Курсовая. Исправленная курсовая. Расчетная схема Дано

• Название: Расчетная схема Дано
• Анкор: Курсовая
• Дата: 22.06.2022
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: Исправленная курсовая.docx
• Тип: Решение; #610027

Расчетная схема:




Дано:

E5 = 40 В; E6 = 20 В

J = 0,6 A

R2 = 1 Ом; R3 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом

Найти: В соответствии с заданием.

1. Кирхгоф.

Уравнения.

Согласно 1-му закону Кирхгофа для узлов:

уз.1: -I2 - I3 = -J

уз.2: I2 - I4 + I5 = 0 (1)

уз.3: -I1 + I3 - I5 = 0
Согласно 2-му закону Кирхгофа для контуров:

Обход контуров по часовой стрелке.

конт.1: -R2*I2 + R3*I3 + R5*I5 = E5

конт.2: R6*I1 - R4*I4 - R5*I5 = -Е5 + E6 (2)
Подставим значения в (1) и (2):

-I2 - I3 = -0,6

I2 - I4 + I5 = 0

-I1 + I3 - I5 = 0

-1*I2 + 8*I3 + 4*I5 = 40

6*I1 - 7*I4 - 4*I5 = -20
Система из 5-ти уравнений готова для решения.

Систему решаем матричным методом.

Числа перед неизвестными токами образуют матрицу коэффициентов (квадратная, 5х5), сами неизвестные образуют матрицу столбец переменных (1х5), а правые части системы - матрицу-столбец свободных членов (1х5). Решаем с привлечением программного обеспечения.

Решаем методом Крамера.

(используем ПО ресурса - http://matrix.reshish.ru/cramer.php)
Матрица коэффициентов |A|:

Вектор свободных членов |B|:

Определитель основной матрицы системы: Δ = -205
Определители переменных:

(которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой

k - ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов)

= 43

= 504

= -627

= -166

= -670
Решение системы (|A|*||= |B|)

Токи ветвей:

I1 = Δ1/Δ = -0,2098 A

I2 = Δ2/Δ = -2,4585 A

I3 = Δ3/Δ = 3,0585 A

I4 = Δ4/Δ = 0,8098 A

I5 = Δ5/Δ = 3,2683 A
Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно.


2. Метод контурных токов.

Предполагается, что в каждом независимом контуре течет свой неизменный контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

При расчете МКТ полагают, что в каждом независимом контуре протекает неизменный (виртуальный) контурный ток. Если какая-либо ветвь относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ветвь входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в ней, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление (знак) обхода контуров.

Обход контуров выберем по часовой стрелке.
Расчетная схема.



Дано:

E5 = 40 В; E6 = 20 В

J = 0,6 A

R2 = 1 Ом; R3 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом


2. 1. Контурные уравнения:

(R2 + R3 + R5)*I11 - R5*I22 = E5 + R2*J

-R5*I11 + (R4 + R5 + R6)*I22 = E6 - E5 + R4*J
Подставим значения:

13*I11 - 4*I22 = 40,6

-4*I11 + 17*I22 = -15,8
Решаем методом Крамера.

Матрица коэффициентов |A|:


Вектор свободных членов |B|:


Определитель основной матрицы системы: Δ = 205

Определители переменных:

= 627

= -43
Решение системы (|A|*|Iii|= |B|)

Контурные токи:

I11 = Δ1/Δ = 3,0585 A

I 22 = Δ2/Δ = -0,2098 A
2. 2. Токиветвей.

I1 = I22 = -0,2098 A

I2 = -I11 + J = -3,0585 + 0,6 = -2,4585 A

I3 = I11 = 3,0585 A

I4 = -I22 + J = 0,2098 + 0,6 = 0,8098 A

I5 = I11 - I22 = 3,0585 + 0,2098 = 3,2683 A
Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно.
3. Баланс мощностей.

Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками - закон сохранения энергии.

