рабочая тетрадь 3. Рабочая тетрадь 3. Рабочая тетрадь 3

Название	Рабочая тетрадь 3
Анкор	рабочая тетрадь 3
Дата	06.10.2022
Размер	118.82 Kb.
Формат файла
Имя файла	Рабочая тетрадь 3.docx
Тип	Документы #717315

Рабочая тетрадь № 3

Для представления чисел в ЭВМ обычно используют битовые наборы – последовательности нулей и единиц фиксированной длины. Позиция в битовом наборе называется разрядом.

1. Теоретический материал

Для представления целых чисел без знака удобен битовый набор, соответствующий записи в двоичной системе счисления. Для целых числе без знака как правило выделяютk = 8, 16, 32 или 64 разряда.

Для получения компьютернойзаписи целого числа без знака требуетсяего перевод в двоичную систему счисления, далеенеобходимо дополнить результат нулями слева до стандартной разрядностиk.

2. Пример

Задача:

Найти представление беззнаковогоцелого числа 26₁₀ в восьмиразрядном битовом наборе

Решение:

Переведем число 26 в двоичную систему счисления.

26	2
-26	13	2
0	-12	6	2
	1	-6	3	2
		0	-2	1
			1

Результат перевода: 26₁₀ = 11010₂

Дополним полученный результат слева нулями до восьми шестнадцати

26₁₀ = 000 11010₂

Ответ:

00011010

3. Задания
1.	Задача:
		Найти представление беззнакового числа 132₁₀ в шестнадцатиразрядном битовом наборе
	Решение:

	Ответ:
		0000 0000 1000 0100
2.	Задача:
		Найти минимальное и максимальное значения чисел для 16-ти разрядного беззнакового представления
	Решение:

	Ответ:
		1111 1111 1111 1111/0000 0000 0000 0001

1. Теоретический материал

Для целых чисел со знаком задействуют три варианта компьютерного представления:

представление в прямом коде;
представление в обратном коде;
представление в дополнительном коде.

Во всех этих способахстарший (левый) разряд равен нулю, если число положительное и единице, если число отрицательное. Остальные разряды числа (цифровая часть или мантисса) задействованы для представления модуля числа.

Положительные числа в дополнительном, обратном и прямом кодеидентичны – мантиссавключает двоичное представление числа, а в старшем разряде располагается ноль.

Для отображения отрицательного значения в прямом коде, в разряд знакаставиться единица, а в разряды мантиссы – двоичный код его модуля.

Обратный код отрицательного числа получается инверсией всех цифр двоичного представления абсолютной величины, включая знаковый разряд: нули инвертируются в единицы, а единицы в нули.

Дополнительный код чисел с отрицательным знаком рассчитывается путем прибавления единицы к его младшему разряду обратного кода числа.

2. Пример

Задача:

Перевести число 45 в прямой, обратный и дополнительный код (k = 8)

Решение:

Сначала переведем десятичное число 45 в двоичную систему счисления.

45	2
-44	22	2
1	-22	11	2
	0	-10	5	2
		1	-4	2	2
			1	-2	1
				0

Получилось:45₁₀= 101101₂.

Запишем прямой код числа. Первый слева разряд 0 (знак «плюс»). Оставшиеся 7 разрядов занимает число в двоичном представлении. Если в числе меньше 7 разрядов, оставшиеся дополняются нулями слева. Таким образом, для числа 45 получаем прямой код в виде 0,0101101 (первый слева 0 соответствует знаку, затем следует 0, дополняющий число до 7 разрядов, затем следует само двоичное число). Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково.

Ответ:

0,0101101

Задача:

Найти прямой, обратный и дополнительный коды в однобайтовом представлении для числа -56₁₀.

Решение:

Выполним перевод положительного числа 56 в двоичную систему счисления, получим: 56₁₀= 111000₂.

Запишем прямой код числа. Всего в однобайтовом представлении 8 двоичных разрядов. Первый слева разряд – знаковый: 1 – для отрицательного числа. Оставшиеся 7 разрядов занимает число в двоичном представлении. Если в числе меньше 7 разрядов, оставшиеся дополняются нулями слева. Таким образом, для числа -56 получаем прямой код в виде 1,0111000.

Обратный код отрицательного числа получается из прямого инверсией всех разрядов, за исключением знакового. Получаем: 1,1000111.

Дополнительный код отрицательного числа получается из обратного кода прибавлением к двоичному числу единицы (знаковый разряд в операции не участвует):

1000111

+ 1

^{_____________}

1001000

Получаем: 1,1001000

Ответ:

Прямой код 1,0111000

Обратный код 1,1000111

Дополнительный код 1,1001000

3. Задания
1.	Задача:
		Перевести число 12 в прямой, обратный и дополнительный код (k = 8)
	Решение:

	Ответ:
		0,0001100
2.	Задача:
		Найти прямой, обратный и дополнительный коды в однобайтовом представлении для числа -35₁₀.
	Решение:

	Ответ:
		1,0100011/1,1011100/1,011101
3.	Задача:
		Задан дополнительный код числа в однобайтовом представлении: 1,1011100. Найти число в десятичной системе счисления.
	Решение:

	Ответ:
		-36

1. Теоретический материал

Сложение и вычитание чисел без знака осуществляется по стандартным алгоритмам для позиционных систем счисления.

