бөліктерге бөлді. Айман ортаңғы санды 14-ке азайтты және одан қалған санға ортаңғы саннан 20% санды қосты. Қорытындысында 47,6 саны шықты. Данагүл қандай сан ойлады? 12. Айша магазиннен 18 алма сатып алды. Бұл алманы 2:1:3 қатынасында Айша шешесіне, әкесі және өзі жеді. Әрқайсысы қанша алмадан жеді? Пайызға берілген есептер. Цехта 60 адамжұмысістейді, оның 30%-ы әйелдер. Цехта қанша әйел жұмыс істейді? Шешуі: 60санының 30%-ін табу керек, яғни (30:100)∙60=18 Жауабы: 18 әйел 2. 25%-ы 150 мың теңгені құрайтын салымшының пайызын табыңдар. Шешуі: салымшының 1% 150/25 мың теңгені құрайды, ал 100% деп алынған барлық салым тең (150/25) ∙100=600 мың теңге. Жауабы: 600 мың теңге. 3. Бұдан екі жыл бұрын жинақ банкасына салынған ақша 1312,5 мың теңге болды. Жылдық өсімі 25% болғанда алғаш қанша ақша банкке салынған? Шешуі: ең алғаш салынған ақша х(мың теңге) болсын. Бірінші жылдың соңында салынған ақша х+(25:100)х=1,25х (мың теңге), ал, екінші жылдың соңында 1,25х(1+0,25)=1,252 х (мың теңге). Яғни 1,252 х=1312,5 мың теңге, бұл арадан х=840 мың теңге Жауабы: 840 мың теңге 4. Товар бағасы 20%-ға арзандалды. Товар бағасы алғашқы бағасындай болу үшін қанша пайызға көтеру керек? 5. Товарды 1386 сомға сатқанда 10% пайда түскен. Товардың өзіндік құнын табыңыздар? 6. Өндірістік артель өнімін 1348 сомға сатып, 4% зиян шекті. Бұл өнімнің өзіндік құны қандай еді? 7. Баға төмендетілуден бұрын 2 сом 90 тиын тұратын 1 пачка папирос бағасы төмендетілгеннен кейін 2 сом 60 тиын тұратын болды. Баға неше процент төмендетілген? 8. Товардың килограмы 6 сом 40 тиын тұратын еді, баға төмендегеннен кейін ол 5 сом 70 тиын тұратын болды. Товар бағасы неше процент төмендетілген еді? 9. Жүзімді кептіргенде шығатын мейіздің салмағы бүкіл жүзімнің салмағының 32%-і болады. 2 кг мейіз қанша жүзімнен түседі? 10. Бірінші томның 60 данасы мен екінші томның 75 данасының жалпы құны 405 сом. Егер бірінші томның бағасы 15%, екінші томның бағасы 10% арзандатылса, онда барлық даналар үшін 355 сом 50 тиын төлеу керек болар еді. Бірінші және екінші томдардың бағасын анықтаңыздар? 11. Антиквар магазині 225 сомға сатып алған екі нәрсені 40% пайдамен сатты. Бірінші нәрседен 25%, екіншісінен 50% пайда тапқан болса, магазин әрбір нәрсені қаншаға сатып алған еді? 12. Теңіз суындағы тұз (салмақ жағынан) 5% болады. 40 кг теңіз суына неше килограмм тұщы су қосқанда, ондағы тұз 2% болады? 13. Екі қапта140 кг ұн бар. Бірінші қаптағы ұнның 12,5%-ін екінші қапқа ауыстырып салса, екі қаптағы ұн бірдей болады. әрбір қапта неше килограмм ұн бар? 14. Математикадан бақылау жұмысын орындағанда кластағы оқушылардың 12%-і есептерді шығара алмады, 32%-і қатемен шығарды, ал қалған 14 оқушы дұрыс шығарды. Клста неше оқушы бар еді? 15. Рельс ұзындығының 72%-і кесіліп алынды. Қалған бөлігінің салмағы 45,2 кг. Кесіліп алынған бөлігінің салмағын