математика. Чечель числа. Рациональных чисел

• Название: Рациональных чисел
• Анкор: математика
• Дата: 10.03.2021
• Размер: 29.5 Kb.
• Имя файла: Чечель числа.doc
• Тип: Документы; #183229

Числа целые (положительные и отрицательные), дробные (положительные и отрицательные) и нуль получили название рациональных чисел. Всякое рациональное число может быть записано в виде дроби конечной и периодической.
Для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин оказалось необходимым новое расширение понятия числа — введение действительных (вещественных) чисел — присоединением к рациональным числам иррациональных: иррациональные числа — это бесконечные десятичные непериодические дроби.
Комплексные числа возникают в связи с задачей решения квадратных для случая D < 0 ( здесь D – дискриминант квадратного уравнения). Долгое время эти числа не находили физического применения, поэтому их и назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др.

Комплексные числа записываются в виде: z=a+ bi. Здесь a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, т.e. i ² = –1. Число a называется абсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Два комплексных числа a+ bi и a – bi называются сопряжёнными комплексными числами.

Свойства:

1. Действительное число а может быть также записано в форме комплексного числа: a+ 0i или a – 0i. Например 5 + 0i и 5 – 0i означают одно и то же число 5 .

2. Комплексное число 0+ bi называется чисто мнимым числом. Запись bi означает то же самое, что и 0+ bi.

3. Два комплексных числа a+ bi и c+ di считаются равными, если a= c и b= d. В противном случае комплексные числа не равны.

Действия:

Сложение. Суммой комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число (a+ c) + (b+ d)i. Таким образом, при сложении комплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты.

Вычитание. Разностью двух комплексных чисел a+ bi (уменьшаемое) и c+ di (вычитаемое) называется комплексное число (a – c) + (b – d)i.Таким образом, при вычитании двух комплексных чисел отдельно вычитаются их абсциссы и ординаты.

Умножение. Произведением комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число:

(ac – bd) + (ad + bc)i . Это определение вытекает из двух требований:

1) числа a+ bi и c+ di должны перемножаться, как алгебраические двучлены,

2) число i обладает основным свойством:  i ² = –1.

П р и м е р .  ( a+ bi )( a – bi )= a² + b². Следовательно, произведение двух сопряжённых комплексных чисел равно действительному положительному числу.

Деление. Разделить комплексное число  a+ bi (делимое) на другое c+ di(делитель) - значит найти третье число e+ f i (чатное), которое будучи умноженным на делитель c+ di,  даёт в результате делимое  a+ bi. Если делитель не равен нулю, деление всегда возможно.