|
Светченкова(1). Простаферетические
Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греческих слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» - отнятие), представляющие собой таблицы значений функции при натуральных значениях z. Так как при a и b целых (числа a+bи a-bлибо оба четные, либо оба нечетные; в последнем случае дробные части y и одинаковы), то умножение a на b сводится к определению a+bи a-bи, наконец, разности чисел и , взятых из таблицы.
Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством:
из которого следует, что при наличии таблицы значений функции вычисление произведения abc можно свести к определению чисел: , , , и по ним – при помощи таблицы – первой части равенства .
Приведем в качестве примера такую таблицу для . В таблице даны: крупными цифрами – значения , а мелкими – значения k, где при = + .
|
| Единицы
|
|
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| Десят-
ки
| 0
|
| 01
| 08
| 13
| 21
| 55
| 90
| 147
| 218
| 309
| 1
| 4116
| 5511
| 720
| 9113
| 1148
| 14015
| 17016
| 20417
| 2430
| 28519
| 2
| 3338
| 38521
| 44316
| 50623
| 5760
| 6511
| 7328
| 8203
| 91416
| 10165
|
Нетрудно, пользуясь формулой и таблицей, получить:
9 9 9 = 8203 – 309 – 309 – 309 = 729,
17 8 4 = 10165 – 38521 – 9113 + 55 = 544 |
|
|