Работа 351Зарядка и разрядка конденсатора привключении и выключении постоянноготокаРешаемые задачи
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
Работа 351 Зарядка и разрядка конденсатора при включении и выключении постоянного тока Решаемые задачи • Изучение динамики изменения напряжения на конденсаторе во время его заряда и разряда. • Определение времени полуразряда T 1 2 = R ⋅ C ⋅ ln 2 В цепи постоянного тока конденсатор ведет себя как бесконечно большое сопротивление – – ток через конденсатор отсутствует. Ток возника- ет только при замыкании или размыкании цепи. Если замкнуть цепь, то возникает ток, который приводит к зарядке конденсатора до напряжения источника тока. При размыкании цепи конденса- тор разряжается. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. Для цепи, представленной на рисунке, согласно второму правилу Кирхгофа: I ⋅ R + U C = U . (1) С другой стороны, для конденсатора U C = q/C , тогда с учетом того, что I = dq/dt уравне- ние (1) можно записать в виде: dU C dt + U C − U RC = 0 . (2) Если U = const, то введя новую переменную u = U C − U полученное дифференциальное урав- нение можно записать как du dt + 1 RC ⋅ u = 0 . (3) Решением этого уравнения c разделяющими- ся переменными будет u = A ⋅ e − t RC , параметр A можно найти из начальных условий. Пусть в на- чальный момент t = 0 конденсатор был полно- стью разряжен, U C (0) = 0, u(0) = −U. Подста- вив начальные условия в выражение (3) можно 1 РАБОТА 351 2 Рис.1. Зависимость от времени напряжения и силы тока при заряде (слева) и разряде (спра- ва) конденсатора. найти, что A = −U. Таким образом, для напря- жения на конденсаторе U C получаем следующую зависимость от времени: U C (t) = U ⋅ 1 − e t RC (4) Аналогично можно получить зависимость на- пряжения от времени для разряда конденсатора: U C (t) = U ⋅ e t RC (5) Величину 𝜏 = RC называют постоянной вре- мени данного контура, она равна времени, через которое напряжение на конденсаторе уменьшит- ся в e раз. Временем полуразряда T 1 2 конденсатора на- зывают время, за которое напряжение на кон- денсаторе уменьшиться вдвое. Из выражения (6) следует, что U C (T 1 2 ) = 1 2 ⋅ U = U ⋅ e T 1 2 RC , (6) откуда T 1 2 = RC ⋅ ln 2 . (7) В этой работе на схему, состоящую из кон- денсатора и резистора подается подается пере- менное напряжение прямоугольной формы, на- пряжение на конденсаторе U C регистрируется с помощью электронного осциллографа. Оборудование Растровая панель с разъемами DIN A4 1 57674 Резистор 470 Ом, 2 Вт 1 57740 Резистор 1 кОм, 2 Вт 1 57744 Резистор 2,2 кОм, 2 Вт 1 57748 Конденсатор 1 мкФ, 100 В 3 57815 Функциональный генератор S 12 1 522621 Двухканальный осциллограф 400 1 575212 Экранированный кабель BNС/4 мм штекер 2 57524 Пара кабелей 100 см, красный/синий 1 50146 Порядок выполнения работы • Соберите экспериментальную установку согласно рис. 2, используя резистор с сопро- тивлением R = 1 кОм и конденсатор емкостью C = 1 мкФ. • Подключите генератор сигналов в качестве источника переменного напряжения и вклю- чите режим прямоугольного сигнала « ». РАБОТА 351 3 Рис.2. Экспериментальная установка для изучения заряда и разряда конденсатора. • Подключите вход «CH. 1» осциллографа к выходу генератора сигналов, а конденса- тор – – к входу «CH. 2» осциллографа. • Кнопкой «DUAL» на панели осциллографа включите режим отображения обоих кана- лов. Изучение процессов заряда и разряда конденсатора • Включите генератор сигналов, подключив источник питания, и настройте его на часто- ту f ≈ 100 Гц. Ручкой