табыңыз? Қорытпа мен қоспаға берілген есептер Бір ерітінді өзінің көлемі бойынша 30%, екіншісінде 55% азот қышқылы бар. 100л 50%-дың азот қышқылын алу үшін бірінші және екінші ерітіндіден қанша алу керек? Шешуі: бірінші ерітіндіден х литр алу керек, онда екіншісінен (100-х)л х литрде 0,3л азот қышқылы, ал (100-х) л-де 0,55(100-х)л азот қышқылынан тұрады. Теңдеу құрсақ, 0,3х+0,5(100-х) =100·0,5, бұл арадан х=20л. Жауабы: 20л. 1.9кг 70%-дың күкірт қышқылына 3 кг су қосылды. Алынған ертіндінің қоялығын анықтаңдар. 2. 2 кг 18% тұз ерітіндісіне стакан (0,25кг) су қосылды. Алынған жаңа ертіндінің қоюлығы қанша пайызды  құрайды.3. 735г 16%-дың иодтың спирттегі ерітіндісі бар. Қоюлығы 10%-дың иод ертіндісін алу керек. Мұндай ертінді болу үшін қанша спирт қосу керек. 4. 95% күкірт қышқылын алу үшін 50г 80% күкірт қышқылына 100%күкірт қышқылын қосу керек. Қосылатын 100%-дың күкірт қышқылының массасы қандай? 5. 225 кг рудадан 34,2 кг мыс қорытылған болса, рудадағы мыс мөлшері неше процент еді? 6. Күміс пен мыс қорытпасының салмағы 2 кг, ал күмістің салмағы мыстың салмағының 14 2/7 %-і. Бұл қорытпадағы күміс қанша? Сандарға берілген есептер. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 8. Егер осы санның цифрларының орындарын ауыстырғанда бұдан шығатын сан ізделінді саннан 18-ге аз болады. Ізделінді санды табыңдар? Шешуі: ізделінді санның бірлігін х деп белгілейік, онда ізделінді санның ондығы (8-х). Ізделінді санды (8-х)·10+х түрінді жазуға болады. Цифрларының орындарын ауыстырғаннан кейін сан 10х+(8-х) болады. Есептің теңдеуі: 10х+(8-х)+18=(8-х)·10+х, бұдан х=3 Жауабы: 53 1. Азайғыш, азайтқыш және айырманың қосындысы 624. Егер айырма азайтқыштан 56-ға аз болса, онда азайғыш, азайтқыш, айырманы табыңдар. 2. Үш оқушының жасы 48-ге тең. Бұдан 2 жыл бұрын оқушылардың жасы қанша еді? 3. Ұзындығы 100м материал5 бөлікке бөлінді, әр бөлік өзінің алдыедағы бөліктен 5 м ұзын. Ең ұзын бөліктің ұзындығын табыңдар. 4. Бір сан екінші саннан 1,5 есе артық, олардың арифметикалық ортасы 37-ге тең. Үлкен санды табыңдар. 5. Егер бірінші сан екі еселенеген екіншісінен 2-ге аз, олардың қосындысы – 20 болса, онда осы екі санды табыңдар. 6. Самат 3 күнде бір рет, Ерлан 4 күнде бір, Болат 5 күнде бір рет бассейінге барады. Олар осы дүйсенбі де бассейінде кездесті. Қанша күннен кейін және аптаның қай күні кездеседі? 7. Жанұяда 5 бала бар. Олардың төртеуінің жастары ең кішісінен сәйкес2, 6, 8 және 12 жас үлкен, оның үстіне балалардың жастары жай сандармен өрнектеледі. Ең кішісі неше жаста? 8. Жанұяда 4 бала бар. Олардың үшеуінің жастары ең кішісінен сәйкес2, 6, 8 жас үлкен, сонымен бірге балалардың жастары жай сандармен өрнектеледі. Ең үлкені неше жаста? 9.Тізбектей 5 тізбек бүтін сан берілген. Осы 5 санды табыңдар. 