При сложении в обратном коде складываются все разряды (включая знаковый) по обычному алгоритму. Результат сложения для k-разрядных чиселв общем виде имеет длину k+1 (старший разряд единица, если при сложении старших разрядов операндов был перенос, иначе – ноль). Значение левого k+1-го разряда прибавляется к младшему разряду результата. В итоге получим k-разрядный битовый набор – сумму чисел в обратном коде. Разность чисел в обратном коде x – y можно свести к операции сложения x+ (–y).

В дополнительном коде для сложения сначала по обычному алгоритму складываются все разряды (включая знаковый), азатем единицу переноса в k+1-й разряд необходимо отбросить.

2. Пример

Задача:

Сложить два числа: А₁₀ = 7, В₁₀ = 16.

Решение:

Переведем числа в двоичную систему счисления

А₂ = +111 = +0111; В₂ = +10000.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

[A₂]_п = [A₂]_ок = [A₂]_дк = 0|00111; [В₂]_п = [В₂]_ок = [В₂]_дк = 0|10000.

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат:

+	0\|	00111
+	0\|	10000
С₂ =	0\|	10111
С₁₀ =	23

Ответ:

Задача:

Сложить два числа: А₁₀ = +16, В₁₀ = -7 в ОК (обратный код) и ДК (дополнительный код).

Решение:

Требуется преобразование А+(-В), в котором второй член записывается с учетом его знака:

[A₂]_п = [A₂]_ок = [A₂]_дк = 0|10000;

[В₂]_п = 1|111 = 1|00111; [В₂]_ок= 1|11000; [В₂]_дк = 1|11001

При складывании чисел в обратном и дополнительном кодах получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае первом случае (обратный код)при переносе из знакового разряда необходимо дополнительно прибавить единицу младшего разряда. Во втором случае (дополнительный код) данный перенос игнорируется.

Ответ:

3. Задания
Задача:
	Дано два десятичных двузначных целых числа: А = 78, В = 56. Вычислить (А-В)ок, (В-А)дк.
Решение:

Ответ:
	277/106

Тест 3
0.	Задание:
		Для представления целого числа может применяться
	Ответ:
		A) нормализованный или ненормализованный код B) прямой, обратный или дополнительный код C) естественный или экспоненциальный код D) логарифмический и показательный код
2.	Задание:
		Положительное число
	Ответ:
		A) выглядит одинаково только в прямом и обратном кодах B) выглядит одинаково только в обратном и дополнительном кодах C) выглядит одинаково в прямом, обратном и дополнительном кодах D) выглядит различно в прямом, обратном и дополнительном кодах
3.	Задание:
		Если взять отрицательное число и инвертировать разряды кроме знакового, то получится
	Ответ:
		A) обратный код B) прямой код C) дополнительный код D) двоичный код
4.	Задание:
		Дополнительный код числа получается
	Ответ:
		A) из обратного кода прибавлением единицы к младшему разряду без переноса в знаковый разряд B) из обратного кода прибавлением единицы к младшему разряду с переносом в знаковый разряд C) из прямого кода прибавлением единицы к младшему разряду без переноса в знаковый разряд D) из прямого кода прибавлением единицы к младшему разряду с переносом в знаковый разряд

5.	Задание:
		Если к двоичному числу без знака добавить знаковый разряд то получится
	Ответ:
		A) обратный код B) прямой код C) дополнительный код D) двоичный код
6.	Задание:
		Число Х = 14₁₀ в восьми разрядном двоичном дополнительном коде равняется
	Ответ:
		A) 00001110 B) 0110010 C) 1110001 D) нет верного ответа
7.	Задание:
		Восьми разрядное двоичное число Х = (10001010)₂, заданное в дополнительном коде в десятичной системе равняется
	Ответ:
		A) –10 B) +10 C) –117 D) –118
8.	Задание:
		Восьми разрядное двоичное число Х = (00100111)₂ заданное в обратном коде в десятичной системе равняется
	Ответ:
		A) –39 B) +39 C) –88 D) +88
9.	Задание:
		Число Х = -63₁₀ в прямом коде будет представлено как
	Ответ:
		A) 10111111 B) 00111111 C) 10011111 D) 00011111
10.	Задание:
		Укажите дополнительный код десятичного числа -103 (минус сто три) в 8 разрядном компьютерном представлении.
	Ответ:

Реализация задач на языке программирования Python

При написании программ часто возникает ситуация, когда необходимо производить различные математические вычисления. Как и другие языки программирования, Python предоставляет разнообразные функции для выполнения вычислений.