Исходные данные:

E5 = 40 В; E6 = 20 В

J = 0,6 A

R2 = 1 Ом; R3 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом

I1 = -0,2098 A; I2 = -2,4585 A

I3 = 3,0585 A; I4 = 0,8098 A

I5 = 3,2683 A
3. 1. Нагрузка:

Мощность, выделяемую в нагрузке определяем как:

Pнагр = ΣPi = ΣRi*Ii², Вт
Pнагр = R6*I1² + R2*I2² + R3*I3² + R4*I4² + R5*I5² =

= 6*0,044 + 1*6,044 + 8*9,354 + 7*0,656 + 4*10,682 = 128,46 Вт
3. 2. Источник:

Мощность, генерируемая источниками ЭДС:

Pист = ΣPej = ΣEj*Ij, Вт
Pист = E5*I2 + E6*I3 + Uj*J =

= 40*3,2683 + 20*(-0,2098) + 3,2101*0,6 = 128,46 Вт

Напряжение на источнике тока:

Uj = R2*I2 + R4*I4 = -1*2,4585 + 7*0,8098 = 3,2101 В

Баланс сошелся. Задача решена верно.

Отметим, что источник Е6 работает в режиме нагрузки (как если бы заряжался аккумулятор).

Расчетная схема:




Дано:

e(t) = 60,5*sin(100*t - 15) В

R1 = 6 Ом;

C2 = 1000 мкФ

R3 = 6 Ом; L3 = 90 мГн

Найти: В соответствии с заданием.
1. Параметры элементов цепи:

ω = 2*f *π = 100 рад/с
Источник:

Расчет ведем в комплексах действующих значений.

= E = 42,78 = 41,32 - 11,07j В

E = Em/ = 26/ = 42,78 В

φe = 0 град.
Комплексные сопротивления ветвей:

z1 = R1 = 6 = 6* , Ом

z2 = jxL = -10j = 10* , Ом

xc2 = 1/(ω*C2) = 1000000/(100*1000) = 10 Ом

z3 = R3 + jxL3 = 6 + 9j = , Ом

xL = ω*L3 = 100*0,09 = 9 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:

zp = = = 16,22 - 7,3j = 17,79* , Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:

zэ = z1 + zp =

= 6 + 16,22 - 7,3j = 22,22 - 7,3j = 23,39* , Ом
2. Токи ветвей:

Расчет ведем в комплексах действующих значений.

Ток в неразветвленной части (источника):

1 = = = 1,83* = 1,83 + 0,1j A
Напряжение на параллельных ветвях:

= zp* 1 =

= = 32,56* = 30,39 - 11,69j В
Токи параллельных ветвей:

2 = = = 3,26* = 1,17 + 3,04j A

3 = = = 3,01* = 0,66 - 2,94j A
Мгновенные токи:

1 = 1,83* A

i1(t) = Im1*sin(ω*t + φi1) = 2,59*sin(100*t + 3,19) A

Im1 = I1* = 1,83* = 2,59 A

φi1 = 3,19 град.
2 = 3,26* A

i2(t) = Im2*sin(ω*t + φi2) = 4,61*sin(100*t + 68,96) A

Im2 = I2* = 3,26* = 4,61 A

φi2 = 68,96 град.
3 = 3,01* A

i3(t) = Im3*sin(ω*t + φi3) = 4,26*sin(100*t - 77,35) A

Im3 = I3* = 3,01* = 4,26 A

φi3 = -77,35 град.
3. Напряжения на элементах ветвей:

= (6)*(1,83 + 0,1j) = 10,98 + 0,6j = 11* В

= R3* = (6)*(0,66 - 2,94j) = 3,96 - 17,64j = 18,08* В

= jxL3* = (9j)*(0,66 - 2,94j) = 26,46 + 5,94j = 27,12* В

= 32,56* = 30,39 - 11,69j В
Мгновенные напряжения :

= 32,56* В

up(t) = Ump*sin(ω*t + φup) = 46,05*sin(100*t - 21,04) В

Ump = Up* = 32,56* = 46,05 В

φup = -21,04 град.
= 11* В

ur1(t) = Umr1*sin(ω*t + φur1) = 15,56*sin(100*t + 3,13) В

Umr1 = Ur1* = 11* = 15,56 В

φur1 = 3,13 град.
= 18,08* В

ur3(t) = Umr3*sin(ω*t + φur3) = 25,57*sin(100*t - 77,35) В

Umr3 = Ur3* = 18,08* = 25,57 В

φur3 = -77,35 град.
= 27,12* В

uL3(t) = UmL3*sin(ω*t + φuL3) = 38,35*sin(100*t + 12,65) В

UmL3 = UL3* = 27,12* = 38,35 В

φuL3 = 12,65 град.
4. Мощность.