генератора «U/V s » подстройте амплитуду выходного напряже- ния (измеряя ее с помощью осциллографа), так чтобы она равнялась 6 В. • Выберите подходящую временную развертку в осциллографе, так чтобы на экране бы- ло видно несколько полных колебаний. • Измерьте время t, за которое напряжение на конденсаторе падает от U = 6 В до U = 3 В во время разряда конденсатора. Результат запишите в таблицу 1. Повторите изме- рения времени для падения напряжения с U = 3 В до U = 1.5 В. • Аналогично измерьте время t, за которое напряжение увеличивается с U = 0 В до U = 3 В и с U = 3 В до U = 4.5 В во время зарядки конденсатора. Результаты измерений запишите в таблицу 1. Изучение зависимости времени полуразряда от сопротивления • Измените емкость в цепи, сделав ее равной C = 0,5 мкФ, подключив последовательно два конденсатора емкостью 1 мкФ каждый. РАБОТА 351 4 Таблица1. Время заряда и разряда конденсатора (C = 1 мкФ, R = 1 кОм, f = 100 Гц) Разряд Заряд Изменение напряжения 6 В → 3 В 3 В → 1,5 В 0 В → 3 В 3 В → 4,5 В Время t, мс • Устанавливая сопротивления 1 , указанные в таблице 2, для каждого из них измерьте время полуразряда T 1 2 , за которое напряжение на конденсаторе U C уменьшается в два раза по сравнению с максимальным значением. При необходимости подстройте раз- вертку в осциллографе, чтобы измерения были более точными. • Результаты измерений занесите в таблицу. Таблица2. Время полуразряда конденсатора в зависимости от сопротивления (C = 0,5 мкФ, f = 100 Гц) R , кОм 0,47 1 1,47 2,2 2,67 T 1 2 мс 𝜏 = RC Изучение зависимости времени полуразряда от емкости конденса- тора • Установите резистор R = 470 Ом. • Для значений емкостия 2 C , указанных в таблице 3, измерьте время полуразряда T 1 2 , за которое напряжение на конденсаторе U C уменьшается в два раза по сравнению с максимальным значением. При необходимости подстройте развертку в осциллографе, чтобы измерения были более точными. • Результаты измерений занесите в таблицу. Обработка результатов • Постройте график зависимости времени полуразряда конденсатора T 1 2 от сопротивле- ния R, используя данные таблицы 2. 1 При необходимости подключайте несколько резисторов последовательно, например R = 1,47 кОм можно получить соединив резисторы на 1 кОм и 470 Ом. 2 При необходимости подключайте несколько конденсаторов последовательно или параллельно, например C = 0, 33 мкФ можно получить соединив последовательно три конденсатора на 1 мкФ. РАБОТА 351 5 Таблица3. Время полуразряда конденсатора в зависимости от емкости (R = 0,47 кОм f = 100 Гц) C , мкФ 0,33 0,5 0,67 1 2 T 1 2 мс 𝜏 = RC • Постройте график зависимости времени полуразряда конденсатора T 1 2 от его емкости C , используя данные таблицы 3. • Для всех значений емкости и и сопротивления рассчитайте постоянную времени 𝜏 = RC , результаты вычислений занесите в таблицы 2 и 3. • Постройте график зависимости времени полуразряда конденсатора T 1 2 от 𝜏. Проведи- те через экспериментальные точки прямую (T 1 2 = k ⋅ 𝜏), и по графику найдите коэф- фициент k. Сравните полученние значение с теоретическим (см. уравнение (6)). • Объясните полученные результаты. Вопросы для подготовки 1. Электроемкость проводника. Конденсатор. Единицы емкости. 2. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе. 3. Квазистационарные токи. Переходные процессы в цепи с конденсатором. 4. Электронный осциллограф. Назначение осциллографа и его блок-схема. 5. Осциллографический метод изучения сигнала: частоты следования, периода, амплиту- ды, длительности и фазы. |