Ибатуллин Р.Р. Технологические процессы разработки нефтяных мест. Р. Р. Ибатуллин технологические процессы разработки нефтяных месторождений 2010 г. Удк 622. 276. 1. 4
 Скачать 5.67 Mb.
|
|
2 2 1 ( ) p p p t r r r χ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + ∂ ∂ ∂ , где * k χ µ β = ⋅ – коэффициент пьезопроводности. Из уравнения пьезопроводности выводятся основные формулы и соотношения упругого режима. Замкнутый упругий режим Этот режим реализуется в замкнутом, изолированном пласте (рис. 5.1). Конечный коэффициент нефтеотдачи при разработке на этом режиме равен приблизительно 2%. Приток к скважине будет иметь место до тех пор, пока пластовое давление не выровняется с забойным. При реализации этого режима давление в пласте быстро снижается и может произойти быстрый переход на режим растворенного газа 66 Рис. 5.1 Схема замкнутого пласта Для случая замкнутого пласта можно записать * ) ( β ⋅ − = V t Q dt p d , где p – средневзвешенное по объему пластовое давление. Жёстко-водонапорный режим Это случай, когда пласт можем считать бесконечным (рис. 5.2). Возможность пополнения из водоносной области – не ограничена. Таким образом, давление на контуре питания постоянно. Например, месторождение Аль Хамра в Ливии после 25 лет разработки давление остается равным начальному, при этом обводненность уже превысила 80%. Конечный коэффициент извлечения нефти при разработке на этом режиме может превышать 70%. На месторождении Статфьорд (Северное море) почти залет разработки (с 1978 г) текущий коэффициент извлечения нефти превысил 72%. ≠ k p const 67 Рис. 5.2 Схематизация пласта для расчета жестко-водонапорного режима Для этого случая пусть в неограниченном тонком горизонтальном пласте постоянной толщины имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток. Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно р 0 В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q 0 . В пласте образуется неустановившийся плоскоради- альный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте (в любой его точке в любой момент времени) p(r, t) определяется результатом интегрирования уравнения 2 2 1 ( ) p p p t r r r χ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + ∂ ∂ ∂ , при следующих начальных и граничных условиях 0 0 ( , ) , при 0 ( , ) , при 2 ( ) , при 0, 0. k k r p r t p t p r t p r kh p Q r Q const r t r π µ = = = = = В результате получим основную формулу упругого режима [ ] 0 2 - x ( , ) Ei( - ) где 4 Ei( - )= - интегральная показательная функция x Q p r t p x kh r x t e x dx к p k = const 68 Интегральная показательная функция – это функция, приводящаяся часто в табулированной форме (см, например, учебник Ю.П. Желтова [5]). Однако современные математические пакеты программ позволяют вычислять её легко и быстро, не прибегая к таблицам. Результат расчета может быть представлен ив графическом виде (рис. 5.3). 0 1 2 3 4 5 6 0.25 0.5 0.75 1 -Ei(-x) 1 0 Ei x − ( ) − 6 Рис. 5.3 Зависимость интегральной показательной функции от безразмерной координаты Интегральную показательную функцию можно представить в виде ряда 1 1 1 ( 1) Ei( ) ln 0, 5772 ! n n n x x x nn + ∞ = − − − При 2 4 32, 33 t r χ > суммой ряда можно пренебречь, те. можно записать ( ) 5772 , 0 1 ln − ≈ − − x Тогда основная формула упругого режима запишется как 0 2 0 2 4 ( , ) (ln 0, или , ) (ln 0, 5772). 4 k Q t p r t p kh r Q t p r t kh Принцип суперпозиции при упругом режиме 69 Пусть на месторождении пущены в работу несколько скважин А, В и С. Очевидно, что на изменение давления в пласте будет влиять работа каждой скважины. Оказалось, что вклады от работы каждой скважины можно сложить арифметически. Это имеет строгое математическое доказательство, которое приводится в курсе подземной гидромеханики. Таким образом, можно записать N A B C p p p p ∆ = ∆ + ∆ + ∆ . Очевидно, что всё сказанное выше относится и к нагнетательным скважинам. Затем лишь исключением, что нагнетательная скважина будет увеличивать давление, а значит, изменение давления будет с противоположным знаком. А В С N 70 Лекция №6 План 1. Упруго-водонапорный режим. 2. Задача Ван Эвердингена - Херста (Van Everdingen - Hurst) и её решение. Интеграл Дюамеля. Решение Ю.П. Желтова для случая переменного дебита. 