курсовая. Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения

• Название: Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения
• Анкор: курсовая
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: kursovaya.docx
• Тип: Реферат; #294048

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Пермский национальный исследовательский

политехнический университет»
аэрокосмический факультет

кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций»

направление: 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей»
О Т Ч Е Т

по курсовой работе на тему:
«Расчет и проектирование вала, работающего в условиях

многоциклового характера нагружения»

Вариант 05
Выполнил студент гр. АД-19-1с

Минина Юлия Семёновна

_______________

(подпись)

Проверил:
Доцент кафедры МКМК

Макарова Елена Юрьевна
________ _________________

(оценка) (подпись)
_____________

МП (дата)

Пермь 2021
Содержание

Введение……..…………………………………..…...……………………………3

1. Теоретическая часть……………………………………………………………4

1.1 Сложное сопротивление………………………………..…...............…4

1.2 Сопротивление многоцикловой усталости…………………………...7

2. Расчетная часть…………………………………………………………………9

2.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением……………..……9

2.2 Расчет вала на сопротивление многоцикловой усталости………....13

3. Заключение…………………………………………………………………….19

4. Список литературы……………………………………………………………20

Введение

Целью курсовой работы является расчёт вала на прочность при изгибе с кручением и на сопротивление многоцикловой усталости.

В связи с поставленной целью, необходимо решить следующие задачи:

1. Составить расчетную схему;

2. Провести расчеты;

3. Аналитически представить результаты решения;

4. Сделать вывод по рациональности проектирования.

1 Теоретическая часть

1.1 Сложное сопротивление

Многие детали приборов в рабочих условиях испытывают не одну, а одновременно несколько простых деформаций. Такое состояние детали называется сложным сопротивлением. Оно может возникнуть при нагружении детали силами в различных ее точках по разным направлениям и когда деталь имеет ломанную или искривленную ось [1].

Метод расчета деталей при сложном сопротивлении базируется на принципе независимости действия сил. В соответствии с этим в нем используется положения, теории и формулы, относящиеся к простым деформациям. Однако он заметно отличается от методов расчета при простых деформациях. Каждая задача на сложное сопротивление имеет свои особенности, и поэтому при ее решении недопустим формальный подход, а требуется тщательный анализ. Только в этом случае можно прийти к правильным результатам и выводам

Изгиб с кручением – вид сложного сопротивления, при котором в поперечном сечении стержня возникают изгибающие и крутящие моменты.



Рисунок 1 – внутренние усилия в сечении стержня [1]

Спроецировав все силы на координатные оси и составив уравнения моментов относительно координатных осей, найдем внутренние усилия. Из шести внутренних усилий не нулевыми оказываются пять.

Σ x = 0; N = 0; Σ Mx = 0; T = F·e;

Σ y = 0; Qy = Fy; Σ My = 0; My= Fz·x;

Σ z = 0; Qz = Fz; Σ Mz = 0; Mz= Fy·x



Рисунок 2 – НС в точке B рисунка 1[1]

От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения τQy, τQz, τT. От изгибающих моментов – нормальные напряжения σ′ и σ″. Для длинных валов и балок (ℓ > 10 d) влиянием поперечных сил часто пренебрегают. Таким образом, учитывают только три момента: крутящий и два изгибающих. Они являются причинами трех напряжений: касательного и двух нормальных.

В произвольном сечении НС является плоским, значит:



Как и при изгибе, так и при кручении вала с круглым сечением опасными являются точки на периферии.



Самое распространенное условие прочности для материалов, при растяжении которых наблюдается площадка текучести, выглядит следующим образом:



Переход к эквивалентным напряжениям является практически необходимым в случае, когда напряженное состояние является сложным. Эквивалентные напряжения, создающие равноопасное состояние исходному НС, могут быть сравнены с предельным напряжением материала (определяемом из эксперимента на растяжение). Главные значения напряжений находятся следующим образом:



Поскольку для круглого и кольцевого сечений не существует точки, одинаково удаленной от обеих осей инерции (Oz, Oy), то используют результирующий момент – квадрат из суммы квадратов векторов изгибающих моментов относительно соответствующих осей:



Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения будет следующим:



Действие приведенного момента аналогично действию эквивалентного напряжения является равноопасным относительно действующей системы моментов. Приведенный момент невозможно изобразить, т.к. он не является вектором. Не является физичным, однако, существующая теория напряжений также не является физичной, т.к. является удобным способом описания происходящих с материалом изменений в виде отклика на воздействие.

