Управление техническими процессами. Решение аналитическим методом y 0 при t 0 Заменим на k 1, k 0 20 k

• Название: Решение аналитическим методом y 0 при t 0 Заменим на k 1, k 0 20 k
• Анкор: Управление техническими процессами
• Дата: 05.12.2019
• Размер: 28.04 Kb.
• Имя файла: Upravlenie_tekhnicheskimi_protsessami.docx
• Тип: Решение; #98730
• страница: 1 из 5

Дифференциальные уравнения

10 вариант

Решение аналитическим методом

y=0 при t=0



Заменим на k¹,k⁰

20 k+4=0 , где корень характеристического уравнения

Общее решение дифференциального уравнения: y=

Правая часть уравнение представляет собой линейную зависимость

Y_ч=At+B, где =A

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

20А+4*(Аt+В)=9t+4, откуда и А=, В=-.

Частное решение дифференциального уравнения: y_ч=2,25t-10,25.

Решение исходного дифференциального уравнения: y(t)=C₁+2,25t-10,25.

В полученное уравнение подставим начальное условие: 0=C₁+2,25*0-

- 10,25, откуда С₁=10,25

В результате уравнение будет иметь вид: y(t)=10,25+2,25t-10,25

метод преобразования Лапласа

Преобразуем по Лапласу левую и правую части уравнения с учетом линейности этой операции, правил преобразования производных и изображения единичной функции:



20py(p)+4y(p)= +

Решение этого уравнения в операторной форме

y(p)=

Раскладываем полученное уравнение на простейшие дроби: y(p)=