ПЗ№13. Расчёт вала на прочность по эквивалентным напряжениям
 Скачать 80.95 Kb.
|
|
Практическое занятие №13. Тема: Расчёт вала на прочность по эквивалентным напряжениям. Цель: Сформировать умения выполнять расчет вала на прочность по эквивалентным напряжениям. Краткие теоретические сведения Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения. При расчете валов учитывается только крутящий и изгибающий моменты, действующие в опасном поперечно сечении и не учитывается поперечная сила Q. III теория прочности: Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения τ достигают предельной величины. Эквивалентное напряжение σэкв – это такое условное напряжение при одностороннем растяжении, которое равноопасно заданному случаю сочетания основных деформаций. Энергетическая теория прочности (V теория прочности): Опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельной величины. При сочетании деформаций опасными будут точки поперечного сечения вала, наиболее удаленные от нейтральной оси. 1.III теория прочности:  ,где Мэкв – эквивалентный момент; Ми – максимальный изгибающий момент; Мк – крутящий момент; W – момент сопротивления изгибу. 2.По энергетической теории прочности (V):  .Расчетная формула на прочность для круглых валов:  .Пример решения задачи. Для стального вала (рисунок 1) постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р=15 кВт при угловой скорости ω=30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам: а) используя третью гипотезу прочности; б) используя пятую гипотезу прочности. Принять [σ]=160 МПа. Fr1 =0.4F1; Fr2 =0.4F2.
Следовательно, реакции найдены верно. 4.Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости: ∑МА=0; -F2·АD - RB·АB+ F1·АС=0;RB=-F2·АD + F1·АС / АB= -4·0,25+10·0,05 / 0,3 = - 1,66 кН; ∑МВ=0; F2·DВ+ RA·AB - F1·CВ=0;RA= - F2·DВ+ F1·CВ / AB= -4·0.05+10·0.25 / 0.3= 7.66 кН; Проверка: ∑X=0; - F1- RB+ F2 + RA = 7.66-10+4-1.66 =0. Следовательно, реакции найдены верно. Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 1в). Определяем в характерных сечениях значения изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскости и строим эпюры (рисунок 1г, д): Вертикальная плоскость Мс= RА·АС= 3,6·0,05= 0,18 кН·м; МD= RА·АD - Fr1·CD = 3.6·0.25 - 4·0.2 = 0.1 кН·м; Горизонтальная плоскость Мс= RА·АС= 7,66·0,05= 0,383 кН·м; МD= RА·АD - F1·CD = 7.66·0.25 - 10·0.2 = - 0,085 кН·м. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным гипотезам прочности. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D, Мис =  Мсх2 + Мсу2=  2+ 0,3832 = 0,423 кН·м;МиD = МDх2 + МDу2=  2 +0.0852 = 0.13 кН·м,Расчёты показывают, что сечение С и является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении С. а) Мэкв III = Mx2+My2+MZ2 = 0.182+ 0.3832+ 0.52 = 0.655 кН·мб) Мэкв V = Mx2+My2+0.75·MZ2 = 0.182+ 0.3832+ 0.75·0.52 = 0.605 кН·мОпределяем требуемые размеры вала по вариантам : а) d =  Мэкв III / 0,1·[σ] = 0,655·106 / 0,1·160 = 34,5 ммб) d = Мэкв V / 0,1·[σ] = 0,605·106 / 0,1·160 = 33.6 ммПринимаем d= 35 мм. Порядок выполнения : 1.Запишите: Практическое занятие №13, тему, цель. 2.Внимательно изучите пример решения задачи. 3.Решите задание по предложенному варианту. а) определите вертикальные и горизонтальные реакции подшипников; б) постройте эпюру крутящих моментов; в) постройте эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; г) определите диаметр d вала, при расчёте принять: [σ] = 60 Н/мм2 ,Т1 = 0,5Р1; Т2 = 0,5Р2. 4.Сформулируйте вывод. Задание Для стального вала (рисунок 2) постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р (кВт), при угловой скорости ω (рад/сек) определить диаметр вала используя третью гипотезу прочности. (числовые значения величин приведены в табл. 1) Таблица 1. Варианты заданий.
_________________________________________________________________________________ Задание Для стального вала (рисунок 2) постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р (кВт), при угловой скорости ω (рад/сек) определить диаметр вала используя третью гипотезу прочности. (числовые значения величин приведены в табл. 1) Таблица 1. Варианты заданий.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
