Практическое задание 1. Расчет деревянных элементов по первой группе предельных состояний на изгиб, сжатие, растяжение и сложное сопротивление

• Название: Расчет деревянных элементов по первой группе предельных состояний на изгиб, сжатие, растяжение и сложное сопротивление
• Дата: 07.01.2022
• Размер: 191.19 Kb.
• Имя файла: Практическое задание 1.docx
• Тип: Задача; #325381

Практическое задание 1

Расчет деревянных элементов по первой группе предельных состояний
на изгиб, сжатие, растяжение и сложное сопротивление

Тема 2.1. Напряженно-деформированное состояние деревянных элементов

Задание

Выполнить задачи 1.1, 1.2, 1.3 и сделать выводы к каждой задаче.

Требования к оформлению практического задания 1:

1. Работа оформляется в программе Microsoft Word.

2. Формулы набираются в редакторе формул.

3. Чертежи выполняются в графическом редакторе (любом) и вставляются в работу.

4. Запрещается вставлять в работу отсканированные (сфотографированные) материалы.

Задача 1.1

Расчет центрально-растянутых элементов (расчет на растяжение)

1. Определить несущую способность центрально-растянутого деревянного элемента (рисунок 1) сечением b x h, ослабленного шестью отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d с исходными данными согласно варианту.

2. Проверить на прочность по первой группе предельных состояний центрально-растянутый деревянный элемент, если растягивающее усилие N = 70 кН (исходные данные те же).

Пример выполнения задачи 1.1

1. Проверить несущую способность центрально-растянутого деревянного элемента (рисунок 1) сечением b x h = 120 мм x 300 мм, ослабленного шестью отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d = 16 мм со следующими исходными данными:

a = 210 мм; c = 300 мм; е = 120 мм;

материал элемента: клен;

условия эксплуатации: А1;

сорт древесины: 2.

Решение

1. Несущую способность элемента при заданных условиях задачи вычисляем по формуле:

N = m₀ m_п m_в R_р^табл F_нт,

где m₀ – коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8 (п. 5.2 СП 64.13330.2011);

m_п – коэффициент перехода на породу дерева, для клена равен 1,3 (таблица 5 СП 64.13330.2011);

m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1,0 (таблица 7 СП 64.13330.2011);

R_р^табл – расчетное сопротивление древесины на растяжение, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 7 МПа.

Для вычисления F_нт выбираем самый опасный участок, где на расстоянии 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое). Такой участок будет на участке с отверстиями 4, 5 и 6. Согласно п. 6.1 совмещаем сечения 4, 5 и 6 в одно сечение.

F_нт = F_бр – F_ослаб = bh – 3db = 12•30 – 3•1,6•12 = 302,4 см².

Несущая способность растянутого элемента:

N = 0,8•1,3•1,0•70•0,0302 = 0,21986 мН = 219,86 кН.

Вывод: несущая способность деревянного элемента равна 219,86 кН.

2. Расчет центрально-растянутого элемента по первой группе предельных состояний проводим по формуле:

,

где N – расчетная продольная сила, равна 70 кН;

F_нт = 302,4 см² (см. предыдущий пример);

– расчетное сопротивление древесины на растяжение, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 7 МПа;

.

Проверяем условие:



Вывод: условие выполнено, следовательно, элемент удовлетворяет условию прочности.

И
сходные данные к задаче 1.1

№ варианта	материал	сорт древесины	условия эксплуатации	h, мм	b, мм	a, мм	c, мм	e, мм	d, мм	N, кН
1	лиственница (кроме европейской)	1	1А	175	100	120	210	190	12	70
2	лиственница европейская	2	1	200	125	130	220	220	14	80
3	пихта	1	2	225	100	140	230	250	16	90
4	дуб	2	3	250	150	150	240	150	18	60
5	ясень	1	4	300	150	200	250	120	20	100
6	клен	2	1А	300	100	210	140	200	16	50
7	береза	1	1	275	125	220	150	210	18	130
8	бук	2	2	250	125	250	160	230	14	90
9	ель	1	3	225	150	300	100	260	12	80
10	сосна	2	4	200	100	330	110	280	20	40
11	вяз	1	1А	275	150	350	130	270	22	120
12	ольха	2	1	200	125	180	240	180	22	110
13	липа	1	2	250	100	270	120	300	14	30
14	кедр сибирский	2	3	300	125	190	260	350	16	20

Варианты к задаче 1.1 студенты выбирают по следующим правилам:

1. 
   По первой букве фамилии студента выбираются параметры:
   

материал

условия эксплуатации

h

b

d

буква	А, Б	В, Г	Д, Е(Ё)	Ж, З	И, К	Л, М	Н, О
вариант	1	2	3	4	5	6	7
буква	П, Р	С, Т	У, Ф	Х, Ц	Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
вариант	8	9	10	11	12	13	14

2. 
   По первой букве имени студента выбираются параметры:
   

сорт древесины

a

c

e

N

буква	А, Б	В, Г	Д, Е(Ё)	Ж, З	И, К	Л, М	Н, О
вариант	1	2	3	4	5	6	7
буква	П, Р	С, Т	У, Ф	Х, Ц	Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
вариант	8	9	10	11	12	13	14

Задача 1.2

Расчет центрально-сжатых элементов (расчет на сжатие)

Определить несущую способность центрально-сжатого деревянного элемента (рисунок 2) сечением bxh, ослабленного двумя отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d с исходными данными согласно варианту.

Пример выполнения задачи 1.2

Определить несущую способность центрально-сжатого деревянного элемента (рисунок 2) сечением bx h, ослабленного двуми отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d с исходными данными:

h = 20 см; b = 12,5 см; а = 15 см; ℓ = 3,0 м; d = 4 см;

условия закрепленияконцов стержня в плоскостях Х – Х и У – У: шарнирное (Ш – Ш);

материал элемента: береза;

условия эксплуатации: 2;

сорт древесины: 2.

Решение

1. Несущая способность центрально-сжатого стержня с учетом устойчивости подсчитывается по формуле:



Для этого определим сначала расчетное сопротивление березы:

,

где m_п – коэффициент перехода на породу дерева, для березы равен 1,1 (таблица 5 СП 64.13330.2011);

m_в –коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 0,9 (таблица 1,7, Приложение Г СП 64.13330.2011);

R_р^табл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 7 МПа.

Следовательно,



Для вычисления F_ослаб участки ослабления принимаем совмещенными, т. к. расстояние между ними меньше 200 мм.







Следовательно, F_расч = F_бр = 250 см² (см. п. 6.2 СП 64.13330.2011).

Для определения φ – коэффициента продольного изгиба – необходимо сначала определить гибкость элемента. Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле:

,

где l₀ – расчетная длина элемента;

r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У.

Расчетную длину элемента l₀ следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ₀:

.

Согласно п. 6.23 СП 64.13330.2011 для шарнирного опирания .

Отсюда .

Радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами определятся из формул:

;

.

Максимальная гибкость элемента будет в плоскости Y – Y, следовательно .

Значит, 83,04.

Так как , где коэффициент А = 3000 для древесины, то согласно п. 6.3 СП 64.13330.2011

.

Несущая способность сжатого элемента:



2. Несущая способность центрально-сжатого стержня с учетом прочности подсчитывается по формуле:

( ),

где .

Следовательно,

Вывод: Несущая способность центрально-сжатого деревянного элемента (выбирается минимальная несущая способность элемента).

И
сходные данные к задаче 1.2

№ варианта	материал	сорт древесины	условия эксплуатации	h, мм	b, мм	a, мм	l, мм	d, мм	Схема закрепления концов*
	лиственница (кроме европейской)	1	1А	175	125	120	5500	12	ш – ш
	лиственница европейская	2	1	200	125	130	3500	14	з – з
	пихта	1	2	225	125	140	3800	16	о – з
	дуб	2	3	250	125	150	5000	18	ш – ш
	ясень	1	4	300	150	200	4000	20	ш – з
	клен	2	1А	300	225	210	4500	16	з – з
	береза	1	1	275	125	220	6500	18	з – ш
	бук	2	2	250	150	250	3800	14	з – з
	ель	1	3	225	150	300	3500	12	ш – з
	сосна	2	4	200	150	330	6500	20	з – ш
	вяз	1	1А	275	150	350	4000	22	ш – з
	ольха	2	1	200	175	180	5000	22	з – о
	липа	1	2	250	200	270	5500	14	ш – ш
	кедр сибирский	2	3	300	200	190	6000	16	з – з

* Примечание: ш – шарнирное закрепление; з – защемление; о – свободное, без закреплений

Варианты к задаче 1.2 студенты выбирают по следующим правилам:

1. 
   По первой букве фамилии студента выбираются параметры:
   

