лаборатореая работа. Расчёт насосных агрегатов методические указания

• Название: Расчёт насосных агрегатов методические указания
• Анкор: лаборатореая работа
• Дата: 16.04.2021
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Laboratornaja_rabota_2.docx
• Тип: Протокол; #195464
• страница: 2 из 4

Основные теоретические сведения


2.1 Расчет центробежного насосного агрегата
Полный напор, развиваемый центробежным насосом (рисунок 1), определяется уравнением:
(1)
где - полный напор, развиваемый насосом, в метрах столба перекачиваемой жидкости;

– давления в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания, Па;

ρ – плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

- геометрическая высота подъёма жидкости, м;

- напор, затрачиваемый на создание скорости и на преодоление трения и всех местных сопротивлений во всасывающей и нагнетательной линиях, м;

- ускорение свободного падения.


Рисунок 1 – Схема установки центробежного насоса

Этот же полный напор может быть рассчитан и по другому уравнению:
(2)
где -давление в нагнетательном трубопроводе на выходе жидкости из насоса, Па;

- давление во всасывающем трубопроводе на входе жидкости в насос, Па;

- вертикальное расстояние между точками измерения давлений , м;

– скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе, м/с;

- скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с.

Если скорости и близки и расстояние мало, то уравнение (2) упрощается:
. (3)
Формулы (1) и (2) получаются из уравнения Бернулли, составленного для соответствующих сечений потока. Формула (2) применяется при испытании действующих насосов, а формула (1) – при проектировании насосных установок.

Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса:
(4)
где Q – объёмная производительность (подача) насоса, м³/с;

ρ – плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

ϱ=9,81 м/с² – ускорение свободного падения;

Н – полный напор, развиваемый насосом, в метрах столба перекачиваемой жидкости;

η – общий к.п.д. насосной установки, представляющий собой произведение к.п.д. насоса η_н, к.п.д. передачи η_п и к.п.д. двигателя η_д:

η=η_н η_п η_д. (5)
С запасом на возможные перегрузки двигатель к насосу устанавливается несколько большей мощности N_уст, чем потребляемая мощность:
. (6)
Таблица 1 – Коэффициенты запаса мощности

N, кВт	β	N, кВт	β
<1	2 - 1,5	5 - 50	1,2 – 1,15
1 - 5	1,5 - 1,2	>50	1,1

Коэффициент запаса мощности β берётся в зависимости от величины N (таблица 1).

2. 
   Расчет поршневого насоса
   

Теоретическая высота всасывания поршневого насоса (рисунок 2) Н_вс (в м) определяется выражением:
, (7)
где - атмосферное давление;

- давление насыщенного пара всасываемой жидкости при температуре перекачивания t;

Σh – потери высоты всасывания, включающие затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости и преодоление инерции столба жидкости во всасывающем трубопроводе, а также на преодоление трения и местных сопротивлений во всасывающей линии; с увеличением частоты вращения (числа оборотов) насоса Σh возрастает.

Все величины: , , Σh – выражены в метрах столба перекачиваемой жидкости.

Атмосферное давление А зависит от высоты места установки насоса над уровнем моря (таблица 2).

Давление насыщенного пара всасываемой жидкости определяется её температурой. Для воды зависимость величины от температуры представлена в таблице 3.
Таблица 2 – Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря

Пересчёт в СИ: 1м вод.ст.=9810Па

Высота над уровнем моря, м	-600	0	+100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1500
Атмосферное давление А, м вод. ст.	11,3	10,3	10,2	10,1	10,0	9,8	9,7	9,6	9,5	9,4	9,3	9,2	8,6

Рисунок 2 – Схема поршневого насоса

Таблица 3 – Зависимость давления насыщенного пара от температуры всасываемой жидкости

Температура, °С	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Давление насыщенного пара : м вод. ст.	0,09	0,12	0,24	0,43	0,75	1,25	2,02	3,17	4,82	7,14	10,33
кПа	0,88	1,18	2,36	4,22	7,36	12,26	19,82	31,1	47,3	70,04	101,3

Практически для определения допускаемой высоты всасывания (в м) при перекачивании воды поршневыми насосами рекомендуется пользоваться данными таблицы 4.

Таблица 4 – Допустимая высота всасывания (в м) при перекачивании воды поршневыми насосами

Частота вращения насоса, об/мин	Температура воды, °С
	0	20	30	40	50	60	70
50	7	6,5	6	5,5	4	2,5	0
60	6,5	6	5,5	5	3,5	2	0
90	5,5	5	4,5	4	2,5	1	0
120	4,5	4	3,5	3	1,5	0,5	0
150	3,5	3	2,5	2	0,5	0	0
180	2,5	2	1,5	1	0	0	0

Производительность поршневого насоса Q(в м³/с):

а) простого действия и дифференциального
; (8)
б) двойного действия
; (9)
где - коэффициент подачи, величина которого в среднем составляет 0,8-0,9;

F–рабочая площадь (площадь поперечного сечения) поршня(плунжера), м²;

– площадь поперечного сечения штока, м²;

– ход поршня, м;

- частота вращения, т.е. число двойных ходов поршня в 1 мин.

2. 
   Определение рабочей точки центробежного насоса
   

Напор и производительность центробежного насоса при данной частоте вращения зависят друг от друга. Если на график этой зависимости, называемой характеристикой насоса, нанести кривую характеристики сети (рисунок 3), то пересечение обеих кривых даст так называемую рабочую точку, определяющую напор и производительность насоса при работе его на данную сеть.

