Ибатуллин Р.Р. Технологические процессы разработки нефтяных мест. Р. Р. Ибатуллин технологические процессы разработки нефтяных месторождений 2010 г. Удк 622. 276. 1. 4
 Скачать 5.67 Mb.
|
|
- интенсивность светового потока, на выходе из кюветы, ε’- вероятность поглощения кванта света, отнормированная для условий эксперимента (молярный коэффициент поглощения, C – концентрация поглощающих свет частиц, l – толщина кюветы. Для двух растворов одного итого же вещества водном и том же растворителе, из которых один в два раза концентрированнее другого, светопо- глощение (абсорбция) в первом растворе будет равно светопоглощению во втором растворе при условии, что толщина слоя первого раствора в два раза меньше, чем толщина слоя второго раствора. На основе указанного закона величина К сп не определяется концентрацией нефти в растворителе и толщиной слоя нефтяного раствора, а зависит лишь от длины волны проходящего света. На этой основе были разработаны методы контроля за разработкой месторождения по анализам К сп проб добываемой нефти. Это позволяет фиксировать возможное изменение коэффициентов охвата и вытеснения, а также изменение состава нефти входе воздействия на пласт. Нефти имеют более или менее интенсивную окраску, обусловленную содержанием в них, в основном, асфальтенов и смол, в которых сосредоточена наибольшая часть хромофорных (определяющих цвет) структурных групп. В тоже время асфальтены и смолы наиболее избирательны при процессах адсорбции, хроматографии, в реакциях окисления, конденсации и др. Поэтому, по сравнению с другими, обычно определяемыми параметрами нефти, коэффициенты светопоглощения нефти (К сп - величина оптической плотности, приведенная к одним величинам концентрации и толщины слоя раствора) могут различаться в несколько раз. Например, величины К сп добываемых нефтей Ромашкинского месторождения изменяются по величине от 250 до 1250 см при длине волны света 540 нм. Непоршневое вытеснение нефти водой. Уравнение неразрывности Подавляющее большинство методик расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. То есть можно упрощенно представить, что при фильтрации в пласте каждая фаза имеет свою долю в общем многофазном потоке (рис. 10.1). Такая абстракция оказалась достаточно удачной и позволила решить множество прикладных задач. Рис. 10.1 Схематизация процесса непоршневого вытеснения Для начала рассмотрим однофазный поток сквозь элемент пористой среды рис. 10.2). Из соображения материального баланса можно записать, что, вычитая из входящей массы (МАССА вх ) массу выходящую (МАССА вых ), получим накопленную (или потерянную) в рассматриваемом объеме массу МАССА вх - МАССА вых = МАССА Изменение массы флюида, содержащегося в выделенном элементарном объёме за время dt, запишем в следующем виде ( ) dM m dv dt t ρ ∂ = ∂ , порода вода нефть 114 где m – пористость ρ – плотность. Рис. 10.2 Схематизация элемента пласта и потока жидкости Изменение массы в выделенном элементарном объёме может происходить за счёт двух составляющих - dM 1 – перетоки жидкости через элементарную поверхность dΩ: ( ) ; 1 dM vn d dt ρ = − Ω rr - dM 2 – наличие источников истоков в этом элементарном объёме: ( ) . 2 dM Q Q dt нагн доб ρ ρ = − Тогда можно записать 1 Подставляя выражения для dM, dM 1 и dM 2 , получим ( ) +( ) , m dVdt v n d dt Q Q dt нагн доб t ρ ρ ρ ρ ∂ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ Ω ⋅ − ⋅ ∂ r Пусть отсутствуют источники истоки, тогда ( ) 0 m dV vn d t V ρ ρ ∂ + Ω = ∫ ∫ ∂ Ω rr (10.1) В соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса можно перейти от поверхностного интеграла к объёмному: α направление потока dV dΩ r n 115 ( ) div( ) v n d v dV V ρ ρ ⋅ ⋅ Ω = ⋅ ∫ ∫ Ω r r где div( ) dv dv dv v dx dy Тогда, подставляя полученное в (10.1) под знак интеграла, получим ( div( )) 0 V m v Для любого физического объёма следует, что данное равенство выполняется тогда, когда подынтегральное выражение равно нулю div( ) 0 m v t ρ ρ ∂ + = ∂ r (10.2) Это уравнение задаёт закон сохранения массы в пористой среде в дифференциальной форме или уравнение неразрывности. Для одномерного случая уравнение запишется так 0 m v t x ρ ρ ∂ ∂ + = ∂ ∂ (10.3) Пусть в пласте движется двухфазный поток. Обозначим