электрическая цепь ргр. Расчёт электрической цепи до коммутации

• Название: Расчёт электрической цепи до коммутации
• Анкор: электрическая цепь ргр
• Дата: 14.04.2023
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: RGR_Raschyot_perekhodnykh_protsessov.docx
• Тип: Документы; #1061009

Содержание

1. 
   Расчёт электрической цепи до коммутации………………………………........2
   

1. 
   Графики изменения токов в ветвях с течением времени до коммутации………………………………………………………………..4
   
2. 
   Графики изменения напряжения на ёмкости с течением времени до коммутации………………………………………………………………..5
   
3. 
   Определение начальных условий для значений токов и напряжений при …………………………………………………………...6
   
1. 
   Постановка задачи расчёта переходного процесса………………………….....7
   
2. 
   Классический метод расчёта переходного процесса…………………………..8
   

1. 
   Расчёт переходного процесса в первом контуре………………………..8
   
2. 
   Расчёт переходного процесса во втором контуре……………………...13
   
3. 
   Операторный метод расчёта переходного процесса………………………….15
   
   1. 
      Расчёт переходного процесса в первом контуре……………………….15
      
   2. 
      Расчёт переходного процесса во втором контуре……………………...18
      
4. 
   Численный метод расчёта переходных процессов…………………………....20
   
   1. 
      Расчёт переходного процесса в первом контуре……………………….20
      
   2. 
      Расчёт переходного процесса во втором контуре……….…….…….....22
      
5. 
   Моделирование переходного процесса в среде MathLab Simulink………….24
   
6. 
   Выводы………………………………………………………………………….25
   

1. Расчёт электрической цепи до коммутации




Дано:

















Определить: токи в ветвях и напряжение на ёмкостном элементе.

Циклическая частота:

Комплексные значения сопротивлений:













По закону Ома:











Правильность расчёта токов проверим по первому закону Кирхгофа:



Следовательно, токи определены верно.
1.1. Графики изменения токов в ветвях с течением времени до коммутации
Мгновенные значения токов в ветвях:








1.2. График изменения напряжения на ёмкости с течением времени до коммутации




8075 1.3. Определение начальных условий для значений токов и напряжений при









2. Постановка задачи расчёта переходного процесса
После размыкания и замыкания ключей цепь распадается на два независимых контура I и II. Расчёт переходного процесса проведём для каждого из них.





3. Классический метод расчёта переходного процесса
3.1. Расчёт переходного процесса в первом контуре
Начальные условия ненулевые, так как в цепи до коммутации был ток.



Дано:







Определить:






После коммутации уравнение по второму закону Кирхгофа для рассматриваемого контура имеет вид:




Подставив в исходное уравнение, получим:


Согласно классическому методу, имеет место следующее выражение:



Определим свободную составляющую, решив однородное дифференциальное характеристическое уравнение. Оно имеет вид:


Так как корни комплексно-сопряжённые, свободная составляющая запишется в виде:


Принуждённую составляющую определим символическим методом, для этого рассмотрим электрическую цепь после коммутации:



Тогда:



= 58,684
Окончательно имеем:

Для определения и воспользуемся начальными условиями. По первому закону коммутации: Подставив в выражение для , , получим:
=

A*sin

Известно, что

, тогда
+ cos (
Подставив

По первому закону коммутации начальные условия

-277,778
Решим систему уравнений:



A =

19731,4

=



Итак, переходное напряжение на ёмкости в первом контуре определяется выражением:


Так как
(t)
Для качественного анализа переходного процесса построим график изменения рассчитанной величины от времени.

2. 
   Расчёт переходного процесса во втором контуре
   

Дано:


Определить:


После коммутации уравнение по второму закону Кирхгофа для рассматриваемого контура имеет вид:


Подставив в исходное уравнение, получим
лучиейкания, токи определены верно.



Согласно классическому методу, имеет место следующее выражение

Но , так как отсутствует источник питания.