10. Екі санның пропорционал ортасының ол сандардың кішісінен 12-сі артық, ал арифметикалық ортасы сол сандардың үлкенінен 24-ке кем. Сол сандарды табыңыздар? 11. Екі таңбалы санды оның цифрларының көбейтіндісіне бөлгендегі бөлінді 2 2/3 – ге тең, ал бұл екі таңбалы сан мен оның цифрларын кері тәртіппен жазғанда шығатын санның айырмасы 18-ге тең. Екі таңбалы санды табыңыз? 12. Мынадай деректерге қарап, оң бүтін санды табыңыздар: оған оң жағынан 5 цифрын тіркеп жазғанда шығатын сан ізделінді саннан 3-і артық санға қалдықсыз бөлінеді де, бөліндінің бөлгіштен 16-сы кем болады. Бірлесіп істелетін жұмысқа қатысты есептер Егін жинау кезінде екі комбайн бірлесіп 10 күн жұмыс істейді және бұған қосымша бірінші комбайндағы екі күн жұмыс істейді. Егер екінші комбайын біріншіге қарағанда жұмысты 4 күн бұрын орындай алатын болса, онда әрқайсысы жұмысты жеке-жеке неше күнде орындай алады? Шешуі: Барлық жұмысты 1-ден есептейміз. Екінші комбайынның барлық жұмысты жеке өзі орындауына х күн қажет болады дейік, онда бірінші комбайын (х+4) күнде осы жұмысты орындай алады. Бірінші комбайынның жұмыс өнімділігі 1/(х+4) не тең, екіншісінікі 1/х. 10 күнде екінші комбайын жұмыстың 10/х бөлігін, ал бірінші комбайын 12 күнде жұмыстың 12/(х+4) бөлігін бітіреді. Есеп шарты бойынша 10/х+12/(х+4) = 1, бұл арадан х =20, х= -2 (жауап емес) Жауабы: 20 1. Бассейін бірінші труба арқылы 4 сағатта толады. Бірінші трубаны ашып қойғаннан 2 сағат өткеннен кейін екінші трубаны ашты. Бүкіл бассейін 6 сағатта толу үшін екінші труба қанша уақыт ашық тұру керек. Бүкіл бассейін қанша сағатта толады? 2. Екі кран бірлесіп жүкті 6 сағатта түсіреді. Егер крандардың бірі екіншісінен 5 сағат тез түсіре алатын болса, онда әрқайсысы осы жүкті жеке түсіргенде қанша уақытта түсіріп болады? 3. Бассейін екі трубамен 7,5 сағатта толады. Бірінші трубадан аққан су екіншіге қарағанда 8 сағат тезірек толтырады. Бірінші труба бассейінді неше сағатта толтырады? 4. Бір ағаш шебері белгілі жұмысты 12 сағатта орындайды, осы жұмысты екінші шебер 6 сғатта бітіреді. Екі шебер бірлесіп, осы жұмысты неше сағатта бітіреді? 5. Үш жұмысшы 4080 сом алды, бірінші және екінші жұмысшылардың алған ақшаларының қатынасы 7 ½ : 1 ¾ қатынасындай, үшінші жұмысшының алған ақшасы бірінші жұмысшының алған ақшасының 43 1/3 %-і. әрқайсысы қанша ақша алған? Аралас есептер 1. Тікбұрышты параллелепипедтің табанының ұзындығы 7,7 см, биіктігі 1,2 см, оның барлық бетінің ауданы 86,12 см2 . оның табанының енін табыңдар. 2. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі 49,5 см3. Егер оның табаны 6 см, ал ені ұзындығынан 2 см қысқа болса, онда параллелепипедтің биіктігі қанша? 3. Экскурсия үшін ақша жинау керек болды. Егер әрбір экскурсант 75 тиыннан шығаратын болса, керекті ақшаға 4,4 сом жетпейтін болды, ал әрбір экскурсант 80 тиыннан шығаратын болса, 4,4 сом артылып қалатын болды. Экскурсияға шығатын адам нешеу еді? 4. 