Расчетно-графическая работа по теме «Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины», Вариант 23. Расчетно-графическая работа, в23. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины

• Название: Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины
• Анкор: Расчетно-графическая работа по теме «Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины», Вариант 23
• Дата: 17.05.2023
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: Расчетно-графическая работа, в23.docx
• Тип: Закон; #1139052

Расчетно-графическая работа по теме

«Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины»


Вариант №23
Количество точек – 60, число интервалов – 10;
0.29 0.57 2.60 1.48 0.11 0.48 1.53 0.06 0.15 0.90 0.00 0.42 0.55 0.90 3.43 0.17 0.64 1.48 2.60 0.12 0.78 0.08 0.60 0.66 0.24 0.31 2.35 1.32 0.26 0.32 0.95 2.35 0.60 3.15 1.53 0.15 0.87 1.18 2.47 1.18 0.27 4.50 1.92 0.95 0.85 0.18 0.80 1.32 0.17 0.14 0.06 0.55 1.99 0.76 0.33 0.97 1.05 0.33 0.38 0.18
1. Исходные выборочные данные, расположенные в порядке возрастания:

0.00 0.06 0.06 0.08 0.11 0.12 0.14 0.15 0.15 0.17 0.17 0.18 0.18 0.24 0.26 0.27 0.29 0.31 0.32 0.33 0.33 0.38 0.42 0.48 0.55 0.55 0.57 0.60 0.60 0.64 0.66 0.76 0.78 0.80 0.85 0.87 0.90 0.90 0.95 0.95 0.97 1.05 1.18 1.18 1.32 1.32 1.48 1.48 1.53 1.53 1.92 1.99 2.35 2.35 2.47 2.60 2.60 3.15 3.43 4.50
Объем выборки n=60; x_max=4.50, x_min=0.00, размах выборки:
x_max-x_min=4.50-0.00=4.50
2. Разбиваем отрезок [x_min,x_max] на k=10 интервалов равной длины h=4.50/10=0.45. Эти интервалы:

[0.00; 0.45], (0.45; 0.90], (0.90; 1.35], (1.35; 1.80], (1.80; 2.25],

(2.25; 2.70], (2.70; 3.15], (3.15; 3.60], (3.60; 4.05], (4.05; 4.50].

Точки деления:

х1=0.00, х2=0.45, х3=0.90, х4=1.35, х5=1.80, х6=2.25, х7=2.70, х8=3.15, х9=3.60, х10=4.05, х11=4.50.

3. Для всех i=1,…,10 находим следующие числа:n_i – частоты интервалов; n_i/(nh) ; x_i*- середины интервалов;x_i*‧n_i ; (x_i*)²‧n_i.
Таблица 1.

№	xi	xi+1	ni	ni/(nh)	xi*	xi*‧ni	(xi*)2‧ni
1	0.00	0.45	23	23/27	0.225	5,175	1,164375
2	0.45	0.90	15	15/27	0.675	10,125	6,834375
3	0.90	1.35	8	8/27	1.125	9	10,125
4	1.35	1.80	4	4/27	1.575	6,3	9,9225
5	1.80	2.25	2	2/27	2.025	4,05	8,20125
6	2.25	2.70	5	5/27	2.475	12,375	30,628125
7	2.70	3.15	1	1/27	2.925	2,925	8,555625
8	3.15	3.60	1	1/27	3.375	3,375	11,390625
9	3.60	4.05	0	0	3.825	0	0
10	4.05	4.50	1	1/27	4.275	4,275	18,275625
⅀			60			57.6	105,0975

4. Строим гистограмму и приводим график плотности вероятности теоретического соответствующего распределения.


Рис.3а Рис. 3б
Гипотеза: изучаемая случайная величина имеет показательное распределение; соответствующая плотность вероятности имеет следующий вид:



где >0 – любое число.
5. Оцениваем параметры распределения:

Параметр λ можно оценить двумя способами:

и ,

где





=0.918745.

Тогда

=1.0417 и =1.08844.

Возьмем в качестве итогового значения среднее арифметическое этих чисел: =1.06507.
6. Для всех i=1,…,10 находим числа числа p_i по формуле:

.

Далее находим числаnp_i, n_i-np_i, (n_i-np_i)²/ np_iи вносим их в таблицу 2.
Таблица 6.

№			рi	npi	ni-npi	(ni-npi)2/ npi
1	1	0.619228	0.380772	22.84631	0.153689	0.001034
2	0.619228	0.383443	0.235785	14.14708	0.852921	0.051422
3	0.383443	0.237439	0.146004	8.760269	-0.76027	0.065981
4	0.237439	0.147029	0.09041	5.424605	-1.42461	0.374129
5	0.147029	0.091044	0.055984	3.359068	-1.35907	0.549875
6	0.091044	0.056377	0.034667	2.08003	2.91997	4.099089
7	0.056377	0.03491	0.021467	1.288013	-0.28801	0.064403
8	0.03491	0.021618	0.013293	0.797574	0.202426	0.051376
9	0.021618	0.013386	0.008231	0.49388	-0.49388	0.49388
10	0.013386	0.008289	0.005097	0.305825	0.694175	1.575674
⅀						7.326862

7. Находим статистику Пирсона:

. W=7.326862.

Число степеней свободы статистики W равно
m=k-1-q =10-1-1=8.

8. Задаем уровень значимости α=0.05 и по таблице квантилей для χ² - распределения находим χ²_α.m = χ²_{0.05, 8} = 15.5.

Критерий согласия Пирсона: если W< χ²_α.m . то гипотезу о законе распределения случайной величины принимаем с надежностью 95%; в противном случае гипотезу отвергаем.

Так как W=7.326862< χ²_{0.05, 8} =….... то

гипотезу о показательном распределении с параметром λ =1.06507 принимаем (с надежностью 95%).