По теории наибольших касательных напряжений:



По энергетической теории:



1.2 Сопротивление многоцикловой усталости

Усталостью материалов называется процесс образования и развития трещин под действием периодически меняющейся нагрузки. При многоцикловой усталости уровень напряжений может быть значительно ниже пределов упругости или текучести, а число циклов до разрушения составляет от сотен тысяч до десятков миллионов циклов. Разрушение протекает без заметных пластических деформаций на макроуровне и имеет специфический характер [3,5]. Необходимо также, чтобы напряжения имели определённую величину. Максимальное напряжение, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь, при любом произвольно большом числе повторений нагружений, называется пределом выносливости. Предел выносливости материала определяется на специальной установке путём испытания партии образцов и зависит от формы и размера образца, способа его обработки, состояния поверхности, вида напряженного состояния, закона изменения нагрузки при испытании.

Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном напряжении называют циклом напряжений.



Рисунок 3– кривые изменения нормальных и касательных напряжений

Напряжения изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер (рис.3). Цикл переменных напряжений характеризуется:

• 
  Максимальным по алгебраическому значению напряжением цикла σ_max;
  
• 
  Минимальным по алгебраическому значению напряжением цикла σ_min;
  
• 
  Средним напряжением цикла σ_m = (σ_max + σ_min) / 2.
  

Среднее напряжение цикла – постоянная составляющая цикла (положительная или отрицательная);

• 
  Амплитудой напряжений цикла σ_a = (σ_max – σ_min) / 2.
  

Амплитуда напряжений цикла – наибольшее (положительное) значение переменной составляющей цикла напряжений [4].

Циклы делятся на следующие типы:

• 
  симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку;
  
• 
  асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине, при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным;
  
• 
  знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку;
  
• 
  знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак;
  
• 
  отнулевой (пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю.
  

Основной причиной разрушения при циклических нагрузках является превышение количества повторов нагружения.
Влияние на усталостную прочность материала также оказывают:

• 
  Концентрация напряжений (α);
  
• 
  Действительный коэффициенты концентрации (K_σ, K_τ);
  
• 
  Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (q);
  
• 
  Коэффициент влияния абсолютных размеров (K_d);
  
• 
  Коэффициент качества поверхности (K_F);
  
• 
  Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла (Ψ).
  

2 Расчетная часть

2.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением

Для ведущего вала прямозубой цилиндрической передачи редуктора с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 28 кВт при угловой скорости  = 34 рад/с, определить [2]:

1. 
   Определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников;
   
2. 
   Построить эпюры крутящих моментов;
   
3. 
   Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
   
4. 
   Определить диаметр вала из условия прочности, полагая F_r1=0,4·F₁; F_r2=0,4·F₁.
   

Исходные данные:

Марка стали – Ст50;

Предел текучести σ_т = 380 Мпа;

Допускаемый коэффициент запаса прочности [n] = 1,8;

Мощность, P = 28кВт;

Угловая скорость,  = 34 рад/с;

Качество обработки поверхности – полирование.

Решение:

1. 
   Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси. При равномерном вращении вала M₁ = M₂, где M₁ и M₂ -скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил F₁ и F₂ на ось вала.
   
2. 
   Определяем вращающий момент, действующий на вал:
   

M₁ = M₂ = P/ = 28·10³ / 34 = 0,82 кН

3. 
   Вычислим нагрузки, приложенные к валу:
   

F₁ = 2M₁/D₁ = 2·0,82·10³ / 0,12 = 13,6 кH

F_r1 = 0,4·F₁ = 0,4·13,6 = 5,44 кH

F₂ = 2M₂/D₂ = 2·0,82·10³ / 0,19 = 8,63 кН

F_r2 = 0,4·F₂ = 0,4·8,63 = 3,45 кН

4. 
   Определяем реакции опор в вертикальной плоскости:
   

