Работа. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников

• Название: Работа. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников
• Дата: 27.12.2021
• Размер: 123.5 Kb.
• Имя файла: LR_2_Oborotny_M.doc
• Тип: Закон; #319326

Работа. Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного и математического маятников
ЦЕЛЬ: ознакомиться с закономерностями колебаний математического и физического маятника и с одним из способов определения ускорения свободного падения.

ОБОРУДОВАНИЕ: оборотный (физический) и математический маятник,
секундомер.

Описание установки

Рис. 1

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Достаточно хорошее приближение – массивный шарик, подвешенный на длинном стальном подвесе. Физический маятник – любое тело, имеющее ось вращения не проходящую через центр его масс. В нашем случае это стальная полоса 1 переменного сечения, на протяжении которого имеется несколько отверстий, с помощью которых маятник крепят на ось вращения. На одном конце имеется отверстие 2, а на другом ряд отверстий 3, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Это позволяет получать физический маятник с различными периодами колебаний. Изменить положение центра масс маятника можно с помощью дополнительного груза 4.

Описание метода измерений

В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g используется зависимость периода T колебаний маятника от величины g, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью.

Для математического маятника

, (1)

где l– длина маятника.
Оборотный маятник является физическим, и период его колебаний
, (2)

где  – момент инерции маятника относительно точки подвеса,

_с – момент инерции относительно центра масс,

m – масса маятника,

l_c – расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.
Для физического маятника не удаётся измерить с той же точностью, как период Т, необходимые для расчёта g величины , l_c. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчётной формулы (и в том его достоинство). Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т₁=Т₂=Т_о. Тогда с учётом формулы (2) получим:

; . (3)

Здесь l₁ и l₂ – расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l₁+l₂=l_o есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно.

Исключая из уравнений (3) величину I_c, получаем расчётную формулу для ускорения g:

. (4)

Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным).

Задание 1. Определение ускорения свободного падения с помощью мате-матического маятника

1. 
   Приведите маятник в движение, отклонив его на 5…10^о от положения равновесия. Измерьте время пяти полных колебаний. Запишите длину маятника.
   

Таблица 1

, м	, с		, с

2. 
   По формуле (1) рассчитайте ускорение свободного падения.
   
3. 
   Оцените погрешность определения g, сравнив найденное значение с табличным для Челябинска (g=9,801 м/с²).
   

Задание 2. Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника

1. 
   Повесьте маятник на отверстие (2), расположенное вблизи конца стержня.
   
2. 
   Отклоните маятник на 5…10^о от положения равновесия и отпустите. Измерив время t для N (пяти) колебаний, определите период Т₁ колебаний. Результаты запишите в табл. 2.
   

Примечание. Если секундомер включается и выключается вручную, то измеряйте время десятиколебаний.

Таблица 2

с	с	№	м	с	с	N =
		1
		2
		3				см с
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		11
		12

3. Снимите маятник и измерьте расстояние l между центрами отверстия (2) и крайним из отверстий (3).

4. Повесьте маятник на крайнее из отверстий 3. Измерьте время t_c для 5 (или 10) колебаний и определите период колебаний Т₂.

5. Повторите измерение lи периода Т₂ ещё несколько раз, перемещая ось каждый раз на 1 отверстие. Период колебаний Т₁ при этом не изменяется. Чтобы убедиться в этом, проведите его измерение в конце опыта.

6. Постройте график (рис. 2) зависимости периодов колебаний Т1 и Т2 от расстояния между осями. Определите координаты Т0 и l0 точки пересечения графиков. l0 и есть то самое расстояние между призмами, при котором периоды колебаний оборотного маятника вокруг осей, проходящих через первую и вторую призму, одинаковы, т. е. Т1=Т2=Т0.

7. Рассчитайте среднее значение g по формуле (4).

8. Оцените точность определения этого значения g, полагая, что для него относительная случайная погрешность согласно расчётной формуле (4) . Точность же определения координаты точки пересечения двух линий определяется, как минимум, их толщиной h, а это означает, что равна отношению h к длине оси Т.

9. Запишите результат в виде интервала, в котором :

.

10. Оцените отклонение найденной величины g от табличного значения для Челябинска (g=9,801 м/с²); если оно заметно выше, чем найденная случайная погрешность _g, укажите причины систематической погрешности.

12. В выводе сделайте анализ возможностей измерения различных физических величин с помощью механических колебаний.
К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы

1. 
   Запишите уравнение колебаний физического и математического маятников: x= f( t).
   
2. 
   От каких величин зависят циклическая частота  и период колебаний Т физического и математического маятников?
   
3. 
   Как изменяются момент инерции и период колебаний оборотного маятника при изменении оси вращения оборотного маятника?
   
4. 
   Какие устройства в установке запускаются от фотоэлемента?
   
5. 
   Из каких соображений рекомендуется отклонять маятники от положения равновесия на достаточно малый угол (4 … 5^о)?
   
6. 
   С какой целью в работе изменяют оси вращения оборотного маятника ?
   
7. 
   По каким формулам определяют величину g с помощью математического и оборотного маятников?
   
8. 
   Как в работе находят значение периода Т₀, не изменяющееся при обращении маятника?
   
9. 
   С какой целью строят графики Т = f( l) для оборотного маятника?
   
10. 
    Какие величины определяют по этому графику?