программа. Рабочая программа элективного курса Избранные вопросы математики

• Название: Рабочая программа элективного курса Избранные вопросы математики
• Анкор: программа
• Дата: 14.02.2022
• Размер: 78.38 Kb.
• Имя файла: программа.docx
• Тип: Рабочая программа; #361569
• страница: 3 из 3

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Итоговый контрольный тест.

Программа элективного курса содержит три модуля:

«Алгебра»(1 и 2 части), «Геометрия»(1и 2 части), «Реальная математика».

В модуле «Алгебра» отрабатываются навыки решения алгебраических заданий 1 части КИМ ОГЭ. Это задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом и на соотнесение, с записью решения. В этом блоке проверяется владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящиеся к прямому применению алгоритма.

Задания 2 части направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности, которые направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:

• 
  уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
  
• 
  умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;
  
• 
  умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса;
  
• 
  умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
  
• 
  владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
  

Модуль «Геометрия» содержит геометрические задачи 1 части КИМ ОГЭ. В этом блоке повторяются основные геометрические сведения, и отрабатывается навык решения геометрических задач.

Задания части 2 направлены на проверку умения решать планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; умения математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

Модуль «Реальная математика» содержит задачи 1 части КИМ ОГЭ. Практико-ориентированные задания подчеркивают важность освоения таких математических компетенций, как умение применять задания в практической жизни и в смежных областях.

Итоговое занятие предполагает проведение контрольного теста по материалам в форме ОГЭ.

Методический комментарий. Элективные занятия по каждой теме целесообразно разбивать на этапы (блоки). Каждая тема начинается с повторения основных теорем иформул, а также рассмотрения новых, не входящих в основную программу, но необходимых при решении ряда задач на экзамене. Выделяется первый блок «Основные сведения». Для экономии времени используются таблицы (раздаточный материал) с формулами и рисунками, опорные плакаты, слайдовая презентация.

Второй блок «Решаем вместе» предполагает разбор решений опорных демонстрационных задач, использующих основные теоремы и формулы данного раздела и решаемые разными способами, повторяется алгоритм решения задач по теме. Учителем уделяется серьезное внимание разбору типичных ошибок в ходе решения задания, а также записи ответа в экзаменационный бланк. Решаются задания из части 1 экзаменационной работы с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом и на установление соответствия между объектами двух множеств.

Занятие продолжается решением задач группами и самостоятельным решением. Это блоки «Решаем в группах» и «Решаем сами». В ходе решения задач рекомендуется придерживаться принципа «От простого к сложному» под руководством учителя.

Учитель может спланировать уроки парной работы, где учащиеся готовятся к самостоятельной и контрольной работе, зачёту, защите проекта.

Учителю необходимо поощрять стремление учащихся работать в индивидуальном режиме. На всех типах занятий учителю следует поддерживать активный диалог с учащимися. Учитель систематически осуществляет мониторинг достижения обязательных результатов обучения, своевременно осуществляет коррекцию знаний учащихся.

Аппарат контроля.

В процессе освоения учащимися каждого модуля курса предусмотрено проведение тренировочных тестов и самостоятельных работ, позволяющих проводить текущий и тематический контроль знаний и умений учащихся. В конце изучения курса проводится итоговая контрольная работа.

Тренировочные тесты и самостоятельные работы, нацеленные на проверку знаний основных теоретических сведений, оцениваются «зачтено» (при условии выполнении не менее 75% предложенных заданий) или «не зачтено». Итоговая контрольная работа составляется по материалам в форме ОГЭ. При составлении работы учитель может использовать материалы из списка литературы, рекомендованные для организации подготовки к ОГЭ.

Осуществление коррекции знаний учащихся проводится на основании мониторинга отслеживания результатов обучения. В течение изучения данного элективного курса заполняется таблица, в которой содержатся результаты выполнения тестов и самостоятельных работ. Примерный вариант заполнения таблицы и краткие обозначения предложены ниже (таблица 1).
Таблица 1.

Результаты выполнения тестов и самостоятельных работ учащихся 9 класса при изучении элективного курса

«Математика: подготовка к ОГЭ»

Список учащихся

Содержание проверочных работ

Т-1 Вычисления, %

Т-2 Уравнения и неравенства, %

Т-3. Координатная прямая. Графики, %

Т-4. Алгебраические выражения, %

Т -5. Последовательности, %

С/р Подсчёт углов

С/р Площади фигур

С/р Выбор верных утверждений

Т-6 .Текстовые задачи

Т-7 Реальная математика, %

Итоговый тест, %

Всего баллов

Оценка за ЭК

1 по списку

2 по списку

3 по списку

За выполнение теста обучающийся получает число процентов, получаемое делением верно выполненных заданий на число всех заданий, умноженное на 100%.

Мониторинг отслеживания результатов обучения позволяет своевременно выявить «западающие» темы курса, провести коррекцию и оказать индивидуальную помощь учащимся.
Учебно- тематический план

№	Название (темы) модуля	Количество часов	Из них
			теория	практика
	Алгебраические задания базового уровня	13	7	6
	Геометрические задачи базового уровня	6	3	3
	Реальная математика	6	4	2
	Задания повышенного уровня сложности	6	4	2
	Итоговое занятие	3	-	3
	Общее количество часов	34	18	16

Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня.