∑М_А = - F_r2·AC – R_By·AB + F₁·AD = 0

R_By = (F₁·AD – F_r2·AC) / AB = (13,6·0,28 – 3,45·0,1) / 0,18 = 19,23 кН

∑M_B = F_r2·CB – R_Ay·AB + F₁·BD = 0

R_Ay = (F₁·BD + F_r2·CB) / AB = (13,6·0,1 + 3,45·0,08) / 0,18 = 9,08 кН

∑Y = F₁ – F_r2 + R_Ay – R_By = 13,6 -3,45 + 9,08 – 19,23 = 0

Y = 0, следовательно, R_Ay и R_By найдены правильно.
Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:

∑М_А = -F_r1·AD + R_Bx·AB + F₂·AC = 0

R_Bx = (F_r1·AD – F₂·AC) / AB = (5,44·0,28 – 8,63·0,1) / 0,18 = 3,667 кН

∑M_B = - F_r1·BD + R_Ax·AB - F₂·CB = 0

R_Ax = (F_r1·BD + F₂·CB) / AB = (5,44·0,1 + 8,63·0,08) / 0,18 = 6,857 кН

∑X = R_Ax + F_r1 - R_Bx - F₂ = 6,857 + 5,44 – 3,667 – 8,63 = 0

X = 0, следовательно, R_Ax и R_Bx найдены правильно.

5. 
   Строим эпюру крутящих моментов M_z. (рис.4)
   

I) M_I = -М₂ = -0,82 кН·м

II) М_II = -М₁ = -0,82 кН·м



Рисунок 4 – эпюры крутящих моментов M_z

6. 
   Определяем в характерных сечениях значения изгибающих моментов М_х в вертикальной плоскости и М_у в горизонтальной плоскости.
   

Разделим вал методом сечений:


Рисунок 5 – характерные сечения вала

1. 
   0 ≤ z ≤ 0,1м;
   

M_xI = ·z;

M_xI (0) = 0;

M_xI (0,1) = 9,08·0,1 = 0,908 кН·м;

M_yI = ·z;

M_yI (0) = 0;

M_yI (0,1) = 6,857·0,1 = 0,686 кН·м.

2. 
   0,1 ≤ z ≤ 0,18м;
   

M_xII = ·z – F_r2·(z – 0,1);

M_xII (0,1) = 9,08·0,1– 0 = 0,908 кН·м;

M_xII (0,18) = 9,08·0,18 – 3,45·(0,18-0,1)м = 1,36 кН·м;

M_yII = ·z – F₂· (z – 0,1);

M_yII (0,1) = 6,857·0,1 – 0 = 0,686 кН·м;

M_yII (0,18) = 6,857·0,18 – 8,63·(0,18 – 0,1) = 0,544 кН·м.

3. 
   0 ≤ z ≤ 0,1м;
   

M_xIII = F₁·z;

M_xIII (0) = 0;

M_xIII (0,1) = 13,6·0,1 = 1,36 кН·м;

M_yIII = F_r1·z;

M_yIII (0) = 0;

M_yIII (0) = 5,44·0,1 = 0,544 кН·м.

Таблица 1

Момент	A	B	C	D
Mx, кН·м	0	1,36	0,908	0
My, кН·м	0	0,686	0,544	0
Mz, кН·м	0	0,82	0,82	0,82

Строим эпюры изгибающих моментов M_x в вертикальной плоскости и M_y в горизонтальной плоскости (Рис. 5).

7. 
   Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным гипотезам прочности.
   

M_ИC= = = 1,06 кН·м

M_ИВ = = = 1,53 кН·м

Так как суммарный изгибающий момент в сечении B больше, чем в сечении C, то сечение B является опасным.

Определяем эквивалентный момент в сечении B.

M_эквB = = 1,73 кН·м

8. 
   Вычисляем допускаемое нормальное напряжение:
   

[σ] = σ_т / [n] = 380 / 1,8 = 211,1 Мпа

9. 
   Определяем требуемые размеры вала:
   

d = = = 0,043 м = 43 мм

Принимаем d_вала = 46 мм [2]



Рисунок 5 – эпюры

2.2 Расчёт вала на сопротивление многоцикловой усталости

Изменить расчетную схему, считая, что вал ступенчатый. Все остальные параметры оставить без изменения. Радиус галтели ρ в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d).

1. 
   Определить диаметры вала из условия статической прочности в указанных сечениях и спроектировать ступенчатый вал, округлив диаметры ступеней до стандартного размера
   
2. 
   Определить фактический запас прочности вала при циклических нагрузках.
   

