Главная страница
Навигация по странице:

  • Пример Задание.

  • Решение.

  • Лекция. Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора. Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора


    Скачать 192.5 Kb.
    НазваниеПрямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора. Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора
    Дата15.04.2018
    Размер192.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЛекция.doc
    ТипДокументы
    #41241

    Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.

    Прямоугольная система координат.

    Векторы в пространстве. Координаты вектора

    Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат),
    точка их пересечения Oначалом координат,
    а плоскости xOy, xOz и yOzкоординатными плоскостям.Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.

    Определение. Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка A лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: A (x; y; z).









    Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси.

    Вектора i, j, k называются координатными векторами. Любой вектор можно разложить по координатным векторам: Коэффициенты разложения определяются единственным образом и называются координатами вектора в данной системе координат.

    • Единичный вектор, направленный вдоль оси x, обозначается i.

    • Единичный вектор, направленный вдоль оси y, обозначается j.

    • Единичный вектор, направленный вдоль оси z, обозначается k.





    • Координаты нулевого вектора равны нулю.

    • Координаты равных векторов соответственно равны.

    • Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.

    • Координаты вектора разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов.

    • Координаты вектора произведения данного вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на данное число.







    Задание

    Пример

    Задание. Найти длину вектора 

    Решение. Используя формулу, получаем:



    Пример

    Задание. Найти длину вектора 

    Решение. Используя формулу, получаем:



    Пример

    Запись означает, что векторимеет следующие координаты: абсцисса равна 5, ордината равна -2.

    Пример

    Задание. Заданы векторы и. Найти координаты вектора

    Решение. 

    Пример

    Задание. Вектор . Найти координаты вектора

    Решение. 




    написать администратору сайта