насыщенность пористой среды ой фазой как s i , причём условимся, что для нефти насыщенность на для воды s в = (1-s н, тогда , 0. i i i i i i m m s m v t x ρ ρ = Допустим, что справедлив обобщенный закон Дарси: ( sin н н н н н k p k g x ν ρ α µ ∂ = − + ∂ , ( sin в в в в в k p k g x ν ρ α µ ∂ = − + ∂ , где k, k нив проницаемости – абсолютная и относительная (фазовая) по нефти и воде соответственно 116 н µ , в µ – коэффициенты динамической вязкости нефти и воды н ρ , в ρ – коэффициенты плотности нефти и воды α – угол наклона пласта к горизонтали (угол падения пласта. Для определения фазовых проницаемостей чаще всего применяют метод вытеснения нефти водой из модели пласта с предварительным созданием связанной водонасыщенности или метод капилляриметрии с использованием центрифугирования. Во втором случае образцы насыщенного керна располагают в центрифуге и, создавая скоростью вращения, различные перепады давления водой определяют фазовые проницаемости при различных насы- щенностях. Результаты таких исследований отображают в виде зависимостей относительных фазовых проницаемостей (ОФП) от насыщенности образца керна (рис. 10.3). Характерные особенности многофазной фильтрации связаны стем, что на процесс вытеснения в той или иной степени влияют поверхностные эффекты на границе раздела фаз. Дополним систему уравнений функцией, описывающей разность давлений в фазах (капиллярное давление cos ( ) нв н в c p p P J s k m σ θ ⋅ − = = ⋅ , (10.4) где Р с – капиллярное давление ( ) J s – безразмерная функция Леверетта, определяемая экспериментально нв σ – коэффициент межфазного натяжения на границе нефть – вода θ – угол смачивания вытесняющей фазой поверхности породы (угол, образуемый касательной к поверхности воды в точке касания ее с породой и поверхностью породы. 117 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Водонасыщенность, % О Ф П , % ОФП по нефти (песчаник) ОФП поводе (песчаник) ОФП по нефти (глинистый песчаник) ОФП поводе (глинистый песчаник) ОФП по нефти (расчет α = 0,5) ОФП поводе (расчет α = 0,5) ОФП по нефти (расчет α = 0,1) ОФП поводе (расчет α = Рис. 10.3 Результаты экспериментальных исследований функций ОФП для глинистого и песчаного коллекторов и модифицированные ОФП со значениями слоистости α = 0,1 и 0,5 рост доли песчаного пропластка) [1]. Будем считать, что жидкости и пористая среда несжимаемы (ρ i = const, m = const). Тогда, проведя ряд математических преобразований, получим уравнение неразрывности для водной фазы, известное также как уравнение Раппопорта-Лиса: ( ) ( н н k k P s F s m v F s g t x x x ρ α µ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ + + ⋅ − ∆ = ∂ ∂ ∂ ∂ , где н в v v v = + , ( ) ( ) ( ) ( в в в н н k s F s k s k s µ µ = + – функция Бакли-Леверетта. Физический смысл функции Бакли-Леверетта – это доля воды в двухфазном потоке жидкости в пористой среде. На этой основе далее в курсе будет рассмотрено моделирование процесса вытеснения нефти водой, так называемая модель двухфазной фильтрации Бакли-Леверетта». 118 Это уравнение представляет собой нелинейное уравнение параболического типа второго порядка. Точные решения этих уравнений получены лишь для некоторых сравнительно простых случаев. Это уравнение в трехмерном случае является основой гидродинамического моделирования с применением численных методов решения и используется всеми основными пакетами программ для построения геолого-технологических моделей пласта. Оценим теперь необходимость учёта капиллярных сил. Перепишем уравнение (10.5), используя следующие безразмерные параметры, где L – характеристический размер пористой среды (пласт, межсква- жинное пространство, керн, τ - время в безразмерных единицах. ( ) ( ) ( ) ( ) g н s s s s N k s F s t ε ψ ξ ξ ξ ξ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ , (10.7) где ( ) ( ) ( ) ( н s k s F s J s ψ ′ = − , cos sin , нв н н g p k m N L σ θ α ε ν µ ν µ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ Теперь оценим величины ε и N g при типичных значениях геолого- физических свойств для условий месторождения Урало-Поволжья. Пусть L – расстояние между скважинами им, примем 3 13 2 3 м ; 200 кг/м . 