|
|
Рабочая тетрадь 2. Рабочая тетрадь 2
Рабочая тетрадь № 2
Система счисления – это символический метод записи чисел.
Непозиционные системы – ранние системы счисления. В этих системах каждая цифра имеет значение, не зависящее от положения.
Позиционные системы – значение каждой цифры зависит от ее положения (разряда) в записи числа.
|
1. Теоретический материал
|
Чтобы любое число в k-ичной системе счисления перевести в десятичную систему счисления нужно воспользоваться формулой [1, 3]:
X10 = a0k0 + a1k1 + … + aNkN,
еслиxk = aN…a2a1a0.
|
2. Пример
|
Задача:
|
|
Дано: X10 = E8A16.Найти X10.
|
Решение:
|
|
X10 = 10 + 8 * 16 + 14 * 162 = 3722
|
Ответ:
|
|
X10 = 3722
|
3. Задания
|
1.
|
Задача:
|
|
Дано: X10 = 1010102. Найти X10.
|
Решение:
|
|
X10 =1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*1=42
|
Ответ:
|
|
X10 =42
|
2.
|
Задача:
|
|
Дано: X10 = 5638. Найти X10.
|
Решение:
|
|
X10 =5*82+6*81+3*1=371
|
Ответ:
|
|
X10 =371
|
3.
|
Задача:
|
|
Дано: X10 = A128612. Найти X10.
|
Решение:
|
|
X10 =10*124+1*123+2*122+8*121+6*1=209478
|
Ответ:
|
|
X10 =209478
|
4.
|
Задача:
|
|
Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
|
Решение:
|
|
127/2=63/2=31/2=15/2=7/2=3/2=1
12710=11111112
|
Ответ:
|
|
В двоичной записи числа 127 7 единиц
|
1. Теоретический материал
|
Чтобы число X из десятичной системы перевести в k-ичную, нужно:
1. Разделить X на k: пусть X1 – это целая часть отношения, а a0 – остаток от деления.
2. Если X1 не равно нулю, то делим X1 на k, обозначаем через X2 целую часть, через a1 – остаток.
3. Деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше основания системы счисления.
Врезультате
X = aN a(N-1)…a1 a0 ,
есть представление в k-ичной системе счисления.
|
2. Пример
|
Задача:
|
|
Дано: 4810 = X3. Найти X.
|
Решение:
|
|
4810 делим на 3, частное = 16, остаток a0 =
частное = 1610 делим на 3, частное = 5, остаток a1 = 1
частное = 510 делим на 3, частное = 1, остаток a2 = 2
частное = 110 делим на 3, частное = 0, остаток a3 = 1
Частное не больше нуля, деление закончено. Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:
4810= (a3a2a1a0)3 = 12103.
|
Ответ:
|
|
4810 = 12103.
|
3. Задания
|
1.
|
Задача:
|
|
Дано: 36710 = X7. Найти X.
|
Решение:
|
|
36710 делим на 7, частное = 52, остаток a0 =3
частное = 5210 делим на 7, частное = 7, остаток a1 = 3
частное = 310 делим на 7, частное = 0, остаток a2 = 3
Частное не больше нуля, деление закончено.
Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:
36710= 3337.
|
Ответ:
|
|
333.
|
2.
|
Задача:
|
|
Дано: 114310 = X12. Найти X.
|
Решение:
|
|
114310 делим на 12, частное = 95, остаток a0 =3
частное = 9510 делим на 12, частное = 7, остаток a1 = 11
частное = 1110 делим на 12, частное = 0, остаток a2 =11
Частное не больше нуля, деление закончено.
Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:
114310= 1111312.
|
Ответ:
|
|
11113.
|
3.
|
Задача:
|
|
Дано: 1278 = X9. Найти X.
|
Решение:
|
|
1278 делим на 9, частное = 14, остаток a0 =1
частное = 148 делим на 9, частное = 1, остаток a1 = 5
частное = 58 делим на 9, частное = 0, остаток a2 = 5
Частное не больше нуля, деление закончено.
Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:
1278= 1069.
|
Ответ:
|
|
106
|
4.
|
Задача:
|
|
Дано: AB413 = X6. Найти X.
|
Решение:
|
|
1837/6=306 ост.=1
306/6=51 ост.=0
51/6=8 ост.=3
8/6=1 ост.=2
1/6=0 ост.=1
AB413 = 123016
|
Ответ:
|
|
12301
|
1. Теоретический материал
|
Перевод чисел между системами счисления, основания которых равны значениям степеней числа 2, можно произвести по более простым алгоритмам.
Нетрудно заметить, что информационный вес восьмеричной цифры в три раза больше двоичного. Поэтому каждой восьмеричной цифре можно поставить в соответствие группу из трех двоичных разрядов (триаду). Информационный вес шестнадцатеричной цифры в четыре раза больше двоичного. Значит, каждой цифре шестнадцатеричной системы счисления можно поставить в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (тетраду). Ниже в таблице приведено записи чисел в системах счисления с основанием, равным степени двойки
десятичная
|
двоичная
|
восьмеричная
|
шестнадцатеричная
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
4
|
100
|
4
|
4
|
5
|
101
|
5
|
5
|
6
|
110
|
6
|
6
|
7
|
111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления:
Разбить двоичное число на триады, справа налево.
Если в правой группе меньше трех цифр, то добавить ведущие нули.
Каждую триаду перевести в восьмеричную систему счисления.
Для получения итогового числа в восьмеричной системы счисления произвести запись цифр в соответствующих разрядах.
Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления:
Разбить двоичное число на триады, справа налево.
Поставить в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду.
Соединить триады и записать двоичное число.
Удалить (если существуют) незначащие нули.
Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную из шестнадцатеричной в двоичную алгоритм аналогичен, за тем исключением, что вместо трех разрядов необходимо использовать четыре.
| |
|
|
Скачать 67.54 Kb.