39_Архангельск ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. Расчёт электрического поля, усилий, энергии и электрических параметров простейших конструкций
![]()
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» ________________________ВШЭНиГ_____________________________ (наименование высшей школы / филиала / института / колледжа) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Архангельск 2019 СОДЕРЖАНИЕ
1 РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, УСИЛИЙ, ЭНЕРГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТЕЙШИХ КОНСТРУКЦИЙ 1.1Цель задания Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физической стороне процессов. 1.2 Содержание задания В соответствие с буквенной литерой (А, m – 1, n – 3) выбирается расчётный вариант, заданный геометрией элемента, номерами условий задания и номерами самого задания в соответствии с таблицей 1 Таблица 1 ![]() 2 ЗАДАНИЕ №1 Найти зависимости электрического смещения D, напряжённости электрического поля Е, поляризованности Р и потенциала U в произвольной точке как функции расстояния r (d). Начало отсчёта (r или d = 0) считать в центре сфер или на оси цилиндрических поверхностей (в плоском конденсаторе от верхней пластины). Построить графики зависимостей ![]() ![]() ![]() ![]() Найти выражения объёмной плотности энергии электрического поля ![]() ![]() Решение По объему проводящего заряженного шара однородно распределен заряд q. Внутри проводящего шара (область 1) поле отсутствует. Найдём зависимость электрического смещения ![]() ![]() где ![]() V – объем заряженного проводящего шара. В силу симметрии поля смещение и напряженность на поверхности нулю, т.е. ![]() тогда ![]() Тогда из вышеприведенного постулата Максвелла получим: ![]() ![]() Это выражение справедливо в пределах от ![]() Напряжённость электрического поля найдём из соотношения. ![]() Вектор ![]() ![]() Поляризованность диэлектрика в области 2 и в области 3 можно определить на основе выражения (1.3): ![]() ![]() Окончательно: ![]() Для определения потенциала электрического поля воспользуемся выражением, принимая потенциал внутри заряженного шара равным нулю. Поскольку вектор ![]() ![]() ![]() Путь интегрирования от R1 до произвольной точки r проходит в областях с различной диэлектрической проницаемостью, то при переходе из области 2 в область 3 подынтегральная функция меняется скачком. Поэтому при ![]() ![]() При ![]() ![]() Для построения графиков подставим известные постоянные значения. Из условия задачи найдем ![]() ![]() ![]() ![]() Определим объёмную плотность энергии электрического поля. ![]() Таблица 2
Таблица 3
Ниже изображены графики – эпюры полученных зависимостей с указанием номера области. На графике объёмной плотности энергии видно, что при переходе из области 2 в область 3 происходит скачёк, что объясняется скачкообразным изменением свойств среды на границе двух диэлектриков. ![]() ![]() ![]() ![]() 3 ЗАДАНИЕ №4 В области 2 определить полную энергию электрического поля для сферических конструкций и энергию электрического поля на единицу длины для плоских и цилиндрических конструкций. Для m=1 найти потенциал заряженного тела относительно бесконечно удалённой точки. Условия задания: В точке с координатой ![]() ![]() ![]() 1 – проводящий шар радиусом ![]() 2 – оболочка из диэлектрика с внешним радиусом ![]() ![]() 3 – окружающее пространство – диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ![]() ![]() R4 – точка с координатой ![]() При m=1 и n=3 имеем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Конструкция ![]() Решение Предусмотрен расчет энергии электрического поля в области 2. ![]() ![]() ![]() Для m=1 найти потенциал заряженного тела относительно бесконечно удалённой точки. Для заряженного шара потенциал равен: Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы и равны потенциалу на поверхности шара. ![]() ![]() |