4. 1. Мощность ветвей:

Расчет ведем по выражению:

, где mod(I) - модуль комплекса тока
=z1 = (6)*3,36 = 20,16 ВА

P1 = 20,16 Вт

Q1 = 0
= z2 = (-10j)*10,61 = -106,1j ВА

P2 = 0

Q2 = -106,1 вар (емкостн.)
= z3 = (6 + 9j)*9,08 = 54,48 + 81,72j ВА

P3 = 54,48 Вт

Q3 = 81,72 вар (индуктивн.)
4. 2. Итого по нагрузке:

= = 20,16 - 106,1j + 54,48 + 81,72j =

= 74,64 - 24,38j ВА

Pнагр = 74,64 Вт

Qнагр = -24,38 вар (емкостн.)
4. 3. Мощность источника:

Расчет ведем по выражению:

, где - комплексно-сопряженный ток.
= (41,32 - 11,07j)*(1,83 - 0,1j) = 74,51 - 24,39j ВА

Pист = 74,51 Вт

Qист = -24,39 вар (емкостн.)
4. 4. Погрешность расчета:

dP = 100*|(Pнагр - Pист)|/Pист = 100*|(74,64 - 74,51)|/74,51 = 0,174 %

dQ = 100*|(Qнагр - Qист)|/Qист = 100*|(24,38 - 24,39)|/24,39 = 0,041 %
Не существенное расхождение объясняется округлением.

Баланс сошелся, задача решена верно.
5. Векторная диаграмма:

Используем ранее рассчитанные значения Ui.

Масштаб по току mI: 1 дел. - 1 А




Расчетная схема:




Дано:

E = 210

R = 80 Ом; L = 600 мГн

Найти: В соответствии с заданием.


Классический метод.

1. Токи и напряжения в моменты t(0-), t(0+) и t(∞)

В установившемся режиме на постоянном токе индуктивность - закоротка.
t(0-)



i1(0-) = i3(0-) = E/R = 210/80 = 2,625 A

i2(0-) = 0
t(∞).



i1(∞) = E/(R + R/2)= 210/120 = 1,75 A

i2(∞) = i3(∞) = i1(∞)/2 = 0,875 A


t(0+).

При размыкании ключа по второму закону коммутации i3(0-) = i3(+)

i3(0) = 2,625 A


Кирхгоф:

i1 - i2 - i3 = 0

R*i1 + R*i2 = E

-R*i2 + R*i3 + uL = 0
Кирхгофдлямомента 0+:

i1 - i2 - i3 = 0 → i1 = i2 + 2,625 = 2,625 A

80*i1 + 80*i2 = 250 → 80*(i2 + 2,625) + 80*i2 = 210

80*i2 + 210 + 80*i2 = 210 → i2 = 0

i3(0+) = 2,625 A

i2(0+) = 0

i1(0+) = 2,625 A
2. Характеристическоеуравнение:



= 120 + p*0,6 = 0

p = -120/0,6 = -200

Корень один, действительный следовательно решение для свободной составляющей должно иметь вид А* .
В итоге:

i1(t) = i1пр + A1* = 1,75 + А1*
Постоянную интегрирования Аu находим из начальных условий при t = 0+. Она равна свободной составляющей:

А1 = i1св = i1(0+) - i1пр = 2,625 - 1,75 = 0,875 А
Тогда окончательно

i1(t) = 1,75 + 0,875* В
3. Аналогично для остальных переменных:

А2 = i2св = i2(0+) - i2пр = 0 - 0,875 = -0,875 A

i2(t) = -0,875* А
А3 = i3св = i3(0+) - i3пр = 2,625 - 0,875 = 1,75 A

i3(t) = 0,875 + 1,75* A
Учтем, что:

uL(t0 = L*i3(t)' = 0,6*(0,875 + 1,75* )' = 0,6*1,75*(-200)* =

= -210* В