Рабочая профессия_Учебное пособие. Рабочая профессия
 Скачать 3.93 Mb.
|
|
4.2.2. Пример расчета и выбора посадки с зазором Исходные данные: номинальный размер сопряжения ∅15 мм; [S max ] = 150 мкм; [S min ] = 15 мкм. Выбираем систему посадок из принципа предпочтительности: вал ступенчатый – система отверстия. Допуск посадки: Т пос = S max – S min = 150 – 15 = 135 мкм. Для номинального размера ∅15: 𝐷 = √10 ∙ 18 = 13,42 мм; 𝑖 = 0,45√13,42 3 + 0,001 ∙ 13,42 = 1,08 мкм; 𝑎 пос = Т пос 𝑖 = ⁄ 135 1,08 ⁄ = 125. 60 При а пос = 125 соединение получается слишком низкоточным. Для по- вышения качества соединения и изделия в целом точность обработки де- талей можно повысить до 9-го квалитета без заметного увеличения их стоимости. Выбираем предпочтительную посадку в системе отверстия. Основные отклонения валов от а до h предназначены для образования посадок с за- зором в системе отверстия. Посадку выбираем по условию S min ГОСТ ≥ [S min ], S max ГОСТ ≤ [S max ] , так как этим создается дополнительный запас на износ. S max ГОСТ = ES – ei, S min ГОСТ = EI – es. Для посадки ∅15 H9 d9 (рис. 18) находим S max ГОСТ = 43 – (– 93) = 136 мкм, S min ГОСТ = 0 – (– 50) = 50 мкм. Рис. 18. Расположение полей допусков посадки с зазором ∅15 H9 d9 61 Условие выполняется: 136 ≤ 150; 50 ≥ 15, следовательно, посадка вы- брана правильно. Однако погрешность выбора более 10 %, но посадка входит в число предпочтительных и для заданных предельных значений это наилучший вариант. Наносим предельные отклонения размеров деталей выбранной посад- ки для ∅15 H9 d9 (рис. 19). Рис. 19. Эскизы сопряжения вала с отверстием в посадке с зазором с указанием трех способов простановки предельных отклонений на чертежах Выбор посадки необходимо завершить примером применения ее в конкретных узлах и механизмах. Следует указать, как увеличение или уменьшение зазора повлияет на их функционирование. Задания для самостоятельного выполнения Для закрепления навыков выбора посадок из стандартных по пре- дельным значениям размеров студентам предлагается осуществить выбор посадок с зазором, натягом и переходной. Исходные данные следует взять из табл. 9–11. Номер варианта необ- ходимо согласовать с преподавателем. 62 Таблица 9 Образование посадок с зазором Вариан- ты Номинальный размер, мм Зазор S, мкм Вариан- ты Номинальный размер, мм Зазор S, мкм S max S min S max S min 1 ∅12 50 15 16 ∅45 90 23 2 ∅12 32 5 17 ∅45 200 75 3 ∅12 0 1 18 ∅45 120 2 4 ∅12 100 40 19 ∅45 350 75 5 ∅12 70 25 20 ∅45 300 5 6 ∅12 50 15 21 ∅120 100 35 7 ∅12 100 50 22 ∅120 70 10 8 ∅12 90 2 23 ∅120 60 3 9 ∅12 260 50 24 ∅120 260 100 10 ∅12 200 5 25 ∅120 175 70 11 ∅45 70 23 26 ∅120 140 40 12 ∅45 48 10 27 ∅120 300 115 13 ∅45 40 2 28 ∅120 180 5 14 ∅45 180 78 29 ∅120 550 100 15 ∅45 130 45 30 ∅120 400 5 Таблица 10 Образование посадок с натягом Вариан- ты Номинальный размер, мм Натяг N, мкм Вариан- ты Номинальный размер, мм Натяг N, мкм N max N min N max N min 1 ∅65 30 10 16 ∅140 115 50 2 ∅65 40 15 17 ∅140 200 120 3 ∅65 65 30 18 ∅140 130 30 4 ∅65 50 3 19 ∅140 230 100 5 ∅65 65 10 20 ∅140 300 180 6 ∅65 70 20 21 ∅200 40 10 7 ∅65 115 55 22 ∅200 75 20 8 ∅65 80 8 23 ∅200 140 90 9 ∅65 140 40 24 ∅200 80 5 10 ∅65 160 75 25 ∅200 100 30 11 ∅140 40 10 25 ∅200 150 75 12 ∅140 60 20 27 ∅200 280 180 13 ∅140 100 70 28 ∅200 160 50 14 ∅140 70 4 29 ∅200 300 160 15 ∅140 90 25 30 ∅200 400 270 63 Таблица 11 Образование переходных посадок Вариан- ты Номинальный размер, мм Наибольшие, мкм Вариан- ты Номинальный размер, мм Наибольшие, мкм натяг зазор натяг зазор 1 ∅10 2 8 16 ∅30 24 2 2 ∅10 5 5 17 ∅30 15 19 3 ∅10 10 0 18 ∅30 28 6 4 ∅10 9 12 19 ∅30 23 91 5 ∅10 12 3 20 ∅30 