Рис. 3 – Картограмма распределения температуры в вихревых трубах с различными геометрическими параметрами LВТ и DВТ
Для получения аналитического вида функций [Tmin(DВТ, LВТ)–T0] и Ф(DВТ, LВТ) произведена их аппроксимация полиномами второго порядка следующего вида: K(DВТ, LВТ) = a1 DВТ2 + a2 LВТ2 + a3 DВТ∙LВТ + a4 DВТ + a5 LВТ + a6, (2) где K – критерий оптимизации (Tmin–T0) или Ф; a1 ... a6 – коэффициенты полинома. Коэффициенты полиномов определены методом наименьших квадратов (МНК) [6, 7], который заключался в минимизации суммы квадратов отклонений аналитической зависимости от результатов расчетов:
где i и NКЭ – порядковый номер и общее количество компьютерных экспериментов; Kаналит – искомая аналитическая (полиномиальная) зависимость критерия K от факторов; KКЭ – значения критерия K, определенные в i-м расчете с параметрами DВТ и LВТ. Аппроксимация методом МНК реализована с помощью математической программы MathCAD 14 [8]. В результате для критериев получены следующие аналитические формулы: Tmin(DВТ, LВТ) – T0 = 9,72 DВТ2 + 0,043 LВТ2 – 1,04 DВТ∙LВТ – – 68,9 DВТ + 3,65 LВТ + 79,0; Ф(DВТ, LВТ) = – 0,556 DВТ2 – 1,09·10–3 LВТ2 + 8,69·10–3 DВТ∙LВТ + + 4,70 DВТ + 0,021 LВТ – 8,59, где (Tmin – T0) измеряется в градусах, Ф – в кВт Полученные формулы могут использоваться для быстрой оценки (без выполнения реальных или компьютерных экспериментов) показателей эффективности вихревой трубы. На рис. 4 показано влияние геометрических параметров вихревой трубы на показатели ее эффективности (Tmin–T0) и Ф, а на рис. 5 – номограммы для оптимизации геометрических параметров вихревой трубы (затемнены благоприятные области факторного пространства).
 |
Скачать 1.44 Mb.