Введение: цель и содержание элективного курса, формы контроля. Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. Округление и сравнение чисел. Буквенные выражения. Область допустимых значений. Формулы. Степень с целым показателем. Многочлены. Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей. Преобразования рациональных выражений. Квадратные корни. Линейные и квадратные уравнения. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и системы неравенств. Решение квадратных неравенств. Последовательности и прогрессии. Рекуррентные формулы. Задачи, решаемые с помощью прогрессий.

Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. Функции и графики. Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между величинами.

Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня.

Треугольники, четырехугольники. Равенство треугольников, подобие. Формулы площади. Пропорциональные отрезки. Окружности. Углы: вписанные и центральные.

Модуль 3. Реальная математика.

Проценты. Составление математической модели по условию задачи. Текстовые задачи на практический расчет. Чтение графиков и диаграмм. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Выражение величины из формулы.

Задания повышенного уровня сложности.

Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Исследование функции и построение графика. Кусочно-заданные функции. Построение графиков с модулем. Задачи на движение. Задачи на смеси, сплавы. Сложные проценты. Задачи на совместную работу. Задания с параметром: исследование графиков функций, решение уравнений и неравенств с параметром. Знаки корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена. Параметры a, b, c и корни квадратного трехчлена. Геометрические задачи.

Итоговое занятие. Проведение итогового контрольного теста

Календарно-тематическое планирование

№ занят	№ занятия в теме	Тема занятия	Дата
			План	Факт
Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня (13 часов)
Вычисления (2 часа)
1	1	Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа.
2	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Уравнения и неравенства (3 часа)
3	1	Линейные и квадратные уравнения.
4	2	Линейные и квадратные неравенства. Системы неравенств.
5	3	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Координатная прямая. Графики (3 часа)
6	1	Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой.
7	1	Графики функций и их свойства.
8	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Алгебраические выражения(2 часа)
9	1	Многочлены. Алгебраические дроби, степени. Допустимые значения переменной.
10	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Последовательности (2 часа)
11	1	Числовые последовательности. Прогрессии.
12	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
13	1	Обобщающий тест модуля «Алгебра» базового уровня.
Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня (6 часов)
Подсчет углов(2 часа)
14	1	Треугольник. Четырехугольник. Окружность.
15	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Площади фигур (2 часа)
16	1	Четырехугольники. Треугольник. Окружность и круг.
17	2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Выбор верных утверждений(1 час)
18	1	Тренировочные задания.
19	1	Обобщающий тест модуля «Геометрия» базового уровня.
Модуль 3. Реальная математика (6 часов)
Графики и диаграммы. Текстовые задачи (3 часа)
20	1	Чтение графиков и диаграмм.
21	2	Текстовые задачи на практический расчет.
22	3	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Реальная планиметрия. Теория вероятностей (2 часа)
23	1	Решение задач практической направленности.
24	2	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
25	1	Обобщающий тест модуля «Реальная математика».
Модуль 1 и 2. Задания повышенного уровня сложности (6 часов)
26	1	Преобразования алгебраических выражений.
27	2	Уравнения, неравенства, системы.
28	3	Исследование функции и построение графика. Задания с параметром.
29	4	Текстовые задачи.
30	5	Геометрические задачи
31	6	Геометрические задачи
Итоговое занятие (3часа)
32-35	1-3	Итоговый тест

11. Список рекомендуемой литературы

1. 
   Учебники: Мордкович А.Г. и др. «Алгебра7», «Алгебра8», «Алгебра9». Часть.Учебник. Часть 2. Задачник. М. : Мнемозина
   
2. 
   Дидактические материалы: Александрова Л.А. Алгебра 7, 8, 9. Самостоятельные работы. М. : Мнемозина
   
3. 
   Александрова Л.А. Алгебра7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Мнемозина
   
4. 
   Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9.Тесты. Мнемозина
   
5. 
   Методические материалы: Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9. Методическое пособие для учителей. М.: Мнемозина
   
6. 
   Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение
   
7. 
   Н.Б. Мельникова. Геометрия 7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Экзамен, 2014
   
8. 
   А.В. Фарков. Тесты по геометрии 7, 8, 9. Экзамен, 2014
   
9. 
   Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9. М.: Экзамен, 2014
   
10. 
    Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе: монография / коллектив авторов: Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А. – Самара: изд-во ООО «Порто-принт», 2014 – 338с.
    
11. 
    Тренировочные материалы для подготовки к ГИА по математике-2014: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова. Самара: ООО «Издательство Ас Гард», 2013. 142с.
    
12. 
    Тренировочные материалы для подготовки к ГИА по математике-2015: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко. - Самара: , 2014. 140с.
    
13. 
    А.А. Максютин. Математика-9. Учебное пособие для подготовки к выпускным экзаменам за 9 класс и вступительным экзаменам в лицеи, гимназии, математические классы. Самара, 2007.-422с
    
14. 
    ГИА – 2015: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. – Москва: АСТ: Астрель, 2014
    
15. 
    Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром: теория, методика, упражнения и задачи. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2014
    
16. 
    Математика. 9 класс. ГИА - 2015. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2014
    
17. 
    Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2015. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: / учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2014
    
18. 
    Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ -2015. Учебно-тренировочные тесты по новой демоверсии / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2015
    
19. 
    ОГЭ (ГИА-9). Математика. Основной государственный экзамен. Теория вероятностей и элементы статистики / А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин. – М.: Издательство «Экзамен», 2015
    
20. 
    ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен 30 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
    
21. 
    Интернет ресурсы для подготовки к ГИА
    

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ)

www.fipi.ru

http://www.gotovkege.ru.html

http://www.AlexLarin.ru.html