29 25 6 ∅10 16 1 21 ∅100 5 20 7 ∅10 10 14 22 ∅100 13 12 8 ∅10 19 5 23 ∅100 23 2 9 ∅10 16 21 24 ∅100 8 30 10 ∅10 21 16 25 ∅100 28 9 11 ∅30 3 12 25 ∅100 98 1 12 ∅30 8 7 27 ∅100 25 32 13 ∅30 14 1 28 ∅100 45 12 14 ∅30 5 16 29 ∅100 38 51 15 ∅30 17 5 30 ∅100 48 41 Пример выбора посадок с зазором и натягом был приведен в данной главе. Подход для выбора переходной посадки аналогичный. Перед по- строением эскиза расположения полей допусков следует обратить внима- ние на значения 𝑆 max и 𝑁 max : если 𝑆 max > 𝑁 max , то поле допуска отверстия следует располагать чуть выше поля допуска вала, а если 𝑆 max < 𝑁 max , то поле допуска отверстия следует располагать чуть ниже поля допуска вала. В остальном следует придерживаться рекомендаций, которые были даны в этой главе. 64 Контрольные вопросы 1. В чем заключается выбор посадки методом прецедентов? 2. В чем заключается выбор посадки методом подобия? 3. В чем заключается выбор посадки расчетным методом? 4. Каковы достоинства и недостатки расчетного способа выбора по- садок? 5. Каким посадкам следует отдавать предпочтение при их выборе? 6. С какой целью при выборе посадки с натягом учитывают шерохо- ватость? 65 5. РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 5.1. О СНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ , ОПРЕДЕЛЕНИЯ , ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ Многие вопросы технической (конструкторской, технологической) под- готовки производства решаются на основе теории размерных цепей (РЦ). Эта теория отражает размерные связи в конструкции изделия, в техно- логических процессах изготовления ее деталей и сборки, при измерении. Теория РЦ включает в себя следующие основные термины и опреде- ления. Размер – числовое значение линейной величины (диаметр, длина и т. д.) в выбранных единицах измерения. Размерная цепь – совокупность размеров, необходимых для решения поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Звено размерной цепи – один из размеров, образующих РЦ. Параметры звена – величины, характеризующие звено (номинальный размер звена, допуск и предельные отклонения размера). Звенья РЦ делятся на составляющие и замыкающие. Замыкающее звено – звено РЦ, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения. Составляющее звено – звено РЦ, функционально связанное с замы- кающим звеном. Все составляющие звенья РЦ в зависимости от характера их влияния на замыкающее звено рассматриваются как увеличивающие или умень- шающие. Увеличивающее звено – составляющее звено РЦ, с увеличением кото- рого и при неизменных остальных составляющих звеньев замыкающее звено увеличивается. Уменьшающее звено – составляющее звено РЦ, с увеличением кото- рого и при неизменных остальных составляющих звеньев замыкающее звено уменьшается. 66 Компенсирующее звено – составляющее звено РЦ, изменением кото- рого достигается требуемая точность замыкающего звена. Линейная размерная цепь – РЦ, звеньями которой являются линейные размеры. Угловая размерная цепь – РЦ, звеньями которой являются угловые размеры. Координата середины поля допуска – координата, определяющая по- ложение середины поля допуска относительно номинального размера. При расчете размерных цепей следует принять следующие обозначения: • РЦ – размерная цепь; • А, Б, …, , – обозначение размерной цепи; • , , …, , – номинальный размер i-го составляющего звена размерной цепи соответствующего обозначения; • , , …, , – номинальный размер замыкающего звена размерной цепи соответствующего обозначения; • , , …, , – увеличивающее i-е составляющее звено размер- ной цепи соответствующего обозначения; • , , …, , – уменьшающее i-е составляющее