Главная страница
Навигация по странице:

  • 2. Пример Задача

  • 3. Задания 1. Задача

  • 1. Теоретический материал

  • Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления

  • Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

  • Рабочая тетрадь 2. Рабочая тетрадь 2


    Скачать 67.54 Kb.
    НазваниеРабочая тетрадь 2
    Дата02.10.2022
    Размер67.54 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаРабочая тетрадь 2.docx
    ТипДокументы
    #709715
    страница1 из 3
      1   2   3

    Рабочая тетрадь № 2

    Система счисления – это символический метод записи чисел.

    Непозиционные системы – ранние системы счисления. В этих системах каждая цифра имеет значение, не зависящее от положения.

    Позиционные системы – значение каждой цифры зависит от ее положения (разряда) в записи числа.





    1. Теоретический материал

    Чтобы любое число в k-ичной системе счисления перевести в десятичную систему счисления нужно воспользоваться формулой [1, 3]:

    X10 = a0k0 + a1k1 + … + aNkN,

    еслиxk = aN…a2a1a0.


    2. Пример

    Задача:




    Дано: X10 = E8A16.Найти X10.

    Решение:




    X10 = 10 + 8 * 16 + 14 * 162 = 3722


    Ответ:




    X10 = 3722





    3. Задания

    1.

    Задача:




    Дано: X10 = 1010102. Найти X10.

    Решение:




    X10 =1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*1=42


    Ответ:




    X10 =42

    2.

    Задача:




    Дано: X10 = 5638. Найти X10.

    Решение:




    X10 =5*82+6*81+3*1=371


    Ответ:




    X10 =371

    3.

    Задача:




    Дано: X10 = A128612. Найти X10.

    Решение:




    X10 =10*124+1*123+2*122+8*121+6*1=209478


    Ответ:




    X10 =209478

    4.

    Задача:




    Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

    Решение:




    127/2=63/2=31/2=15/2=7/2=3/2=1

    12710=11111112

    Ответ:




    В двоичной записи числа 127 7 единиц




    1. Теоретический материал

    Чтобы число X из десятичной системы перевести в k-ичную, нужно:

    1. Разделить X на k: пусть X1 – это целая часть отношения, а a0 – остаток от деления.

    2. Если X1 не равно нулю, то делим X1 на k, обозначаем через X2 целую часть, через a1 – остаток.

    3. Деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше основания системы счисления.

    Врезультате

    X = aN a(N-1)…a1 a0 ,

    есть представление в k-ичной системе счисления.





    2. Пример

    Задача:




    Дано: 4810 = X3. Найти X.


    Решение:




    4810 делим на 3, частное = 16, остаток a0 =

    частное = 1610 делим на 3, частное = 5, остаток a1 = 1

    частное = 510 делим на 3, частное = 1, остаток a2 = 2

    частное = 110 делим на 3, частное = 0, остаток a3 = 1

    Частное не больше нуля, деление закончено. Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:

    4810= (a3a2a1a0)3 = 12103.


    Ответ:




    4810 = 12103.





    3. Задания

    1.

    Задача:




    Дано: 36710 = X7. Найти X.

    Решение:




    36710 делим на 7, частное = 52, остаток a0 =3

    частное = 5210 делим на 7, частное = 7, остаток a1 = 3

    частное = 310 делим на 7, частное = 0, остаток a2 = 3

    Частное не больше нуля, деление закончено.

    Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:

    36710= 3337.


    Ответ:




    333.


    2.

    Задача:




    Дано: 114310 = X12. Найти X.

    Решение:




    114310 делим на 12, частное = 95, остаток a0 =3

    частное = 9510 делим на 12, частное = 7, остаток a1 = 11

    частное = 1110 делим на 12, частное = 0, остаток a2 =11

    Частное не больше нуля, деление закончено.

    Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:

    114310= 1111312.



    Ответ:




    11113.





    3.

    Задача:




    Дано: 1278 = X9. Найти X.

    Решение:




    1278 делим на 9, частное = 14, остаток a0 =1

    частное = 148 делим на 9, частное = 1, остаток a1 = 5

    частное = 58 делим на 9, частное = 0, остаток a2 = 5

    Частное не больше нуля, деление закончено.

    Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:

    1278= 1069.


    Ответ:




    106


    4.

    Задача:




    Дано: AB413 = X6. Найти X.

    Решение:




    1837/6=306 ост.=1

    306/6=51 ост.=0

    51/6=8 ост.=3

    8/6=1 ост.=2

    1/6=0 ост.=1

    AB413 = 123016

    Ответ:




    12301





    1. Теоретический материал

    Перевод чисел между системами счисления, основания которых равны значениям степеней числа 2, можно произвести по более простым алгоритмам. 

    Нетрудно заметить, что информационный вес восьмеричной цифры в три раза больше двоичного. Поэтому каждой восьмеричной цифре можно поставить в соответствие группу из трех двоичных разрядов (триаду). Информационный вес шестнадцатеричной цифры в четыре раза больше двоичного. Значит, каждой цифре шестнадцатеричной системы счисления можно поставить в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (тетраду). Ниже в таблице приведено записи чисел в системах счисления с основанием, равным степени двойки

    десятичная

    двоичная

    восьмеричная

    шестнадцатеричная

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    2

    10

    2

    2

    3

    11

    3

    3

    4

    100

    4

    4

    5

    101

    5

    5

    6

    110

    6

    6

    7

    111

    7

    7

    8

    1000

    10

    8

    9

    1001

    11

    9

    10

    1010

    12

    A

    11

    1011

    13

    B

    12

    1100

    14

    C

    13

    1101

    15

    D

    14

    1110

    16

    E

    15

    1111

    17

    F


    Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления:

    1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.

    2. Если в правой группе меньше трех цифр, то добавить ведущие нули.

    3. Каждую триаду перевести в восьмеричную систему счисления.

    4. Для получения итогового числа в восьмеричной системы счисления произвести запись цифр в соответствующих разрядах.


    Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления:

    1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.

    2. Поставить в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду.

    3. Соединить триады и записать двоичное число.

    4. Удалить (если существуют) незначащие нули.

    Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную из шестнадцатеричной в двоичную алгоритм аналогичен, за тем исключением, что вместо трех разрядов необходимо использовать четыре.
      1   2   3


    написать администратору сайта