72 сомды бірнеше адам тең бөліп төлеуге тиіс еді. Егер ол адамдардың үшеуі кем болса, қалғандарының әрқайсысы 4 сом артық төлейтін болар еді. Олар неше адам еді? 5. Мектеп бітіргенде оқушылар бір-біріне фотографиялық карточкаларын берген еді. Барлық карточка 870 болса, оқушылар нешеу еді? 6. А тоспада тұрған тазы 30 м жердегі түлкіні қуып беріп, секірген сайын 2 м жер, ал түлкі 1 м жер алып отырды. Тазы екі рет секіргенде, түлкі үш рет секіріп отырды. Тоспадан қанша жетде тазы түлкіні қуып жетті? 7. Сағат стрелкалары біркелкі айналып отырады деп ұйғарсақ. Сағат 4 болғаннан кейін қанша уақыт өткенде, минуттық стрелка сағаттық стрелканы қуып жетеді? 8. 10 литр 20%-тік қантты су ерітіндісіне 20 литр 10%-тік қантты су ерітіндісі араластырылады. Пайда болған ерітінің концентрациясын анықтаңыз. Екі заттан тұратын салмағы 18 кг қоспа бар. Қоспадан 40%бірінші, 25% екінші затты айырып алғаннан кейін екінші зат қанша қалса, бірінші зат та сонша қалды. Қоспада әрқайсысынан неше кг зат бар екенін табыңыз. Теңіз суында 8% тұз бар. Құрамында тұз мөлшері 4% болу үшін 200 кг теңіз суына қанша таза су қосу керек. Бір ерітіндіде 30 % азот қышқылы,ал екіншісінде 55% азот қышқылы бар. 50%-тік 100 литра азот қышқылының ерітіндісін алу үшін, бірінші және екінші ертінділерден қаншадан алу керек? Болаттан құйылған автомобель бөлшегінің қоспасында 3,4% никел бар. 2,2т болатың құрамында қанша никел бар? Қиярды тұздау үшін 250 г тұз салды. Бұл барлық тұздалатын қиярдын 8% -ы. Тұздалатын қияр массасын тап. Егер құрғату кезінде шөп өзінің85% салмағын жоғалтатын болса, 80 кг жас шөптен қанша құрғатылған шөп алынады? Оқушы дәптеріне кездейсоқ екі таңбалы сан жазды. Осы жазылған санның:1) тақ болуы; 2)3-ке еселік болуы ықтималдығы қандай? Атқыштын төрт рет атқанда нысанаға кем дегенде бір рет тигізу ықтималдығы 0,9984-ке тең. Оның бір рет атқандағы нысанаға тигізуі ықтималдығы қандай? Поштада маркалардың 5 түрі бар. Олардан 3 түрлі марканы неше түрлі тәсілмен таңдап алуға болады? Сыныптағы 35 оқушының 15-і қыз бала. Осы оқушылардан:1) бір қыз бала мен бір ұлды; 2) екі ұлды; 3) екі қыз баланы неше түрлі тәсілмен таңдап алуға болады? 4 оқушыға 12 кітапты неше түрлі тәсілмен тең бөліп беруге болады? Ойын сүйегін үш рет тастағанда түскен ұпайлардың әр түрлі болу ықтималдылығын тбыңдар. Қалтада 4 ақ және 2 қызыл түсті асықтар бар. Одан кездейсоқ алынған екі асықтың әр түрлі түсті болу ықтималдылығы қандай? Техникалық байқау бөлім кездейсоқ алынған 100 кітаптың арасынан 5 жарамсмыз кітап тапты. Жарамсыз кітаптардың кездесу жиілігін анықтандар. Кездейсоқ алынған екі таңбалы санды 8-ге бөлгенде 1-ге тең қалдық қалу ықтималдығы қандай? Тиын үш рет тасталды . Тиынның кем дегенде бір рет Елтанба жағымен түсуықтималдылығы қандай? Кез келген газет тексіндегі кездесетін 6 әріптік сөздер жиілігін анықтаңдар. Қорапта 10 ақ және 15 қара түсті шарлар бар. Қораптан кездейсоқ алынған шардың ақ болу ықтималдығын табындар. Апасы 2 алма,3алмұрт және 4 апельсин сатып алды. 9 күн қатарынан күніне баласына бір жеміс ұсынады.