0, 03 Нм cos 0, 99; sin 0, 02; 3 10 Пас мс 10 нв н v k ρ σ θ α µ − − ∆ = = = = = Тогда получим, что ε = 0,00035, а N g = 0,00013, те. правая часть уравнения) приданных геолого-физических условиях близка к 0. 119 Таким образом, можно заключить, что для нашего примера в масштабе расстояния между скважинами, капиллярными силами можно пренебречь. Гравитационными же силами можно пренебречь при небольшом угле падения пласта, насыщенного легкой нефтью. В случае, когда моделируется вытеснение нефти из керна (линейная величина L – существенно мала, учёт капиллярных сил необходим. Учёт гравитационных сил при вытеснении нефти будет рассмотрен в последующей части курса. 120 Лекция №11 План 1. Модель Бакли-Леверетта. 2. Характерные точки функции Бакли-Леверетта. 3. Использование безразмерных параметров для расчёта некоторых технологических показателей разработки. Модель Бакли-Леверетта Как было показано в предыдущей лекции, при рассмотрении процесса вытеснения в масштабе между скважинами, капиллярными силами можно пренебречь в однородных пластах высокой и средней проницаемости. Будем также считать, что можно пренебречь гравитационными силами. Тогда уравнение Раппопорта-Лиса можно переписать как ( ) 0 s F s m v Решив это уравнение, можно определить изменение насыщенности во времени по пласту. Уточним ещё раз, что, говоря о пласте, мы будем подразумевать расстояние между двумя скважинами – добывающей и нагнетательной (точнее, движение от нагнетательной галереи к добывающей, то есть одномерный случай. Для решения этого уравнения необходимо записать начальное игра- ничное условия 0 0 ( ,0) , ( , в в x s s o t s = = , то есть, в начальный момент времени величина водонасыщенности по всему пласту равна определённой величине s в (в частном случае, насыщенности связанной водой, а второе условие означает, что на стенке нагнетательной скважины она максимальна и равна разнице между 1 и величиной неснижаемой остаточной нефтенасыщенности s в. Далее для простоты будем 121 использовать обозначение для величин насыщенности воды – начальной s 0 и неснижаемой Решение этого уравнения выглядит следующим образом 0 1 ( , ) ( ) ( ). t x s t v d F s Таким образом, мы получили функцию, характеризующую изменение координаты x с величиной водонасыщенности s во времени. Если же суммарная скорость фильтрации v (а значит, и суммарный расход) постоянная величина (v = const), то ( , ) ( ) v t x s t F s m ⋅ ′ = (11.1) Полученное решение справедливо при 0 0 s s s ≤ Характерные точки функции Бакли-Леверетта На рис. 11.1 показан характерный вид функции Бакли-Леверетта и её производной. Такая форма производной функции приводит к тому, что если подставить её в уравнение (11.1), то получится, что одной и той же точке по оси x соответствует сразу три значения насыщенности на фронте вытеснения x f (рис. 11.2), что некорректно с физической точки зрения. С этой целью в модели непоршневого вытеснения Бакли-Леверетта вводится понятие фронта вытеснения. Величина водонасыщенности убывает от своего максимального значения на стенке нагнетательной скважины до некоторого определенного значения s f , называемого водонасыщенностью на фронте вытеснения, или, фронтальной насыщенностью. 122 Рис. 11.1 Функция Бакли-Леверетта и её производная Рис. 11.2 Распределение коэффициента водонасыщенности между добывающей и нагнетательной скважинами слева – физически некорректное решение справа – с учётом принятого фронта вытеснения С учётом введённого понятия о водонасыщенности на фронте распределение водонасыщенности по пласту вычисляется следующим образом 0 0 0 ( , ) ( ), ( , ) , ( ) f vt x s t F s s s s m s x t s x t x L ′ = ≤ ≤ = ≤ Здесь положение фронта вытеснения x f (t) определяется первым уравнением системы. Чтобы определить водонасыщенность на фронте, используется следующее уравнение 0 0 ( ) ( ) ( ) f f F s F s F s Если водонасыщенность в начальный момент времени была равна связанной воде, то s f s f x f x f s 0 s 0 123 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f F s F s F s F s s s s s − ′ = = − − (11.2) Как известно из курса математического анализа, производная функции в данной точке численно равна тангенсу угла наклона касательной к данной функции в этой точке. Проиллюстрируем графически полученные соотношения. Как видно из рис. 11.3, уравнение (11.2) может