К.п.д. центробежного насоса меняется при изменении напора и производительности.



Рисунок 3 – Характеристики центробежного насоса (при n=const)и сети

При изменении в небольших пределах частоты вращения центробежного насоса изменения его подачи , напора Н и потребляемой мощности Nопределяются следующими соотношениями:
; ; (10)
Высота всасывания центробежного насоса Н_вс (в м) рассчитывается по формуле:
, (11)

где А – атмосферное давление;

- давление насыщенного пара всасываемой жидкости;

- гидравлическое сопротивление всасывающей линии, включая затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости;

- кавитационная поправка (уменьшение высоты всасывания во избежание кавитации), зависящая от производительности насоса Q (в м³/с) и частоты вращенияn(в об/мин); .

Все величины: –выражены в метрах столба перекачиваемой жидкости.

2. 
   Примеры расчетов насосных агрегатов
   

ПРИМЕР 1: Центробежный насос, делающий 1200 об/мин, показал при испытании следующие данные:

Таблица 5 – Параметры насоса при испытании

Q, дм3/с	0	10,8	21,2	29,8	40,4	51,1
H, м	23,5	25,8	25,4	22,1	17,3	11,9
N, кВт	5,16	7,87	10,1	11,3	12,0	18,5

Перекачивался раствор относительной плотности 1,12. Определить к.п.д. насоса для каждой производительности и построить графическую характеристику насоса.

РЕШЕНИЕ: К. п. д. насоса определяем из уравнения:

Откуда

По этой формуле вычислены следующие значения к.п.д. насоса:

Таблица 6 – К.п.д. насоса при определённой производительности

Q, дм3/с	0	10,8	21,2	29,8	40,4	51,1
η	0	0,39	0,587	0,643	0,637	0,36

Характеристика насоса представлена на рисунке 4.



Рисунок 4 – Характеристика насосного агрегата
ПРИМЕР 2: Требуется подавать 115 м³/ч раствора относительной плотности 1,12 из бака в аппарат на высоту 10,8 м, считая от уровня жидкости в баке. Давление в аппарате р_изб.=0,4 кгс/см² (40кПа), давление в баке атмосферное. Трубопровод имеет диаметр 140х4,5 мм, его расчётная длина (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 140 м. Можно ли применить центробежный насос предыдущего примера, если принять коэффициент трения в трубопроводе λ равным 0,03?

РЕШЕНИЕ: Определяем необходимый напор, который должен давать насос.

Скорость жидкости:

Скоростной напор:


Потеря напора на трение и местные сопротивления:

Требуемый полный напор насоса вычисляем по формуле (1):
.
Требуемая производительность насоса:

Обращаясь к рисунку 4, мы видим, что точка А с координатами Q=32 дм³/с, H=23,8 м лежит выше кривой характеристики насоса, и, следовательно, данный насос при n₁=1200 об/мин не сможет обеспечить требуемую производительность (при Н=23,8 м насос может подавать только 26 дм³/с). Однако, если несколько увеличить частоту вращения, то насос окажется пригодным. Пользуясь соотношением (10).
; и ,
можно подобрать необходимую новую частоту вращения n₂.

Если, например, взять n₂=1260 об/мин и пересчитать данные примера 1 по формулам (10) на эту новую частоту вращения, то получим следующие результаты (таблица 7).
Таблица 7 – Зависимость производительности и напора насосного агрегата от частоты оборотов двигателя.

n1=1200 об/мин	Q1, дм3/с	21,2	29,8	40,4
	Н1, м	25,4	22,1	17,3
n2=1260 об/мин	Q2, дм3/с	22,3	31,3	42,5
	Н2, м	28,0	24,4	19,1

Вычертив по данным таблицы 5 кривую характеристики насоса при n₂=1260 об/мин (рисунок 5), мы увидим, что при этой частоте вращения насос сможет обеспечить требуемые подачу (32 дм³/с) и напор (23,8 м).


Рисунок 5 – Характеристика насосного агрегата

Мощность, потребляемую насосом при новой частоте вращения, определяем по формуле:


считая приближенно, что к.п.д. насоса η не изменился. Значение его берём по данным примера 1, в котором было найдено, что для Q=30÷40 дм³/ск.п.д. насоса η0,64.

Мощность, потребляемая насосом при n₂=1260 об/мин:

ПРИМЕР 3: Поршневым насосом простого действия (рисунок 2) с диаметром поршня 160 мм и ходом поршня 200 мм необходимо подавать 430 дм³/мин жидкости относительной плотности 0,93 из сборника в аппарат, давление в котором р_изб=3,2 кгс/см² (0,32 МПа). Давление в сборнике атмосферное. Геометрическая высота подъёма 19,5 м. Полная потеря напора во всасывающей линии 1,7 м, в нагнетательной – 8,6 м. Какую частоту вращения надо дать насосу и какой мощности электродвигатель установить, если принять коэффициент подачи насоса 0,85 и коэффициенты полезного действия: насоса 0,8, передачи и электродвигателя по 0,95?

РЕШЕНИЕ. Из формулы (6) находим:

В нашем случае:


Напор, развиваемый насосом, определяем по формуле (1):

Мощность, потребляемую электродвигателем насоса, рассчитываем по формуле (3):

где 0,72 – общий к.п.д. насосной установки.


В соответствии с данными таблицы 1 необходимо установить (с запасом на перегрузки) электродвигатель мощностью 5,82∙1,17=6,8кВт.