1. Теоретический материал

Для математических расчетов с использованием стандартных математических функцийтребуется импортировать соответствующую библиотеку:

importmath

После импорта к функциям библиотеки можно обращаться следующим образом:

math.имя_функции(…)

В таблице представлен синтаксис и описание ключевых математических функций библиотеки mathязыка Python

Функция

Назначение

ceil(x)

Округляет число xдо ближайшего большего целого (округление "вверх").

floor(x)

Округляет число x до ближайшего меньшего целого (округление "вниз").

fabs(x)

Принимает абсолютное значение (модуль) числа x.

exp(x)

Принимает значениеe^x.

log(x[, b])

Если у функции один аргумент x, то функция принимает значение натурального логарифмаx. При передаче двух аргументов, второй выступает в качестве основания логарифма.

pow(x, y)

Принимает значение x в степени y.

sqrt(x)

Принимает значение квадратного корня из x.

acos(x)

Принимает значение арккосинусаx в радианах.

asi

(x)

Принимает значение арксинусаx в радиан

х.

atan(x)

Принимает значение арктангенсаx в радианах.

cos(x)

Принимает значение косинусаx, где xвыражен в радианах.

sin(x)

Принимает значение синусаx, где xвыражен в радианах.

tan(x)

Принимает значение тангенсаx, где x выражен в радианах.

2. Пример
Задача:
	Для введенных чисел x и y найти значение функции f(x,y) = 2y^x+ ln\|x+y³\|
Решение (код программы):
	import math x = float(input('Введите x ')) y = float(input('Введите y ')) *f = 2 math.pow(y, x) + math.log(math.fabs(x + y 3)) print('f = ', f)
Задача:
	Для введенных чисел x и y найти значение функции
Решение (кодпрограммы):
	import math x = float(input('Введите x ')) y = float(input('Введите y ')) *if x y <= -1: f = math.sin(x * math.exp(y)) elif x * y >= 5: f = x * x + math.tan(y) else: f = math.sqrt(math.fabs(math.cos(x * y))) print('f = ', f)**
Задача:
	Вычислить значение функции f(x) = sin(x – e2) + 3x на отрезке [xn, xk] с шагом hx

Решение (кодпрограммы):
	import math xn = float(input('Введитеxn ')) xk = float(input('Введитеxk ')) hx = float(input('Введитеhx ')) x = xn #устанавливаем x в начало отрезка в xn whilex<= xk: #пока не дойдем до конца отрезка xk f = math.sin(x + math.exp(2)) + math.pow(3, x) print('x = ', x, ' f = ', f) x = x + hx #прибавляем к аргументу шаг
*Задача:**
	Вычислить значения функции При этом x изменяется в отрезке с шагом ; y изменяется в отрезке с шагом .
Решение (кодпрограммы):
	import math ax, bx, hx = 0.0, 1.0, 0.2 ay, by, hy = 1.0, 2.0, 0.5 x = ax #устанавливаем x в начало отрезка в xn whilex<= bx: #пока не дойдем до xk y = ay #устанавливаем y в начало отрезка в yn whiley<= by: #пока не дойдем до yk if x + y <= 2: f = math.pow(x + y, 1.0 / 5.0) else: f = math.pow(math.fabs(math.sin(x)), y) print('x: = ', x, 'y = ', y, 'f = ', f) # выводим результат # или print('x = {:.3}, y = {:.3}, f = {:.3}'.format(x,y,f)) # или print(f'x = {x:.3}, y = {y:.3}, f = {f:.3}') y = y + hy #прибавляем к y шаг x = x + hx #прибавляем к x шаг

3. Задания
1.	Задача:
		Для введенных чисел x и y найти значение функции
	Решение (кодпрограммы):
		import math x=float(input()) y=float(input()) print('f=',math.log1p(math.fabs(math.sin(x+y))))
2.	Задача:
		Для введенных чисел x и y найти значение функции
	Решение (код программы):
		import math x=float(input()) y=float(input()) if math.sin(x+y)<=-0.5: *print('f=',math.atan(math.pow(math.fabs(x-y)),1/3)(xmath.exp(y)))* elif math.sin(x+y)>-0.5 and math.sin(x+y)<0.5: *print('f=',3math.log(math.fabs(xy),3))* else: print('f=',x3+y1.5)
3.	Задача:
		Вычислить значение функции f(x) = cos³(e*x) + sin\|x\| на отрезке [a, b] с шагом hx
	Решение (код программы):
		import math a=float(input()) b=float(input()) hx=float(input()) x=a while x<=b: *print('f=',math.pow(math.cos(math.ex),3)+math.sin(math.fabs(x))) x+=hx**

4.	Задача:
		Вычислить значения функции При этом x изменяется в отрезке с шагом ; y изменяется в отрезке с шагом .
	Решение (код программы):
		ax,bx,hx=1,2.5,0.5 ay,by,hy=1,4,1 x=ax while x<=bx: y=ay while y<=by: if x+y<=2: *print('f=',math.pow(math.sin(xmath.exp(0.1y)),1\3))* else: print('f=',math.fabs(math.log2(x+y))) x+=hx y+=hy