Решение:

1. 
   Определяем требуемые размеры вала на участках AC, CB, BD. Допускаемое напряжение для материала Сталь 50 при знакопеременной нагрузке [σ]_р = 115 Мпа [4].
   

Участок AC:

d^I = = = 0,04517 м = 45,17 мм

Принимаем стандартное значение d = 46 мм [2]
Участок CB:

d^II = = 0,05318 м = 53,18 мм

Принимаем стандартное значение d = 55 мм [2]
участок BD:

d^III = = 0,05318 м = 53,18 мм

Принимаем стандартное значение d = 55 мм [2]

2. 
   Определение геометрических характеристик опасных сечений вала:
   

Осевой момент сопротивления:

W_ИI= π · d1³ / 32 = π · 0,046³ / 32 = 9,56 · 10^-6 м³

W_ИII= π · d2³ / 32 = π · 0,055³ / 32 = 16,33 · 10^-6 м³

W_ИIII= π · d3³ / 32 = π · 0,055³ / 32 = 16,33 · 10^-6 м³

Крутящий момент сопротивления:

W_КII = W_КIII = π · d³ / 16 = π · 0,055³ / 16 = 32,66 · 10^-6 м³
В каждом из трёх сечений присутствует по одной шпонке, соответственно, послабляющие коэффициенты для изгибающего момента равен 0,9; для крутящего – 0,95.
W_ИI= 0,9 · π · d1³ / 32 = 8,604 · 10^-6 м³

W_ИII = W_ИIII = 0,9 · π · d2³ / 32 = 14,697 · 10^-6 м³

W_КII = W_КIII = 0,95 · π · d2³ / 16 = 31,027 · 10^-6 м³
Вычисляем номинальные напряжения:
σ_maxI = M_ИC / W_ИI = 1,06 · 10³ / 8,60 · 10^-6 = 123,20 Мпа

σ_maxII = M_ИB / W_ИII = 1,53 · 10³ / 14,70 · 10^-6 = 104,10 Мпа

σ_maxIII = M_ИB / W_ИIII = 1,53 · 10³ / 14,70 · 10^-6 = 104,10 Мпа

τ_maxII = M_z / W_КII = - 0,82 · 10³ / 31,03 · 10^-6 = - 26,43 Мпа

τ_maxIII = M_z / W_КIII = - 0,82 · 10³ / 31,03 · 10^-6 = - 26,43 Мпа

При расчётах используем только абсолютные величины напряжений, поэтому минусы отбрасываем.
Вычисляем амплитуды и средние напряжения цикла, учитывая, что для нормальных напряжений цикл симметричный (|σ_max|=| σ_min|), а для касательных напряжений – пульсирующий (τ_min=0):

1. 
   σ_a = σ_maxI = 123,20 МПа; σ_m = 0;
   

2. 
   σ_a = σ_maxIII =104,10 МПа; σ_m = 0;
   

τ_a =26,43 Мпа; τ_m= τ_maxII/2 =13.22 МПа;

3. 
   σ_a= σ_maxIII= 104,10 МПа; σ_m = 0;
   

Определяем радиусы галтели для переходных сечений вала:
ρ¹ = (d^II–d^I)/2 =(55-46)/2=4.5 мм;
ρ² = (d^II–d^III)/2 =(55-55)/2= 0 мм;

Определяем коэффициенты концентрации напряжений, используя рисунок 6.

При ρ¹/d^I=4.5/46=0,10 и d^II/d^I =2 по графику на рисунке 3 имеем (^Kσ)₀=1.6.

При ρ²/d^III=0/55=0 и d^II/d^III =2 по графику на рисунке 6 имеем (^Kσ)₀=0.



Рис. 6 — эффективные коэффициенты концентрации при изгибе для ступенчатых валов с отношением D/d=2, с переходом по круговой галтели радиуса r

Учитывая, что в нашем случае D/d = d^II/d^I =1,196 и d^II/d^III=1 используя график на рисунке 7, находим поправочный коэффициент =0,7 (для изгиба, участок I), (для изгиба, учаток III)




Рисунок 7 — поправочный коэффициент  при изгибе (кривая 1) и при кручении (кривая 2)
Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам:

^Kσ = 1 + ξ[(^Kσ)₀ – 1],
^Kτ = 1 + ξ[(^Kτ)₀ – 1],
где (^Kσ)₀ и (^Kτ)₀ —эффективные коэффициенты концентрации, соответствующие отношению D/d = 2.

