Старинная задача. Задание Старинная задача для ЭУК. Пз старинные задачи
 Скачать 17.2 Kb.
|
|
ПЗ 1. Старинные задачи Под старинной задачей по математике мы будем понимать текстовые задачи с историческим содержанием, т.е. содержащие исторические факты или сами обладающие исторической ценностью, текстовые задачи по математике, актуальные для образовательной практики 100 и более лет назад. Старинные задачи предоставляет возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времен до наших дней. На уроке математики такие задачи способствуют активизации познавательной деятельности учащихся, расширяют их кругозор, способствуют усвоению методов решения задач. Для выполнения задания нужно: Найти старинную задачу. Рассказать о ее истории. Представить решение способом, которым она решалась своими современниками. Решить ее современными средствами. Указать, в каком классе, при изучении какой темы, с какой целью целесообразно предлагать эту задачу сейчас. Пример выполнения задания Старинная задача «Ответ учителя», XVIII век Спросил некто учителя: «Скажи, сколько учеников в твоем классе, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, тогда будет у меня в классе 100 учеников». Сколько было учеников классе? Это задача из учебника «Арифметика» Магницкого Л. Ф. – первого отечественного учебника по математике. Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. Учебник содержит более 600 страниц и включает в себя как самые начала — таблицу сложения и умножения десятичных чисел, так и приложения математики к навигационным наукам. В учебнике рассматривается и геометрия. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Данная задачи жизненная и сформулирована так, чтобы они вызывать интересю Для решения подобных задач предлагалось воспользоваться «…правилом фальшивым и гадательным…» Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени. Решение I (старинное): Делаем первое предположение: учеников было 24. Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, полстолько, четверть столько и 1»; имели бы: 24 + 24 + 12 + 6 + 1=67 То есть на 100 – 67= 33 меньше, чем требовалось по условию задачи; число 33 называем «первым отклонением». Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы: 32 + 32 + 16 + 8 + 1=89, то есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение). Если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений: (32×33-24×11):(33-11)=36 Ответ: в классе было 36 учеников. Если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений. Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. Решение II (современное): Пусть х - четверть учеников в классе. Тогда 2х – половина и 4х – полное количество учеников. Считая, что 4х учеников было в классе, 1 ученик – сын, а станет 100 учеников, составим уравнение: 4х+4х+ 2х+х+1=100 11х=100-1 11х=99 х=9 9∙4=36 Ответ: в классе было 36 учеников. Данную задачу можно предложить ученикам 5 класса при изучении темы «Натуральные числа», сопроводив ее исторической справкой об «Арифметике» Магницкого. Задача поможет показать учащимся сущность предмета математики, роль математики в жизни. Знакомство с историческим наследием положительно влияет на воспитание духовно-нравственных ценностей и идеалов, формирование уважительного отношения к культуре своей страны. В 8 классе можно вернуться к этой задаче и попытаться путем алгебраических преобразований обосновать старинное правило решения. |