материал

условия эксплуатации

h

b

d

буква	А, Б	В, Г	Д, Е(Ё)	Ж, З	И, К	Л, М	Н, О
вариант	1	2	3	4	5	6	7
буква	П, Р	С, Т	У, Ф	Х, Ц	Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
вариант	8	9	10	11	12	13	14

2. 
   По первой букве имени студента выбираются параметры:
   

сорт древесины

a

l

схема закрепления концов

буква	А, Б	В, Г	Д, Е(Ё)	Ж, З	И, К	Л, М	Н, О
вариант	1	2	3	4	5	6	7
буква	П, Р	С, Т	У, Ф	Х, Ц	Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
вариант	8	9	10	11	12	13	14

Задача 1.3

Расчет деревянных элементов, подверженных поперечному изгибу (расчет на изгиб)

Подобрать сечение прямоугольной деревянной брусчатой шарнирно опертой балки (рисунок 3), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой с исходными данными согласно варианту. Сечение подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям и проверить на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Сечение подобрать из условия .

Пример выполнения задачи 1.3

Подобрать сечение прямоугольной деревянной брусчатой шарнирно опертой балки (рисунок 3), длиной 5 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 6 кН/м, порода балки – береза, класс эксплуатации – А1, сорт древесины – 2. Сечение подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям и проверить на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Сечение подобрать из условия .

Р
ешение

П редварительно определим внутренние усилия и геометрические характеристики сечения. Для определения усилий построим эпюры внутренних усилий.




Далее определим геометрические характеристики сечения.



Определим расчетное сопротивление:

,

где m_п – коэффициент перехода на породу дерева, для березы равен 1,1 (таблица 5 СП 64.13330.2011);

m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1 (таблица 1,7 Приложения Г СП 64.13330.2011);

R_и^табл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 14 МПа.

1. Прочность по нормальным напряжениям проверяется по формуле:



Из этого условия найдем величину b:

,

получаем .

Примем b = 12.5 см, следовательно, h = 25 см.

Выполним проверку подобранного сечения 12,5 х 25 на прочность по нормальным напряжениям:







Условие выполняется, значит, прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

2. Проверим подобранное сечение на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Проверка выполняется по формуле:



где Q – расчетная поперечная сила;

S´_бр – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

I_бр – момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

b_рас – расчетная ширина сечения элемента;

R_ск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.







,

где m_п – коэффициент перехода на породу дерева, для березы равен 1,3 (таблица 5 СП 64.13330.2011);

m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1 (таблица 1,7 Приложения Г СП 64.13330.2011);

R_ск^табл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 1,6 МПа.





Условие выполнено, следовательно, прочность по касательным напряжениям обеспечена.

Вывод: подобрано сечение прямоугольной деревянной брусчатой шарнирно опертой балки размером 12,5 см на 25 см, которое удовлетворяет условию прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Исходные данные к задаче 1.3

№ варианта	материал	сорт древесины	условия эксплуатации	схема	q, кН/м	F, кН	l, м
	береза	2	1	7	5,4	20	5
	бук	1	2	7	5,6	22	5,5
	вяз	2	1А	4	6,2	24	4
	дуб	1	3	4	4,8	26	6,5
	ель	2	3	6	5,8	28	6
	кедр сибирский	1	3	1	6,8	30	4,5
	клен	1	1А	6	5,2	32	4,5
	липа	2	2	2	6,6	20	6
	лиственница (кроме европейской)	2	1А	1	4,2	22	5
	лиственница европейская	1	1	2	4,4	24	5,5
	ольха	1	1	3	6,4	26	4,5
	пихта	2	2	3	4,6	28	6
	сосна	1	4	5	6,0	30	6,5
	ясень	2	4	5	5,0	32	4

Варианты к задаче 1.3 студенты выбирают по следующим правилам:

1. 
   По первой букве фамилии студента выбираются параметры:
   

материал

условия эксплуатации

l

буква	А, Б	В, Г	Д, Е(Ё)	Ж, З	И, К	Л, М	Н, О
вариант	1	2	3	4	5	6	7
буква	П, Р	С, Т	У, Ф	Х, Ц	Ч, Ш	Щ, Э	Ю, Я
вариант	8	9	10	11	12	13	14

2. 
   По первой букве имени студента выбираются параметры:
   

сорт древесины

схема

q или F

буква

А

Б

В

Г

Д

Е,Ё

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

вариант

1

2

3

4

5

6

7

буква

П,

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Э

Ю

Я

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

q

F

вариант

8

9

10

11

12

13

14