Қанша тәсілмен баласына жеміс береді? Кітапта 255 бет бар.Кездейсоқ ашылған кітап бетінің реттік нөмірі 5 санына аяқталу ықтималдығын тап. 9-сыныптар саны үшеу.Бір сыныптың оқушылары ағылшын тілін оқыса,екіншісіфранцуз тілін,үшіншісі неміс тілін оқиды. Бірінші сыныпта 36 оқушы,ал екіншісінде 31 оқушы,ал үшіншісінде 34 оқушы бар.Әр оқушы тек бір ғана шет тілін оқиды.Осы ақпаратты көрсететін кесте құрыңдар. Бірнеше сатып алушылардың дүкенде сатып алған заттарының саны тіркелді: 3,5; 4;8;2;3;2;5;12; 11,1,10,11 Модасын, медианасын және орифметикалық ортасын тап. Жеке шаруашылық 9 егістік жерге бидай екті.Бір егістік жердің әр гектарынан 21 центнерден өнім алды.Басқа егістік жерлердегі өнімділігі 24,16,26,16,22,22,19,20,17. Осы сандардың арифметикалық ортасын, модасы мен медианасын тап. Оқушының1-ай бойы оқыған әдеби кітабының беттері көрсетілген 7,6,3,1,4; 5,6,6,10,11,23,2,2,3,25,5,6,7,6,7,8,4,9 13,3,5,14,9,18,16 Осы мәліметтерді 0-5, 6-10, 11-15, 16-30, 21-25. Түрлеріне топтау арқылы жиілік кестесін құрыңдар. Теңіз суында 15% тұз бар. 60кг теңіз суында тұздың концентрациясы 6% болу үшін қанша кг тұщы су керек? 20 литр 20%-тік қантты су ерітіндісіне 30 литр 10%-тік қантты су ерітіндісі араластырылған.Пайда болған ерітіндінің концентрациясын анықтаңдар 35 . Қоспада 30% тұз бар.Егер қоспаға 150г тұз қосса,қоспаның құрамында 90% тұз болады. Қоспадағы тұздың алғашқы массасын тап. Құрамында 90г және 160г тұзы бар 2 қоспа берілген. Бірінші қоспаның құрамында 9 г,екіші қоспаның құрамында 12г тұз бар.Екеуін араластырғанда пайда болған қоспаның концентрациясын табыңдар. Қалайы мен қорғасын қорытпасының салмағы 12кг. Қалайының салмағы қорғасын салмағының  -не тең болса,қорытпадағы қалайы мен қорғасынның әрқайсысының салмағын табыңыз. 90%–тік суы бар 100кг массадан 80%-тік судан тұратын масса алу үшін қанша суды құрғату керек? Моторлы қайық су ағысының бойымен 28 км, ағысқа қарсы 25 км жүзгенде тынық суда 54 кмжүзгендегідей уақыт жұмсады. Егер ағыстың жылдамдығы 2 км/ сағ болса, моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз. Шешуі: S  Ағыс бойынша – 28 км х+2 Ағыс жылдамдығы 2 км/сағ Ағысқа қарсы – 25 км х-2 Тынық су жылдамдығы – х ? Тынық су – 54 км х  +  =   53    Х = -3 + 15 = 12 Жауабы: 12 км/сағ. Үш учаскенің ауданы 60 га. Бірінші учаскенің ауданы барлығының ауданының 25% -не тең. Екінші және үшінші учаскелердің аудандарының қатынастары 4 : 5-ке қатынасындай. Учаскелердің әрқайсысының ауданын табыңыз. Шешуі: І  учаске – 15 гаІІ учаске – 4 х 60 га ІІІ учаске – 5 х 9 х + 15 = 60 4 х = 4 * 5 = 20 9 х = 45 5 х = 5 * 5 = 25 х = 5 Жауабы: 15 га, 20 га, 25 га. |