звено размер- ной цепи соответствующего обозначения; • и – наибольший и наименьший предельные значения i- го составляющего звена размерной цепи А; • и – наибольший и наименьший предельные размеры замыкающего звена размерной цепи А; • и – верхнее и нижнее отклонения i-го составляющего звена размерной цепи А; • и – верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена размерной цепи А; β γ i А i Б i β i γ ∆ А ∆ Б ∆ β ∆ γ i А i Б i β i γ i А i Б i β i γ max А i min А i max А ∆ min А ∆ i А в ∆ i А н ∆ ∆ ∆ А в ∆ ∆ А н 67 • – координата середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А; • – координата середины поля допуска i-го составляющего звена размерной цепи А; • – допуск замыкающего звена размерной цепи А; • – допуск i-го составляющего звена размерной цепи А. Основной целью расчета РЦ является критический анализ правильно- сти простановки размеров, допусков и предельных отклонений на размеры составляющих звеньев, а также выбора метода достижения точности за- мыкающего звена и выбора метода сборки. 5.2. В ЫЯВЛЕНИЕ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ В зависимости от решаемой задачи изображают схему либо изделия, либо технологической системы СПИД, либо технологического процесса, либо измерения, на которую наносят совокупность размеров, подвергае- мых анализу. При изготовлении изделия замыкающим звеном РЦ является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом. Допуск замыкающего звена устанавливается: − в конструкторских РЦ – исходя из служебного назначения изделия или его механизма; − технологических РЦ – в соответствии с допуском на расстояние или относительный поворот поверхностей детали (их осей) или деталей изде- лия (рис. 20); − в измерительных РЦ – исходя из требуемой точности измерения. ∆ ∆ А о i А о ∆ ∆ А Т i А Т 68 После установления замыкающего звена и ограничивающих его по- верхностей находят составляющие звенья РЦ. Используя принцип наикратчайшего пути (суть принципа – цепь должна быть составлена из возможно меньшего числа размеров), в РЦ включаются лишь те звенья, которые непосредственно участвуют в образовании замыкающего звена. а б в Рис. 20. Технологическая РЦ: а – сборочная; б – вертикальная; в – горизонтальная 69 После выявления РЦ составляют ее расчетную схему, т. е. изобража- ют графически (без соблюдения масштаба). В одном ряду откладывают размерные линии, обозначающие увеличивающие звенья, а в параллель- ном ряду – размерные линии, обозначающие уменьшающие и замыкаю- щее звенья. Затем проводят расчет РЦ, который является необходимым этапом конструирования, производства и эксплуатации машин, механиз- мов, приборов и т. п. 5.3. М ЕТОДЫ ДОСТИЖЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА При решении размерных цепей и определении точности замыкающих звеньев могут быть применены различные подходы. 1. Метод полной взаимозаменяемости – метод, при котором требуе- мая точность замыкающего звена РЦ достигается во всех случаях ее реа- лизации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. 2. Метод неполной взаимозаменяемости – метод, при котором требу- емая точность замыкающего звена РЦ достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. 3. Метод групповой взаимозаменяемости – метод, при котором требу- емая точность замыкающего звена РЦ достигается путем включения в РЦ составляющих звеньев, принадлежащих к соответствующим группам, на которые они предварительно рассортированы. 4. Метод пригонки – метод, при котором требуемая точность замыка- ющего звена РЦ достигается изменением значения компенсирующего зве- на путем удаления с компенсатора определенного слоя материала. 