|
рабочая тетрадь 2. Рабочая тетрадь 2(1). Рабочая тетрадь 2
Рабочая тетрадь № 2
Система счисления – это символический метод записи чисел.
Непозиционные системы – ранние системы счисления. В этих системах каждая цифра имеет значение, не зависящее от положения.
Позиционные системы – значение каждой цифры зависит от ее положения (разряда) в записи числа.
|
1. Теоретический материал
| Чтобы любое число в k-ичной системе счисления перевести в десятичную систему счисления нужно воспользоваться формулой [1, 3]:
X10 = a0k0 + a1k1 + … + aNkN,
еслиxk = aN…a2a1a0.
| 2. Пример
| Задача:
|
| Дано: X10 = E8A16.Найти X10.
| Решение:
|
| X10 = 10 + 8 * 16 + 14 * 162 = 3722
| Ответ:
|
| X10 = 3722
|
3. Задания
| 1.
| Задача:
|
| Дано: X10 = 1010102. Найти X10.
| Решение:
|
| X10 =1*^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*1=42
| Ответ:
|
| X10 = 42
| 2.
| Задача:
|
| Дано: X10 = 5638. Найти X10.
| Решение:
|
| X10=5*8^2+6*8^1+3*1=371
| Ответ:
|
| X10 = 371
| 3.
| Задача:
|
| Дано: X10 = A128612. Найти X10.
| Решение:
|
| X10 = 10*12^4+1*12^3+2*12^2+8*12^1+6*1 = 209478
| Ответ:
|
| X10 = 209478
| 4.
| Задача:
|
| Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
| Решение:
|
| 127 = 1111111
| Ответ:
|
| 7
|
1. Теоретический материал
| Чтобы число X из десятичной системы перевести в k-ичную, нужно:
1. Разделить X на k: пусть X1 – это целая часть отношения, а a0 – остаток от деления.
2. Если X1 не равно нулю, то делим X1 на k, обозначаем через X2 целую часть, через a1 – остаток.
3. Деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше основания системы счисления.
Врезультате
X = aN a(N-1)…a1 a0 ,
есть представление в k-ичной системе счисления.
|
2. Пример
| Задача:
|
| Дано: 4810 = X3. Найти X.
| Решение:
|
| 4810 делим на 3, частное = 16, остаток a0 =
частное = 1610 делим на 3, частное = 5, остаток a1 = 1
частное = 510 делим на 3, частное = 1, остаток a2 = 2
частное = 110 делим на 3, частное = 0, остаток a3 = 1
Частное не больше нуля, деление закончено. Для представления числа в заданной системе счисления остатки от деления записываются в обратном порядке:
4810= (a3a2a1a0)3 = 12103.
| Ответ:
|
| 4810 = 12103.
|
3. Задания
| 1.
| Задача:
|
| Дано: 36710 = X7. Найти X.
| Решение:
|
| 36710 делим на 7, частное = 52, остаток a0 = 3
частное = 5210 делим на 7, частное = 7, остаток a1 = 3
частное = 710 делим на 7, частное = 1, остаток a2 = 0
| Ответ:
|
| 367 = 1033
| 2.
| Задача:
|
| Дано: 114310 = X12. Найти X.
| Решение:
|
| 114310 делим на 12, частное = 95, остаток a0 = 3
частное = 9510 делим на 12, частное = 7, остаток a1 = 11
частное = 710
| Ответ:
|
| 7B3
|
3.
| Задача:
|
| Дано: 1278 = X9. Найти X.
| Решение:
|
| 1*8+2*8+7*1 = 87
8710 делим на 9, частное = 9, остаток a0 = 6
частное = 910 делим на 9, частное = 1, остаток a1 = 0
| Ответ:
|
| 106
| 4.
| Задача:
|
| Дано: AB413 = X6. Найти X.
| Решение:
|
| 10*13*2+11*13*1+4*1 = 1837
183710 делим на 6, частное = 306, остаток a0 = 1
частное = 30610 делим на 6, частное = 51, остаток a1 = 0
частное = 5110 делим на 6, частное = 8, остаток a1 = 3
частное = 810 делим на 6, частное = 1, остаток a1 = 2
частное = 110 делим на 6, частное = 0, остаток a1 = 1
| Ответ:
|
| 12301
|
1. Теоретический материал
| Перевод чисел между системами счисления, основания которых равны значениям степеней числа 2, можно произвести по более простым алгоритмам.
Нетрудно заметить, что информационный вес восьмеричной цифры в три раза больше двоичного. Поэтому каждой восьмеричной цифре можно поставить в соответствие группу из трех двоичных разрядов (триаду). Информационный вес шестнадцатеричной цифры в четыре раза больше двоичного. Значит, каждой цифре шестнадцатеричной системы счисления можно поставить в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (тетраду). Ниже в таблице приведено записи чисел в системах счисления с основанием, равным степени двойки десятичная
| двоичная
| восьмеричная
| шестнадцатеричная
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 2
| 10
| 2
| 2
| 3
| 11
| 3
| 3
| 4
| 100
| 4
| 4
| 5
| 101
| 5
| 5
| 6
| 110
| 6
| 6
| 7
| 111
| 7
| 7
| 8
| 1000
| 10
| 8
| 9
| 1001
| 11
| 9
| 10
| 1010
| 12
| A
| 11
| 1011
| 13
| B
| 12
| 1100
| 14
| C
| 13
| 1101
| 15
| D
| 14
| 1110
| 16
| E
| 15
| 1111
| 17
| F
|
Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления:
Разбить двоичное число на триады, справа налево. Если в правой группе меньше трех цифр, то добавить ведущие нули. Каждую триаду перевести в восьмеричную систему счисления. Для получения итогового числа ввосьмеричной системы счисления произвести запись цифр в соответствующих разрядах.
Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления:
Разбить двоичное число на триады, справа налево. Поставить в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду. Соединить триады и записать двоичное число. Удалить (если существуют) незначащие нули.
Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную из шестнадцатеричной в двоичную алгоритм аналогичен, за тем исключением, что вместо трех разрядов необходимо использовать четыре.
| |
|
|