быть легко решено c использованием графоаналитического метода. В случае, когда начальная водо- насыщенность равна величине связанной, касательная к функции F(s) проводится от оси s из точки s о Тогда точка касания будет соответствовать значению функции Бакли-Леверетта на фронте вытеснения. С помощью этого графика можно также определить среднюю величину водонасыщенности пласта после прорыва фронта вытеснения. Подробнее с этой методикой определения параметров вытеснения нефти водой можно ознакомиться, например, в учебнике [3]. Рис. 11.3 Функция Бакли-Леверетта, касательная к ней и характерные точки Ещё один важный показатель, величина которого очень наглядно определяется этой функцией – это нефтеотдача. Вспомним физический смысл функции Бакли-Леверетта. Это доля воды в двухфазном потоке жидкости в пористой среде. Таким образом, когда значение этой функции станет равно 1, тов потоке будет присутствовать одна вода, а значит, оставшаяся нефть 0 1 0 1 s S s f S s но F(s f ) 0 0 124 практически перестанет вытесняться при установившихся условиях. Поэтому при достижении функцией потолка, опустив перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс, мы получим значение максимальной водонасыщенности (остаточной нефтенасыщенности). Если же из единицы вычесть эту величину, тов результате получим значение остаточной нефтенасыщенности s но Полученное решение для распределения насыщенности по пласту носит автомодельный характер, то есть оно повторяет себя на каждом следующем шаге. Ниже, на рис. 11.4, иллюстрируется движение фронта вытеснения. Рис. 11.4 Изменение водонасыщенности по пласту при движении фронта вытеснения Таким образом, очевидно, что в процессе заводнения можно выделить два этапа 1. Безводный период добычи (фронт вытеснения движется к стенке добывающей скважины. 2. Период обводнённой продукции (начинается с момента подхода фронта вытеснения к стенке добывающей скважины. x f (t=t 1 ) x f (t=t 2 ) x f (t=t 3 ) S 0 0 L фронт подошёл к стенке добывающей скважины S 0 s 0 125 Использование безразмерных параметров для расчёта некоторых технологических показателей разработки Для простых оценочных вычислений оказалось удобным использовать решение уравнения Бакли-Леверетта в безразмерных параметрах. О безразмерных параметрах было сказано ранее, сейчас остановимся на них подробнее. Координата в безразмерных единицах Для задачи плоскопараллельного вытеснения x L ξ = , где L – расстояние от нагнетательной скважины до добывающей х – текущая координата с определённой насыщенностью (рис. 11.5). Рис. 11.5 Схематизация плоскопараллельного случая вытеснения Для задачи плоскорадиального вытеснения 2 2 2 2 c к r r R r ξ = − − , где к – расстояние от нагнетательной скважины (∆) до добывающей О r – текущая координата с определённой насыщенностью r c – радиус скважины (рис. 11.6). Рис. 11.6 Схематизация плоскорадиального случая вытеснения L к r 126 Время в безразмерных единицах пор t V d q ∫ = λ λ τ , (11.3) где q – темп закачки воды (например, м 3 /сут). Видно, что время в безразмерных единицах – нечто иное, как объем закачанной воды в долях от порового объёма. В предыдущей лекции время в безразмерных единицах определялось несколько иначе, однако, если расписать все величины, входящие в уравнение (11.3), то получим ранее введенное обозначение. Форма записи (11.3) удобна тем, что количество прокачанных поровых объёмов – важнейшая характеристика при разработке месторождений с применением заводнения. Используя безразмерные параметры, уравнение неразрывности можно переписать следующим образом 0 s F τ ξ ∂ ∂ + = ∂ ∂ (11.4) Запишем начальное и граничное условия 0 0 (0, ) ( , 0) s s s Тогда, интегрируя (11.4), получим следующее решение ( , ) ( ) s F s ξ С помощью этого решения можно легко получить время безводного периода разработки. Рассмотрим процесс движения жидкостей между галереями – от нагнетательной к добывающей. Для значительных величин расстояния между галереями можно в первом приближении принять влияние радиальных потоков в ближней окрестности скважин пренебрежимыми (далее линейный случай без дополнительного разъяснения будет означать это допущение. Период безводного процесса добычи закончится, когда фронт вытеснения подойдёт к |