4. Характерная динамика основных технологических показателей при всех видах упругого режима. Упруго-водонапорный режим В случае упруго-водонапорного режима водоносная область имеет некоторые конечные размеры (рис. Рис. 6.1 Схематизация залежи для расчета упруго-водонапорного режима Упрощенно проявление этого режима можно представить следующим образом в центре залежи – водонапорный режима на границе водяной области упругий. Конечный коэффициент нефтеотдачи при разработке на этом режиме может достигать 60%. ВНК ≠ k p const 71 Расчет технологических показателей при упруго-водонапорном режиме осуществляется с использованием такого прима, как укрупненная скважина. Поэтому же принципу рассчитываются и показатели разработки газовых месторождений. Всё месторождение рассматривают как укрупнённую скважину, у которой забойное давление – это давление на контуре месторождения. Задача Ван Эвердингена - Херста и её решение Пусть количество отбираемой жидкости из месторождения q ж) равно количеству поступающей воды к нефтяной залежи из законтурной области пласта q зв (t), те. q ж q зв (t). Для расчёта давления на контуре будем считать законтурную область неограниченной. Поскольку в водоносной зоне реализуется упругий режим, то радиальная фильтрация воды в этой области описывается следующим дифференциальным уравнением 2 2 1 ( ) p p p t r r r χ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + ∂ ∂ ∂ , где p(r,t) – давление в некоторой точке законтурной области в некоторый момент времени. Запишем начальные и граничные условия ( , ) при 0; ( , ) при ж r R p r t p t p r t p R r kh p q r const r π µ ∞ ∞ = = = = ≤ ≤ ∞ ∂ = − = ∂ , где R – радиус контура питания месторождения. Решение указанного дифференциального уравнения производится с помощью преобразования функции давления по Лапласу, введением p (r,s) = 0 ( , ) st p r t e dt ∞ − ∫ 72 Метод решения этого уравнения приданных начальных и граничных условиях выходит за рамки курса высшей математики для технических ВУЗов. Поэтому приведём здесь сразу решение, полученное Ван Эвердингеном - Херстом: [ ] 2 1 0 1 0 2 2 2 0 1 1 2 ( , ) ( , ), где) J ( )Y ( ) Y ( )J ( ) 2 ( , ) , J ( ) Y ( ) ; зв u q p p f kh e u u u u f du u u u r t R R τ µ ρ τ ρ τ π ρ ρ ρ τ π χ ρ τ ∞ − ∞ = − ⋅ − ⋅ − = + = = ∫ (6.1). Функции J 0 (uρ), J 1 (u), Y 0 (uρ), Y 1 (u) называются функциями Бесселя. В данном курсе функции Бесселя подробно не рассматриваются. На контуре r = R, поэтому для определения изменения во времени давления кон) необходимо использовать значение функции f(ρ, τ) прите. Достаточно громоздкий интеграл можно с хорошей точностью аппроксимировать следующей формулой 8,77 lg(1 ) 3,81 (1, ) 0, 5 1 1,12 или, ) 0, 5 1 (1 ) 1,12 ln(1 ), f e f τ τ τ τ τ τ − + − = − + + = − +Небольшое замечание Как видно, наличие радиуса у скважины при упругом режиме (будь она укрупненная или обычная) неизбежно приводит к сложным вычислениям. Именно поэтому при формулировке основного уравнения упругого режима мы оговорили, что скважина у нас представлена в виде точечного стока, те. сток происходит в точку с нулевым радиусом. 73 Интеграл Дюамеля. Решение Ю.П. Желтова для случая переменного дебита На практике постоянство добычи жидкости, принятое в качестве допущения в предыдущей задаче, соблюдается редко. Рассчитаем изменение давления на контуре при переменном во времени дебите q зв = q зв (τ) (рис. Рис. 6.2 Схема изменения давления на контуре питания во времени Разобьём зависимость q зв = q зв (τ) на равные ступени повремени, при этом помним, что τ - безразмерное время. Причем каждая ступень ∆q звi начинается в момент времени λ i . Таким образом, используем два времени τ, исчисляемое сначала разработки месторождения, и λ с отдельными моментами времени λ i , соответствующими ступеньками по дебиту ∆q звi = const. В предыдущем разделе для давления на контуре было получено (6.1), что ( ) (1, ) 2 зв кон q p p f Учитывая, что q зв – это переменная величина, атак же учитывая разбиение динамики q зв на ступени, запишем q зв λ 1 λ 2 λ 3 λ ∆q зв0 ∆q зв1 ∆q зв2 74 [ ] зв зв q 0 1 1 2 2 0 q i i 0 ( ) (1, ) (1, ) (1, ) кон зв зв зв зв p p q f q f q f kh p q f kh µ τ τ τ λ τ λ π µ τ λ π ∞ ∞ = − ⋅ ∆ + ∆ − + Разделим и умножим