1. 
   ^Kσ = 1 + ξ[(^Kσ)₀ – 1]=1+0,7·(1.6-1)=1.42
   

2. 
   ^Kτ = 1,5 ; ^Kσ =1,6 [2]
   

Коэффициенты влияния абсолютных размеров для вала: d^I = 46 мм по рисунку 8 (кривая 2) К_d= 0,77.

d^II = 55 мм по рис. 5 (кривая 2) К_d= 0,72. Приближенно принимаем К_dτ= = К_d= 0,72.

d^III = 55 мм по рис. 5 (кривая 2) К_d= 0,72.

Обработки поверхности вала – наличие окалины, поэтому K_F = 0,98 [2].

Определяем коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла Ψ_τ

Для СТ50 σ_в = 640 МПа, тогда Ψ_τ =0,04



Рис. 8— коэффициенты влияния абсолютных размеров K_d

1— детали из углеродистой стали без концентратора,

2— детали из легированной стали при отсутствии концентратора и из углеродистой стали при наличии концентратора,

3— детали из легированной стали при наличии концентратора,

4— для любой стали при весьма большой концентрации напряжений
Вычисляем коэффициенты запаса прочности

По пределу выносливости:

n_σ= ;

n_τ =

1. 
   n_σ^I= = = 1,16
   

2. 
   n_σ^II= = = 1.21
   

n_τ^II = = = 2,55
n^II= = = 1.10


По пределу текучести:

n_σ = ;

n_τ=

1. 
   n_σ^I = = 3,08
   

2. 
   n_σ^II = = 3,65
   

n_τ^II = = = 8,70
n^II= = = 3,36
Запасы прочности по пределу выносливости сравним с допускаемым коэффициентом запаса прочности [n] = 1,8. Видим, что фактические запасы прочности на всех участках меньше допускаемого. Для того, чтобы не допустить образование поверхностной трещины и дальнейшее разрушение вала, следует увеличить диаметр участков, повысив за счет этого момент сопротивления изгибу. Также можно провести процедуры по упрочнению стали, например, закалку и отпуск, что приведет к повышению пределов прочности, или изменить состав материала на более высокопрочный.

3 Заключение

В ходе курсовой работы «Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения» были проведены расчеты действующих сил и моментов, составлены эпюры изгибающих и крутящих моментов, рассчитаны диаметры ступеней вала и оценена прочность вала на основе усталостной прочности. Также были выполнены поставленные задачи, которые включали в себя расчеты двух этапов:

• 
  Расчет на прочность вала при изгибе с кручением
  
• 
  Расчет вала на сопротивление многоцикловой усталости
  

На первом этапе были получены следующие данные:

• 
  Сечение В – опасное
  

Эквивалентный момент в сечении M_эквB = 1,73 кН·м

• 
  Диаметр вала d_вала = 46 мм
  
• 
  Допускаемое нормальное напряжение [σ] = 211,1 Мпа
  

На втором этапе были получены следующие данные:

• 
  Диаметры вала на участках AC(d=46мм), CD(d=55мм) и DB(d=55мм)
  
• 
  Геометрические характеристики опасных сечений W_и и W_к
  
• 
  Номинальные напряжения, амплитуды и средние напряжения цикла
  
• 
  Радиусы галтелей
  
• 
  Коэффициенты влияния абсолютных размеров для всех участков вала
  
• 
  Коэффициенты запаса прочности
  

4 Список литературы

1. 
   Курс сопротивления материалов с примерами и задачами : учеб. пособие / В. И. Водопьянов, А. Н. Савкин, О. В. Кондратьев ; ВолгГТУ. – Волгоград, 2012. – 136 с.
   
2. 
   Е.Ю. Макарова. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специалитета по направлению 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». – Издательство ПНИПУ, 2017. – 5с
   
3. 
   Балакирев А.А., Вассерман Н.Н. и др. Сопротивление материалов: Учебное пособие – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007 – 239с
   
4. 
   Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник. — СПб: Лань, 2010. — 266c
   
5. 
   Гафаров Р.Х., Жернаков В.С. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учеб. Пособие. — М.: Машиностроение, 2001. – 261с