Прототип задания № 4. Преобразование выражений.
«Действия с формулами»
1. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.
2. Среднее геометрическое трёх чисел и c вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27. 3. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. 4. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле где t — длительность поездки, выраженная в минутах Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
5. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и
6. Длину окружности l можно вычислить по формуле где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
7. Площадь ромба можно вычислить по формуле где — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ если диагональ равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
8. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону если площадь треугольника равна а высота h равна 14 м.
9. Площадь трапеции можно вычислить по формуле где — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны и а её площадь
10. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле где a — сторона треугольника, — противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите если а
11. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если и
12. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле Вычислите если
13. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где b и c — стороны треугольника, а — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если = 30°, c = 5, b = 6.
14. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если
15. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?
16. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите если
17. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле где — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.
18. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.
19. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника со сторонами
20. Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины
21. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а
22. Среднее гармоническое трёх чисел и c вычисляется по формуле Найдите среднее гармоническое чисел и
23. Длина медианы проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны и Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины
24. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c можно найти по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и
25. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.
26. Среднее квадратичное трёх чисел и c вычисляется по формуле Найдите среднее квадратичное чисел и
27. Известно, что Найдите сумму
28. Найдите x из равенства если и
29. Найдите m из равенства если и
30. Если и — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.
31. Найдите h из равенства а
32. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле где — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.
33. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
34. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и
35. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c — удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2 = 366 К, c = 500 m = 4 кг и t1 = 359 К.
36. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9,
37. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.
38. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?
39. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле где m — масса тела (в килограммах), а υ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если υ = 3 м/с и m =14 кг.
40. Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с — две стороны треугольника, а — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, с = 9 и
41. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.
42. Ускорение тела (в м / с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость вращения (в с−1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с2), если R = 4 м и ω = 7 с−1.
43. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.
44. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.
45. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и
46. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 14 Ом, а сила тока равна 4 А.
47. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R =
48. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 188 Н и a = 47 м/с2.
49. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если = 6π.
50. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
51. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 5 м, а E = 490 Дж.
52. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если Ф и q = 0,009 Кл.
53. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, c = 17 и
54. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
55. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 4 с, I = 7 А и R = 5 Ом.
56. Найдите S из равенства если υ0 = 6, t = 2, a = −2.
57. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a = 8, b = 15 и c = 17. |