Определим свободную составляющую, решив однородное дифференциальное характеристическое уравнение. Оно имеет вид:


Свободная составляющая запишется в виде:

Для определения воспользуемся начальными условиями. По второму закону коммутации: Подставив в выражение для , , получим:


Итак, переходной ток в первом контуре определятся выражением:


Для качественного анализа переходного процесса построим графики изменения рассчитанной величины от времени.

4. Операторный метод расчёта переходного процесса
4.1. Расчёт переходного процесса в первом контуре
Рассмотрим первый контур, для него операторная схема замещения будет иметь вид:



Так как

Согласно преобразованию Лапласа (


Величину ЭДС определим, подставив вместо значение, найденное ранее.

Так как , то .

Величину ЭДС определим, подставив вместо значение, найденное ранее.

Так как , то .

По закону Ома в операторной форме имеем:





Из полученного выражения переходим к оригиналу с помощью функции invlaplace:



Строим график изменения искомой величины во времени:






4.2. Расчёт переходного процесса во втором контуре
Рассмотрим второй контур, для него операторная схема замещения будет иметь вид:


Величину ЭДС определим, подставив вместо значение, найденное ранее.

Так как , то


По закону Ома в операторной форме, или по II закону Кирхгофа в операторной форме, получим выражение для операторного тока:

Аналогично воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа, получим выражения для переходного тока и построим график изменения с течением времени.





5. Численный метод расчёта переходных процессов
5.1. Расчёт переходного процесса в первом контуре
Рассмотрим первый контур.

Необходимо найти:

До коммутации имеем:






Составим дифференциальное уравнение по закону Кирхгофа после коммутации:


Представим его в нормальной форме. Для этого из уравнения выразим а второе уравнение продифференцируем.

Начальные условия
Формируем вектор

Готовим массивы для каждой функции в отдельности






Получаем таблицу и на основании данных из неё строим графики.


5.2. Расчёт переходного процесса во втором контуре
Рассмотрим второй контур.

Необходимо найти:

До коммутации:


Составим дифференциальное уравнение по закону Кирхгофа после коммутации:

Представим систему в нормальной форме. Для этого из первого уравнения системы выразим а второе уравнение продифференцируем.

Начальные условия

Формируем вектор


Готовим массив для функции:




Получаем таблицу и на основании данных из неё строим графики.

6. 
   Моделирование переходного процесса в среде MathLab Simulink
   

Моделируемая схема:

Переходной ток в первом контуре:

Напряжение на ёмкости первого контура:


Переходной ток второго контура:

6. 
   Вывод
   

В ходе расчётно-графической работы был произведён расчёт переходных процессов в линейной электрической цепи переменного тока различными методами – классическим, операторным, численным и с помощью моделирования в среде MathLab Simulink. Наиболее удобными и точными являются операторный и численный методы, поскольку в отличие от классического, не требуют решения дифференциальных уравнений вручную, а требуют лишь схему и начальные данные.

В классическом методе наблюдается погрешность, которая связана с особенностями этого метода.

Были построены кривые, отражающие характер переходных процессов, анализ которых показывает:

• 
  Первый и второй закон коммутации действительно выполняется, поскольку величины токов и напряжений в момент после коммутации начинают изменятся с того значения, которое было непосредственно в момент перед коммутацией (кроме классического метода). То есть не происходит скачкообразного изменения тока и напряжения в цепи с индуктивным и ёмкостным элементом.
  
• 
  После окончания переходного процесса в контуре, подключённом к источнику электрической энергии, наступает установившийся режим, при котором ток и напряжение полностью зависят от источника, а значит повторяют характер его синусоиды.
  
• 
  В контуре без источника ток спадает, пока не станет равным нулю.
  
• 
  В контуре с источником в начальный момент (при размыкании) в цепи происходит небольшое уменьшение тока и напряжения, не превышающее их амплитудного значения в установившемся режиме.