выражение, стоящее в правой части под знаком суммы, на ∆λ. В результате получим i 0 i ( ) (1, ) 2 зв кон q p p f kh τ µ τ τ λ Перейдя к пределу при 0 λ ∆ → , приходим к интегралу 0 ( ) (1, ) 2 зв кон q p p f d kh τ µ τ τ λ Этот интеграл называется интегралом Дюамеля. Характерная динамика основных технологических показателей при всех видах упругого режима разработки показана на рис. 6.3. Рис. 6.3 Динамика технологических показателей при упругом режиме разработки t` – момент окончания преобладания упругих сил в пластовых процессах Г – газовый фактор, н – текущая добыча нефти, Р пл – пластовое давление, η – коэффициент извлечения нефти. Q н (текущее) p пл Р нас η Г t t` 75 Такой вид зависимости пластового давления от времени характерен для всех естественных режимов и иногда при заводнении. 76 Лекция №7 План 1. Режим растворённого газа. Некоторые сведения из физики пласта. Процессы, происходящие в пласте, при реализации режима раствор нного газа. 2. Методика расчета технологических показателей при режиме раствор нного газа. 3. Квазистационарный режим изменения газового фактора и нефтена- сыщенности на контуре питания при ступенчатом снижении давления. Режим растворённого газа Режим растворённого газа – это один из естественных режимов разработки. Ещё одно название – режим истощения. Режим проявляется, когда давление в пласте снижается ниже давления насыщения пластовой нефти газом. Конечный коэффициент нефтеотдачи при разработке на этом режиме достигает не более 12%, а чаще 6-7%. Как видим, режим является малоэффективным. Основной причиной этого является происходящие в пласте необратимые фазовые изменения. После разработки на режиме растворённого газа никакой другой режим уже небу- дет существенно эффективным, так как газ уже никаким рентабельным методом вновь не растворить в нефти. Для понимания процессов, происходящих входе реализации этого режима, вспомним ряд необходимых фактов из курса физики пласта 1. Фазовое состояние углеводородных систем дои после достижения режима растворенного газа проиллюстрировано на рис. 7.1: 77 Рис. 7.1 Диаграммы фазового состояния пластовых углеводородов 2. Рассмотрим динамику изменения объёмов жидкости и газа в процессе перехода и последующей разработки на режиме растворённого газа, те. при снижении давления во времени ниже давления насыщения рис. Рис. 7.2 Динамика изменения объёмов жидкости и газа при моделировании процесса перехода и последующей разработки на режиме растворённого газа в свободном объеме Как видим, значительные изменения начинаются после снижения давления в системе ниже давления насыщения – увеличение объема системы ивы- деление газа. P T T P Начальный состав до режима растворённого газа) газ нефть Выделение газа из нефти Время пл нас- жидкость - газ V 78 Давление насыщения пластовой нефти газом Р нас – это такое равновесное давление, при котором пластовая нефть в процессе изотермического расширения (при пластовой температуре) переходит в двухфазное состояние (газ-жидкость). Однако при выделении газа меняется не только объёмное соотношение фаз, но и их свойства. Причем свойства жидкой и газовой фаз отличаются значительно. Объёмный коэффициент нефти – это отношение объёма нефти с раствор нным в ней газом к объёму дегазированной нефти (при давлении в системе меньше давления насыщения пластовой нефти газом. Зависимость объемного коэффициента от давления приведена на рис. 7.3. н пл н н дг V b V = , Рис. 7.3 Зависимость объемного коэффициента нефти от давления Характерную зависимость имеет и вязкость нефти (рис. 7.4): Рис. 7.4 Зависимость вязкости нефти от давления Р Р нас µ н b н Р Р нас 79 Таким образом, после выделения газа из нефти, её вязкость увеличивается, снижается подвижность нефти в пласте, что, безусловно, усложняете извлечение. Теперь рассмотрим динамику изменения газового фактора входе добычи при реализации режима растворённого газа. Существует два возможных сценария (рис. Рис. 7.5 Варианты динамики изменения газового фактора В первом случае, количество газа в добываемой продукции сначала постоянно, а затем увеличивается. Достигнув некоторого максимума, идёт снижение газового фактора, что свидетельствует об истощении пласта. Второй сценарий отличается только на первой стадии. Незначительное снижение газового фактора объясняется тем, что часть газа уже выделилась из нефти, но удержалась в пласте. Это более характерно для низкопроницае- мых пластов, так как они часто являются гидрофобными В обоих случаях пузырьки газа после выделения сливаются и превращаются в самостоятельную фазу G G t t 80 Из теории многофазной фильтрации известно, что газ является с самого начала подвижной фазой и гораздо, более подвижной, чем нефть и вода (рис. 7.6). Со временем газ занимает всё больший объём и газ проскальзывает через нефть. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Gas Saturation (Sg) K o il 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 K g Рис. 7.6 Фазовые проницаемости для нефти (K oil ) и газа (K gas ) (изначала координат – кривая для газа) в зависимости от газонасыщенности (S g ) Теперь рассмотрим изменение пары параметров (н, рте. нефтенасы- щенности и давления (рис. 7.7). 81 Рис. 7.7 Направленность изменения нефтенасыщенности и давления входе разработки месторождения Эти параметры изменяются только в паре и только в направлениях, указанных стрелками на графике. Те. никакое повышение давления уже не при- ведёт к изменению нефтенасыщенности и, наоборот, снижение насыщенности не увеличит давления. Такой характер изменения давления, насыщенности, относительных фазовых проницаемостей приводит к тому, что для расчета основных технологических показателей разработки на режиме растворённого газа используются численные методы. Хотя, для ряда случаев существуют некоторые точные аналитические решения. Методика расчета технологических показателей при режиме растворённого газа Для моделирования любого процесса всегда необходима минимальная исходная информация. В случае с моделированием разработки месторождения на режиме растворённого газа это результаты лабораторных исследований зависимостей параметров процесса входе снижения давления ниже давления насыщения нефти газом (рис. 7.8). Вязкость газа в методиках расчета параметров процессов разработки на режиме растворенного газа принимается постоянной. S н Р 82 Рис. 7.8 Изменение параметров входе разработки на режиме растворенного газа (G – газовый фактор b н – объемный коэффициент н – коэффициент динамической вязкости нефти) I. Методика расчета притока газированной жидкости при упругом режиме бесконечно большой законтурной зоны с режимом растворенного газа в контуре (метод с применением функции Христиановича) Примем разрабатываемый пласт в виде круга с радиусом R (рис. 7.9). Для скважин примем радиус контура питания равным половине расстояния между скважинами r к При r = r кр р кр нас Примем приближенно линейную зависимость p кар кон ( τ ) Динамику изменения давления на контуре р кон ( τ ) можно определять на основе учета притока в зону вытеснения на режиме растворенного газа из законтурной области q зв = q зв (t). При р кр нас будем считать q зв ≈ q н. Пусть q н – это величина проектно задаваемого объема добычи. G н н г t 83 Определим дебит скважин Давление p в области r с < r < r к изменяется быстрее, чем р кони чем р к ( τ ). Поэтому примем давление в прискважинной области постоянным в каждый момент времени, те. квазистационарным. Рис. 7.9 Схематизация пласта и контуров питания пласта и скважин Растворимость газа по Генри примем равной гр = н р , где гр – объем газа в стандартных (поверхностных) условиях α 0 – коэффициент растворимости газа р – абсолютное давление. Для реального газа учтем сверхсжимаемость через коэффициент z: z = z(p,t) в изотермическом случае p/ (г) = p ат ( г ρ ат ат. По уравнениям Дарси для массовых скоростей газа получим для газа v г = - г н гат г ат k k S p p p r ρ µ ϕ ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ⋅ ⋅ ∂ , где ϕ = z/z ат , для растворенного в нефти газа v гр = - н н гат н k S p p r α ρ µ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ r к кон 84 Пренебрегая сжимаемостью нефти для оценки ее объемной скорости, используем н = - ( ) н н н k S p На основе полученных соотношений определим пластовый газовый фактор (Г) – отношение суммарного и растворенного объемных расходов газа в атмосферных условиях к объемному расходу нефти. Для установившейся фильтрации в области r с < r < r к |