5. Метод регулировки – метод, при котором требуемая точность за- мыкающего звена РЦ достигается изменением значения компенсирующе- го звена способами, не требующими удаления материала с компенсатора. 70 5.4. З АДАЧИ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ Сущность расчета РЦ заключается в установлении номинальных раз- меров, допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из тре- бований служебного назначения и технологии изготовления изделия. При этом возможны две задачи: прямая и обратная, которые отличаются ис- ходными данными и последовательностью расчетов. Прямая задача – задача, при которой заданы параметры (номинальное значение, предельные отклонения и т. д.) замыкающего звена и требуется определить параметры составляющих звеньев. Эта задача часто называется проектной, решением ее занимаются как конструкторы, так и технологи. Обратная задача – задача, в которой известны параметры составля- ющих звеньев и требуется определить параметры замыкающего звена. Эта задача называется проверочной, с ней чаще всего приходится сталкиваться технологам. Для расчета РЦ применяют два способа: способ расчета на максимум- минимум и вероятностный способ. Способ расчета размерной цепи на максимум-минимум – способ рас- чета, учитывающий только предельные отклонения звеньев РЦ и самые неблагоприятные их сочетания. Метод основан на предположении, что в РЦ увеличивающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие – наименьшие и наоборот. В результате этого размер замыкающего звена получит либо максимальное, либо минимальное зна- чение. Такой случай, конечно, возможен, но вероятность его очень мала. Серьезным недостатком этого метода является необходимость ужесточе- ния допусков составляющих звеньев пропорционально их числу. Поэтому при большом числе звеньев допуски оказываются весьма жесткими и их обеспечение сопряжено с большими технологическими сложностями. Расчет РЦ на максимум-минимум рекомендуется проводить при двух – трех составляющих звеньях. При более длинных РЦ его следует рассмат- ривать как ориентировочный. Более точным и научно обоснованным спо- собом расчета РЦ является вероятностный, основанный на применении теории вероятности. 71 Вероятностный способ расчета размерной цепи – способ расчета, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев РЦ. 5.4.1. Расчет размерных цепей на максимум-минимум Как было отмечено выше, данный способ учитывает только предель- ные отклонения звеньев РЦ и самые неблагоприятные их сочетания. Этим способом обеспечивается полная взаимозаменяемость, т. е. заданная точ- ность сборки без какого-либо подбора и подгонки деталей. При расчете возможны две задачи – прямая и обратная. 5.4.2. Обратная задача расчета размерных цепей Для вывода основных уравнений РЦ обратимся к конкретному при- меру, в котором будет анализироваться технологическая размерная цепь, приведенная на рис. 21. а б Рис. 21. Линейная РЦ: а – чертеж детали; б – расчетная схема РЦ 72 При рассмотрении частной задачи общность рассуждения не будет утрачена, так как полученные в результате рассуждений уравнения приве- дены в виде, который приобретают частные уравнения после их распро- странения на общий случай. Звенья РЦ будем нумеровать после установления характера их влия- ния на замыкающее звено, т. е. после установления увеличивающих и уменьшающих звеньев. Вначале последовательно пронумеруем увеличи- вающие звенья, затем уменьшающие, при этом нумерация должна быть непрерывной. Из схемы РЦ вытекает зависимость для определения номинального размера замыкающего звена: ∑ = ∑ − + = − = ∆ n m n А А A 1 1 1 i i i i , (1) где i – порядковый номер составляющего звена; n – число увеличивающих звеньев; m – общее число звеньев в РЦ. Это уравнение получило название основного уравнения РЦ в номина- лах. Анализируя схему РЦ, можно заключить, что замыкающее звено примет наибольший предельный размер, если все увеличивающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие – наименьшие. Если же все уменьшающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а все увеличивающие – наименьшие, то замыкающее звено примет наименьший предельный размер. Выразим эти утверждения в математической форме: ∑ = ∑ − + = − = ∆ n m n i min А max А max A 1 1 1 i i i ; (2) 73 ∑ = ∑ − + = − = ∆ n i m n i i А i А A 1 1 1 max min min (3) Известно, что допуск звена определяется как разность между его наибольшим и наименьшим предельными размерами. Почленно вычитая из выражения (2) выражение (3), получим: ) m n m n min А max А ( ) n n min А max А ( min A max A 1 1 1 1 1 1 ∑ − + = ∑ − + = − + ∑ = ∑ = − = ∆ − ∆ i i i i i i i i . (4) Однако следует учесть, что ∆ = ∆ − ∆ A T min A max A ; (5) ∑ = = ∑ = − = ∑ = ∑ = − n А T n ) min А max А ( n n min А max А 1 1 1 1 i i i i i i i i i ; (6) ∑ − + = = ∑ − + = − = ∑ − + = ∑ − + = − 1 1 1 1 1 1 1 1 m n A T m n ) min А max А ( m n m n min А max А i i i i i i i i i (7) Тогда с учетом выражений (5–7) равенство (4) запишем в виде ∑ = ∑ − + = ∑ − = = + = ∆ n m n m A T А T А T A T 1 1 1 1 1 i i i i i i (8) Данное уравнение получило название основного уравнения РЦ в до- пусках. Для облегчения восприятия последующего материала приведем гра- фическое изображение поля допуска i-го составляющего звена РЦ А (рис. 22). Графическое изображение поля допуска замыкающего звена бу- дет аналогичным. 74 Рис. 22. Графическое изображение поля допуска Из размерных связей, вытекающих из схемы расположения поля до- пуска, следует, что уравнение (2) можно записать в виде ∑ = ∑ − + = = ∆ + − ∆ + = ∆ ∆ + ∆ = ∆ n m n ) A н А ( ) А в А ( A в A max A 1 1 1 i i i i i i ∑ = ∑ − + = ∑ = ∑ − + = ∆ − ∆ + − = n m n n m n ) А н А в ( ) А A ( 1 1 1 1 1 1 i i i i i i i i Сравнивая данное выражение и уравнение (1), заключаем, что ∑ = ∑ − + = ∆ − ∆ = ∆ ∆ n m n А н А в A в 1 1 1 i i i i (9) Проводя аналогичные действия с уравнением (3), получаем ∑ = ∑ − + = ∆ − ∆ = ∆ ∆ n m n А в А н A н 1 1 1 i i i i (10) 75 При расчете РЦ оказывается удобным оперировать не предельными отклонениями размеров звеньев РЦ, которые обычно задают на чертежах деталей, а координатами середин полей допусков звеньев (рис. 22): ) A н A в ( 5 , 0 A о i i i ∆ + ∆ = ∆ ; (11) ) A н A в ( 5 , 0 A о ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ = ∆ (12) Из схемы, приведенной на рис. 22, видно, что i i i A T 5 , 0 A о A в + ∆ = ∆ ; (13) i i i A T 5 , 0 A о A н − ∆ = ∆ (14) Аналогично ∆ ∆ ∆ + ∆ = ∆ A T 5 , 0 A о A в ; (15) ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ A T 5 , 0 A о A н (16) Подставляя значения ∆ ∆ A в , i A в ∆ и i A н ∆ из формул (13–15) в фор- мулу (9), получим ∑ = ∑ − + = = − ∆ − + ∆ = + ∆ ∆ ∆ n m n ) А T 5 , 0 А о ( ) А T 5 , 0 А о ( A T 5 , 0 A о 1 1 1 i i i i i i ∑ = ∑ − + = ∑ = ∑ − + = + + ∆ − ∆ = n m n n m n ) А T А T ( 5 , 0 ) А о А о ( 1 1 1 1 1 1 i i i i i i i i 76 Из данного выражения при учете уравнения (8) вытекает уравнение для определения ∑ = ∑ − + = ∆ − ∆ = ∆ ∆ n m n А о А о A о 1 1 1 i i i i (17) Это уравнение получило название основного уравнения РЦ в коорди- натах середин полей допусков. Отметим, что предельные отклонения размеров и координаты середин полей допусков могут быть положительными, нулевыми, отрицательными и в расчетные формулы входят со своими знаками. |